数学九年级下册第26章 概率初步综合与测试同步测试题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤……如表是实验中记录的部分统计数据：

则袋中的红球个数可能有（　　）

A．16个 B．8个 C．4个 D．2个

2、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（    ）

A．12 B．15 C．18 D．23

3、若a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于x的方程为一元二次方程的概率是（      ）

A．1 B． C． D．

4、下列说法正确的有（    ）

①等边三角形、菱形、正方形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形．

②无理数在和之间．

③从，，，，这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．

④一元二次方程有两个不相等的实数根．

⑤若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形．

A．个 B．个 C．个 D．个

5、下列说法正确的是（    ）

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近

6、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

7、投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（    ）

A．的值一定是

B．的值一定不是

C．m越大，的值越接近

D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性

8、把6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线．在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（    ）

A． B． C． D．

9、下列说法正确的是（　　）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件

C．气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

10、下列说法中正确的是（    ）

A．一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3

B．袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是0.1

C．为了解长沙市区全年水质情况，适合采用全面调查

D．画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性______．（填“大”或“小”）．

2、一个袋中有形状材料均相同的白球2个、红球3个，任意摸一个球是红球的概率_____．

3、学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为_____．

4、四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则以为坐标的点在直线上的概率为______．

5、有五张正面分别标有数字，，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为，则为非负数的概率为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、疫情期间，渤海中学进行了一次线上数学学情调查，九年级（1）班数学李老师对成绩进行分析，绘制成尚不完整的统计图表，如图．

（1）          ，类所在扇形的圆心角的度数是          ，并补全频数分布直方图；

（2）全校九年级共有720名学生全部参加此次测试，估计该校成绩在范围内的学生人数；

（3）九年级（1）班数学李老师准备从类优生的6人中随机抽取2人进行线上学习经验交流，已知这6人中有2名是无家长管理的留守学生，求恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率．

2、从一副52张（没有大小王）的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据：

（1）将数据表a、b补充完整；

（2）从上表中可以估计出现方块的概率是________；

（3）从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗匀后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗．若不是，有利于谁．请你用概率知识（列表或画树状图）加以分析说明．

3、九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道．他们抽签占跑道．

（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是______________；

（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率．

4、现有A、B两个不透明的袋子，A袋中的两个小球分别标记数字1，2；B袋中的三个小球分别标记数字3，4，5．这五个小球除标记的数字外，其余完全相同．分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后小明从A、B袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或列表的方法，求小明摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率．

5、从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者．

（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；

（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是       ．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可．

【详解】

解：∵摸球800次红球出现了160次，

∴摸到红球的概率约为，

∴20个球中有白球20×＝4个，

故选：C．

【点睛】

本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键．

2、A

【分析】

由题意可设盒子中红球的个数x，则盒子中球的总个数x，摸到红球的频率稳定在30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可．

【详解】

解：设盒子中红球的个数x，根据题意，得：

解得x=12，

所以盒子中红球的个数是12，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p．

3、B

【分析】

根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，四个数中有一个1不能取，a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，然后利用概率公式计算即可．

【详解】

解：当a=1时于x的方程不是一元二次方程，其它三个数都是一元二次方程，

a是从“、0、1、2”这四个数中任取的一个数，有四种等可能的结果，其中满足条件的情况有3种，

关于x的方程为一元二次方程的概率是，

故选择B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，列举法求概率，掌握一元二次方程的定义，列举法求概率方法是解题关键．

4、A

【分析】

根据概率公式、无理数的定义、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角和计算公式和外角的关系，对每一项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：菱形，正方形，圆既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；

无理数在和之间，正确，故本选项符合题意；

在，，，，这五个数中，无理数有，，共个，则抽到无理数的概率是，故本选项错误，不符合题意；

因为，则一元二次方程有两个相等的实数根，故本选项错误，不符合题意；

若边形的内角和是外角和的倍，则它是八边形，正确，故本选项符合题意；

正确的有个；

故选：．

【点睛】

此题考查了概率公式、无理数、轴对称图形、中心对称图形、根的判别式以及多边形的内角与外角，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．

5、D

【分析】

根据概率的意义去判断即可．

【详解】

∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，

∴A说法错误；

∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，

∴B说法错误；

∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，

∴C说法错误；

∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，

∴D说法正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

6、D

【分析】

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【详解】

解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，

红球有：个，

则随机摸出一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

7、D

【分析】

根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可

【详解】

投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；

故选：D

【点睛】

本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的时间．

8、D

【分析】

根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案

【详解】

解：∵线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有：线段、正方形、长方形、圆，共4种，总数为6种

∴在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是

故选D

【点睛】

本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线的性质是解题的关键．

9、D

【分析】

根据随机事件的定义，对选项中的事件进行判断即可．

【详解】

解：A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

B．“汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

C．“明天的降水概率为70%”，是说明天降水的可能性是70%，是随机事件，故原选项判断错误，不合题意；

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故原选项判断正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了“不可能事件、随机事件、必然事件”的判断，熟知三种事件的定义并根据实际情况准确判断是解题关键．

10、D

【分析】

根据统计调查、事件的发生可能性与概率的求解方法即可依次判断．

【详解】

A. 一组数据2、3、3、5、5、6，这组数据的众数是3和5，故错误；

B. 袋中有10个蓝球，1个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，故错误；

C. 为了解长沙市区全年水质情况，适合采用抽样调查，故错误；

D. 画出一个三角形，其内角和是180°为必然事件，正确；

故选D．

【点睛】

此题主要考查统计调查、概率相关知识，解题的关键是熟知概率公式的求解．

二、填空题

1、大

【分析】

分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小．

【详解】

解：∵初一（2）班共有学生44人，其中男生有30人，女生14人，

∴找到男生的概率为：＝，

找到女生的概率为：＝

而

∴找到男生的可能性大，

故答案为：大

【点睛】

本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.

