沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试当堂检测题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、成语“守株待兔”描述的这个事件是（　　）

A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件

2、下列事件中，属于不可能事件的是（    ）

A．射击运动员射击一次，命中靶心

B．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．经过红绿灯路口，遇到绿灯

3、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．如果a2＝b2，那么a＝b

B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

C．2021年有366天

D．13个人中至少有两个人生肖相同

4、下列事件中，属于随机事件的是（    ）

A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形

B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等

D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等

5、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（    ）

A． B． C． D．

6、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（    ）

A． B． C． D．

7、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（　　）

A． B． C． D．

8、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．1

9、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

10、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：

①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在 0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；

③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是_____________

2、在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次换出一个球后放回通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是______．

3、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为__________；翻出4月31日的概率为__________．

4、在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是______

5、有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字，，，，将四张卡片背面朝上，任抽一张卡片，卡片上的数字记为，再从剩下卡片中抽一张，卡片上的数字记为，则二次函数的对称轴在轴左侧的概率是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科．

（1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是________；

（2）求同时选择物理、化学、生物的概率．

2、甲、乙两个家庭有各自的生育规划，假定生男生女的概率一样．

（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第2个孩子是女孩的概率是          ；

（2）乙家庭没有孩子，准备生2个孩子，用列表或画树状图的方法求至少有一个孩子是女孩的概率．

3、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题

（1）本次调查的学生共有         人；

（2）扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是         ，并把条形统计图补充完整；

（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

4、数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动．

抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．

（1）“小冬被抽中”是________事件，“小红被抽中”是________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是________；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率．

5、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：

（1）两次取出的小球标号和为奇数；

（2）两次取出的小球标号和为偶数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．

【详解】

解：“守株待兔”是随机事件．

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2、B

【分析】

根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．

【详解】

解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；

B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；

D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．

3、D

【分析】

在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.

【详解】

解：如果a2＝b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；

车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；

2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；

13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.

4、D

【分析】

根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．

【详解】

A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；

B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；

C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；

D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．

5、C

【分析】

可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．

【详解】

画“树形图”如图所示：

∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，

∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；

故选Ｃ．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解

6、A

【分析】

首先利用列举法可得所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，

∴正面都朝上的概率是： .

故选A．

【点睛】

本题考查了列举法求概率的知识．此题比较简单，注意在利用列举法求解时，要做到不重不漏，注意概率=所求情况数与总情况数之比．

7、B

【分析】

用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．

【详解】

解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，

故摸出的小球是黑色的概率是：

故选：B．

【点睛】

本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．

8、C

【分析】

根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；

【详解】

根据已知图形可得，中心对称图形是

，，，

共有3个，

∴抽到的图案是中心对称图形的概率是．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键．

9、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

10、A

【分析】

用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．

【详解】

解：∵共有5个球，其中红球有2个，

∴P（摸到红球）=，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

二、填空题

1、②③

【分析】

大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．

【详解】

①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为100，数量太少，不可用于估计概率，故①推断不合理；

②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②推断合理；

③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率约为0.97，B种子的出芽率约为0.96，种子的出芽率可能会高于种子，故③正确，

故答案为：②③

【点睛】

此题考查利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键．

2、12

【分析】

根据频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以总球数即可解题．

【详解】

解：由题意知摸到黄色球的频率稳定在40%，

所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，

因为不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，

所以布袋中白色球的个数为20×60%=12（个），

故答案为：12．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

3、    0   

【分析】

根据概率的公式，即可求解．

【详解】

解：∵2021年共有365天，

∴翻出1月6日的概率为 ，

∵2021年4月没有31日，

∴翻出4月31日的概率为0．

故答案为：；0

【点睛】

本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键．

4、

【分析】

根据题意，列表分析所有可能，然后运用概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下，表示红球，表示蓝球

总共4种情况，两次摸出的球颜色不同的2种．

所以两次摸出的球颜色不同的概率是

故答案是：．

【点睛】

本题考查了列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．

5、

【分析】

根据二次函数的性质，对称轴为，进而可得同号，根据列表法即可求得二次函数的对称轴在轴左侧的概率

【详解】

解：二次函数的对称轴在轴左侧

对称轴为，即同号，

列表如下

共有12种等可能结果，其中同号的结果有4种

则二次函数的对称轴在轴左侧的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，列表法求概率，掌握二次函数的图象与系数的关系以及列表法求概率是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

（1）

解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，

因此选择生物的概率为．

故答案为：；

（2）

解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，

则．

在“1”中选择物理的概率，

同时选择物理、化学、生物的概率．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：（1）第二个孩子是女孩的概率=；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，

所以至少有一个孩子是女孩的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

3、（1）100；（2）144°，见解析；（3）见解析，

【分析】

（1）根据器乐的占比和人数进行求解即可；

（2）用360°×（D选项的人数）÷总人数即可得D选项的扇形圆心角度数，然后求出B选项的人数，补全统计图即可；

（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好是甲、乙的结果数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；

故答案为：100；

（2）表示D选项的扇形圆心角的度数是，

喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），

补全条形统计图如图1所示：

故答案为：144°；

（3）画树形图如图2所示：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，

则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确读懂统计图．

4、

（1）随机；随机；

（2）

【分析】

（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

（1）

解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是随机事件，

第一次抽取卡片抽中小会的概率是；

（2）

解：根据题意可列表如下：（A表示小迎，B表示小冬，C表示小奥，D表示小会）

由表可知，共有12种等可能结果，其中小奥被抽中（含有C）的有6种结果，

所以小月被选中的概率=．

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、

（1）；

（2）．

【分析】

（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的情况数，利用概率公式，即可求解；

（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解．

（1）

解：根据题意列出表格，如下表：

根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，

故两次取出的小球标号和为奇数的概率为；

（2）

根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种．

故两次取出的小球标号和为偶数的概率为．

【点睛】