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2021-2022学年宁夏固原市西吉县九年级（上）期末数学试卷 解析版
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这是一份2021-2022学年宁夏固原市西吉县九年级（上）期末数学试卷 解析版，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年宁夏固原市西吉县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（每题3分，共24分）
1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
3．（3分）已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2 B．0或2 C．0或4 D．0
4．（3分）方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝0 C．x1＝x2＝2 D．x1＝x2＝﹣2
5．（3分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
6．（3分）二次函数y＝x2+2的顶点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2）
7．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
8．（3分）图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6
二、填空题。（每题3分，共24分）
9．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是 ．
10．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
11．（3分）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 cm．
12．（3分）二次函数y＝﹣（h﹣x）2﹣3的最大值是 ．
13．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ．
14．（3分）已知a+b＝3，ab＝﹣5，＝ ．
15．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为 ．
16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB＝4；
②b2﹣4ac＞0；
③ab＜0；
④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题。（17-22每题6分）
17．（6分）用配方法解方程：
x2+8x﹣20＝0．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣2，﹣1），C（﹣5，﹣2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
19．（6分）用公式法解方程3x2﹣2＝2x．
20．（6分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．
21．（6分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为点D，AB＝12，OD＝8，求⊙O半径的长．
22．（6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
四、（23-24每题8分，25-26每题10分）
23．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．
24．（8分）苏堡路九号文体店某品牌羽毛球进价为每件20元，销售人员市场调查发现：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件售价涨1元，平均每星期少售出10件，设每件涨价x元，平均每星期的总利润为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？
25．（10分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．
26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，5），并经过点（1，8），M是它的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）用配方法将二次函数的解析式化为y＝（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点M的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年宁夏固原市西吉县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每题3分，共24分）
1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，这是不可能事件，故A不符合题意；
B.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，这是必然事件，故B符合题意；
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，这是随机事件，故C不符合题意；
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，这是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2 B．0或2 C．0或4 D．0
【分析】把x＝2代入一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．
【解答】解：∵x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，
∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，
解得：m＝0或m＝4．
故选：C．
4．（3分）方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝0 C．x1＝x2＝2 D．x1＝x2＝﹣2
【分析】将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：（1）x2﹣4＝0，
变形得：x2＝4，
开方得：x1＝﹣2，x2＝2，
故选：A．
5．（3分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是随机事件，故C符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
6．（3分）二次函数y＝x2+2的顶点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2）
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+2，
∴该函数的顶点坐标为（0，2），
故选：A．
7．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴的长＝＝2π；
故选：C．
8．（3分）图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6
【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（﹣2，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．
【解答】解：∵对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点A与B（6，0）关于直线x＝2对轴，
∴A（﹣2，0）．
∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，
∴x＞6或x＜﹣2．
故选：D．
二、填空题。（每题3分，共24分）
9．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是 ．
【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
所以满足不等式x+1＜2的概率是＝，
故答案为：．
10．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 （2，﹣3） ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）
【解答】解：根据两个点关于原点对称，
∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；
故答案为（2，﹣3）．
11．（3分）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 10 cm．