2、

【分析】

袋中有五个小球，3个红球，2个白球，利用概率公式直接求解即可求得答案．

【详解】

解：袋中有五个小球，3个红球，2个白球，形状材料均相同，

从中任意摸一个球，摸出红球的概率为，

故答案是：．

【点睛】

本题考查概率的求法，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．

3、

【分析】

画树状图，共有6种等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，再由概率公式解题．

【详解】

解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，

∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列树状图表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、

【分析】

首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与点（a，b）在直线上的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

解：画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中点（a，b）在直线上的有3种结果，

所以点（a，b）在直线上的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

5、

【分析】

求出为负数的事件个数，进而得出 为非负数的事件个数，然后求解即可．

【详解】

解：两次取卡片共有种可能的事件；

两次取得卡片数字乘积为负数的事件为等8种可能的事件

∴为非负数共有种

∴ 为非负数的概率为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列举法求随机事件的概率．解题的关键在于求出事件的个数．

三、解答题

1、（1）2，，图见解析；（2）450人；（3）．

【分析】

（1）先根据类的信息可求出调查的总人数，由此即可得出的值，再求出类所占百分比，然后乘以可得圆心角的度数，最后根据类的人数补全频数分布直方图即可；

（2）利用720乘以成绩在范围内的学生所占百分比即可得；

（3）先画出树状图，从而可得随机抽取2人进行线上学习经验交流的所有可能的结果，再找出恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果，然后利用概率公式即可得．

【详解】

解：（1）调查的总人数为（人），

则，

类所在扇形的圆心角的度数是，

故答案为：2，，

补全频数分布直方图如图所示：

（2）（人），

答：估计该校成绩在范围内的学生人数为450人；

（3）把类优生的6人分别记为1，2，3，4，5，6，其中1，2为留守学生，画树状图如下：

由图可知，共有30种等可能的结果，恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的结果有16种，

则所求的概率为，

答：恰好只选中其中1名留守学生进行经验交流的概率为．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．

2、（1）30，0.250；（2）；（3）这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方，说明见解析

【详解】

（1）根据频数＝总数×频率，频率＝频数÷总数计算，补全即可；

（2）概率是题目中比较稳定在的那个数，观察（1）中表格可得到答案；

（3）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的概率相同，本题中即甲方赢或乙方赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．

【分析】

解：（1）由题意得：，，

填表如下所示：

（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在0.250附近，故可以估计出现方块的概率为；

（3）列表如下：

由表可知所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，

甲方赢，乙方赢，

∴乙方赢甲方赢，

∴这个游戏对双方是不公平的，有利于乙方．

【点睛】

本题主要考查了求频率，根据频率估计概率，游戏公平性，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）因为甲已经抽到了2道，故乙只能在1、3、4三条跑道中抽取，乙抽到3道的概率P=．

（2）如图所示列表格，因为甲乙不能在同一条跑道，故共有12种可能，其中（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）为甲、乙跑道相邻的情况，故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【详解】

（1）∵甲已经抽到2号跑道

∴乙只能在1、3、4三条跑道中抽取

∴乙抽到3道的概率P=

（2）如图所示列表格

可知（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）时甲、乙在相邻跑道

故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【点睛】

本题考查了事件概率的计算以及列表法求概率，当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法．列表法的一般步骤：（1）把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格（2）把所求事件发生的可能结果都找出来（3）代入计算公式：．

4、

【分析】

作列表，共有6种可能的结果，摸出的这两个小球标记的数字之和为5的结果有2种，再由概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下：

共有6种等可能结果，其中小明摸出的两个小球标记的数字之和为5有2种，

∴P（摸出的两个小球标记的数字之和为5）＝＝

【点睛】

本题考查了树状图法或列表求概率，正确画出树状图或列表是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）利用列表法进行求解即可；

（2）利用树状图的方法列出所有可能的情况，再求解即可．

【详解】

解：（1）列表如下：

由表格知，共有12种等可能性结果，其中满足“都是女生”(记为事件A)的结果只有6种，

∴抽取2名，恰好都是女生的概率；

（2）列树状图如下：

由树状图可知，共有24种等可能性结果，其中满足“恰好都是女生”(记为事件B)的结果只有6种，

∴抽取3名，恰好都是女生的概率，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列树状图或表格法求概率，掌握列树状图或表格的方法，做到不重不漏的列出所有情况是解题关键．