【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为l，则＝10π，
解得：l＝15，
∴圆锥的高为：＝10，
故答案为：10
12．（3分）二次函数y＝﹣（h﹣x）2﹣3的最大值是 ﹣3 ．
【分析】由二次函数的顶点式根据二次函数的性质解答．
【解答】解：∵y＝﹣（h﹣x）2﹣3＝﹣（x﹣h）2﹣3，
∴当x＝h时，y有最大值为﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ﹣3或4 ．
【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，
（2m﹣1）2﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，
2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，
所以m1＝﹣3，m2＝4．
故答案为﹣3或4．
14．（3分）已知a+b＝3，ab＝﹣5，＝ ﹣ ．
【分析】a+b与ab的值求出a2+b2的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣5，
∴（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝a2+b2﹣10＝9，
∴a2+b2＝19，
则原式＝＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
15．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为 16 ．
【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；
【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，
∴DA＝DC，EB＝EC；
∴DE＝DA+EB，
∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，
∵PA、PB分别是⊙O的切线，
∴PA＝PB＝8，
∴△PDE的周长＝16．
故答案为：16
16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB＝4；
②b2﹣4ac＞0；
③ab＜0；
④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是 ①②④ （填写序号）．
【分析】利用二次函数对称性以及结合b2﹣4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．
【解答】解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AB＝4，故选项①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，
∴ab＞0，故选项③错误；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题。（17-22每题6分）
17．（6分）用配方法解方程：
x2+8x﹣20＝0．
【分析】方程移项，利用完全平方公式平方后，计算即可求出解．
【解答】解：移项得：x2+8x＝20，
配方得：x2+8x+16＝20+16，即（x+4）2＝36，
开方得：x+4＝±6，
解得：x1＝2，x2＝﹣10．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣2，﹣1），C（﹣5，﹣2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
【分析】（1）根据A（﹣2，﹣4），B（﹣2，﹣1），C（﹣5，2）和轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2（4，﹣8），B2（4，﹣2），C2（10，﹣4），即可画出△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
19．（6分）用公式法解方程3x2﹣2＝2x．
【分析】根据一元二次方程的公式法即可求出答案．
【解答】解：整理得3x2﹣2x﹣2＝0，
这里a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
20．（6分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．
【分析】将六小块草坪合在一起可得出一个长方形，设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，
根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35（不合题意，舍去）．
答：每条道路的宽为1米．
21．（6分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为点D，AB＝12，OD＝8，求⊙O半径的长．
【分析】连接OA，如图，先根据垂径定理得到AD＝BD＝AB＝6，然后根据勾股定理计算OA的长即可．
【解答】解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×12＝6，
在Rt△AOD中，OA＝＝＝10，
即⊙O半径的长为10．
22．（6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．
（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．
【解答】解：（1）
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，
即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）
（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）
（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）
（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；
（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即
（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）
∴P（两张都是中心对称图形）＝＝．
四、（23-24每题8分，25-26每题10分）
23．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．
【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标；
（2）由解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性分0＜x＜1和1＜x＜3分别求y的最大值和最小值即可求得y的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴当0＜x＜1时，当x＝0时，y有最大值为﹣3，当x＝1时，y有最小值为﹣4，
当1＜x＜3时，当x＝3时，y有最大值为0，当x＝1时，y有最小值为﹣4，
∴当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
24．（8分）苏堡路九号文体店某品牌羽毛球进价为每件20元，销售人员市场调查发现：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件售价涨1元，平均每星期少售出10件，设每件涨价x元，平均每星期的总利润为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？
【分析】（1）根据销售总利润等于单件利润乘以销售量即可求解；
（2）根据二次函数的顶点坐标即可求解．
【解答】解：（1）y＝（30+x﹣20）（140﹣10x）＝﹣10x2+40x+1400（0≤x≤14），
答：y与x的函数关系式为y＝﹣10x2+40x+1400（0≤x≤14）；
（2）∵y＝﹣10x2+40x+1400＝﹣10（x﹣2）2+1440，
∴顶点坐标为（2，1440），﹣10＜0，
∴当x＝2时，y有最大值为1440，
答：定价为32元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1440元．
25．（10分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．
【分析】（1）连接OB、OD、OC，只要证明△OCD≌△OCB，推出∠ODC＝∠OBC，由CD与⊙O相切推出OD⊥CD，推出∠OBC＝∠ODC＝90°，由此即可证明；
（2）根据S阴影＝2S△DOC﹣S扇形OBD计算即可；
【解答】解：（1）连接OB、OD、OC，
∵ABCD是菱形，
∴CD＝CB，
∵OC＝OC，OD＝OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠ODC＝∠OBC，
∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，
∴∠OBC＝∠ODC＝90°，
即OB⊥BC，点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切．
（2）∵ABCD是菱形，
∴∠A＝∠DCB，
∵∠DOB与∠A所对的弧都是，
∴∠DOB＝2∠A，
由（1）知∠DOB+∠C＝180°，
∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，
∵OD＝1，∴OC＝2，DC＝
∴S阴影＝2S△DOC﹣S扇形OBD＝2××1×﹣＝﹣π．
26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，5），并经过点（1，8），M是它的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）用配方法将二次函数的解析式化为y＝（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点M的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．
（2）利用配方法将抛物线方程转化为顶点式，直接写出点M的坐标．
（3）如图中，由A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P，连接PA，此时PA+PC的值最小．求出直线BC的解析式，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），C（0，5），（1，8），
则有：，
解得．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．
（2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x2﹣4x+4）+5+4＝﹣（x﹣2）2+9，
∴二次函数的解析式化为y＝﹣（x﹣2）2+9，
∴顶点M的坐标为（2，9）；
（3）存在，理由如下：
如图，由A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P，连接PA，此时PA+PC的值最小．
由y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣5）（x+1）知A（﹣1，0），B（5，0），
∵B（5，0），C（0，5），设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），则有
，
解得 ，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5．
∵抛物线的对称轴x＝2，
∴P（2，3）．
2021-2022学年宁夏固原市西吉县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题。（每题3分，共24分）
1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
3．（3分）已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2 B．0或2 C．0或4 D．0
4．（3分）方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝0 C．x1＝x2＝2 D．x1＝x2＝﹣2
5．（3分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
6．（3分）二次函数y＝x2+2的顶点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2）
7．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
8．（3分）图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6
二、填空题。（每题3分，共24分）
9．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是 ．
10．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 ．
11．（3分）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 cm．
12．（3分）二次函数y＝﹣（h﹣x）2﹣3的最大值是 ．
13．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ．
14．（3分）已知a+b＝3，ab＝﹣5，＝ ．
15．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为 ．
16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB＝4；
②b2﹣4ac＞0；
③ab＜0；
④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题。（17-22每题6分）
17．（6分）用配方法解方程：
x2+8x﹣20＝0．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣2，﹣1），C（﹣5，﹣2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
19．（6分）用公式法解方程3x2﹣2＝2x．
20．（6分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．
21．（6分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为点D，AB＝12，OD＝8，求⊙O半径的长．
22．（6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
四、（23-24每题8分，25-26每题10分）
23．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．
24．（8分）苏堡路九号文体店某品牌羽毛球进价为每件20元，销售人员市场调查发现：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件售价涨1元，平均每星期少售出10件，设每件涨价x元，平均每星期的总利润为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？
25．（10分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．
26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，5），并经过点（1，8），M是它的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）用配方法将二次函数的解析式化为y＝（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点M的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年宁夏固原市西吉县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每题3分，共24分）
1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
2．（3分）下列事件中必然发生的事件是（ ）
A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．
【解答】解：A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，这是不可能事件，故A不符合题意；
B.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，这是必然事件，故B符合题意；
C．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，这是随机事件，故C不符合题意；
D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，这是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
3．（3分）已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．2 B．0或2 C．0或4 D．0
【分析】把x＝2代入一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0中即可得到关于m的方程，解此方程即可求出m的值．
【解答】解：∵x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，
∴4（m﹣2）+8﹣m2＝0，即m2﹣4m＝0，
解得：m＝0或m＝4．
故选：C．
4．（3分）方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x＝0 C．x1＝x2＝2 D．x1＝x2＝﹣2
【分析】将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
【解答】解：（1）x2﹣4＝0，
变形得：x2＝4，
开方得：x1＝﹣2，x2＝2，
故选：A．
5．（3分）下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A．水涨船高 B．水中捞月 C．守株待兔 D．缘木求鱼
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是随机事件，故C符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C．
6．（3分）二次函数y＝x2+2的顶点坐标是（ ）
A．（0，2） B．（1，2） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2）
【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数y＝x2+2，
∴该函数的顶点坐标为（0，2），
故选：A．
7．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（ ）
A．π B． C．2π D．3π
【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°，再由弧长公式即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴的长＝＝2π；
故选：C．
8．（3分）图示为抛物线y＝ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x＝2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（ ）
A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6
【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（﹣2，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．
【解答】解：∵对称轴为直线x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点A与B（6，0）关于直线x＝2对轴，
∴A（﹣2，0）．
∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，
∴x＞6或x＜﹣2．
故选：D．
二、填空题。（每题3分，共24分）
9．（3分）小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是 ．
【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，
所以满足不等式x+1＜2的概率是＝，
故答案为：．
10．（3分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是 （2，﹣3） ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）
【解答】解：根据两个点关于原点对称，
∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；
故答案为（2，﹣3）．
11．（3分）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 10 cm．
【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为l，则＝10π，
解得：l＝15，
∴圆锥的高为：＝10，
故答案为：10
12．（3分）二次函数y＝﹣（h﹣x）2﹣3的最大值是 ﹣3 ．
【分析】由二次函数的顶点式根据二次函数的性质解答．
【解答】解：∵y＝﹣（h﹣x）2﹣3＝﹣（x﹣h）2﹣3，
∴当x＝h时，y有最大值为﹣3．
故答案为：﹣3．
13．（3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝ ﹣3或4 ．
【分析】利用新定义得到[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，整理得到（2m﹣1）2﹣49＝0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，
（2m﹣1）2﹣49＝0，
（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，
2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，
所以m1＝﹣3，m2＝4．
故答案为﹣3或4．
14．（3分）已知a+b＝3，ab＝﹣5，＝ ﹣ ．
【分析】a+b与ab的值求出a2+b2的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣5，
∴（a+b）2＝9，即a2+b2+2ab＝a2+b2﹣10＝9，
∴a2+b2＝19，
则原式＝＝＝＝﹣．
故答案为：﹣．
15．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP＝8，则△PDE的周长为 16 ．
【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；
【解答】解：∵DA、DC、EB、EC分别是⊙O的切线，
∴DA＝DC，EB＝EC；
∴DE＝DA+EB，
∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，
∵PA、PB分别是⊙O的切线，
∴PA＝PB＝8，
∴△PDE的周长＝16．
故答案为：16
16．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：
①AB＝4；
②b2﹣4ac＞0；
③ab＜0；
④a﹣b+c＜0，
其中正确的结论是 ①②④ （填写序号）．
【分析】利用二次函数对称性以及结合b2﹣4ac的符号与x轴交点个数关系，再利用数形结合分别分析得出答案．
【解答】解：∵抛物线对称轴是直线x＝﹣1，点B的坐标为（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AB＝4，故选项①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故选项②正确；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴a，b同号，
∴ab＞0，故选项③错误；
当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c此时最小，为负数，故选项④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题。（17-22每题6分）
17．（6分）用配方法解方程：
x2+8x﹣20＝0．
【分析】方程移项，利用完全平方公式平方后，计算即可求出解．
【解答】解：移项得：x2+8x＝20，
配方得：x2+8x+16＝20+16，即（x+4）2＝36，
开方得：x+4＝±6，
解得：x1＝2，x2＝﹣10．
18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣2，﹣1），C（﹣5，﹣2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
【分析】（1）根据A（﹣2，﹣4），B（﹣2，﹣1），C（﹣5，2）和轴对称的性质即可画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2（4，﹣8），B2（4，﹣2），C2（10，﹣4），即可画出△A2B2C2．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
19．（6分）用公式法解方程3x2﹣2＝2x．
【分析】根据一元二次方程的公式法即可求出答案．
【解答】解：整理得3x2﹣2x﹣2＝0，
这里a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
∴△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28＞0，
∴x＝＝＝，
∴x1＝，x2＝．
20．（6分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．
【分析】将六小块草坪合在一起可得出一个长方形，设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，
根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570
整理得：x2﹣36x+35＝0，
解得：x1＝1，x2＝35（不合题意，舍去）．
答：每条道路的宽为1米．
21．（6分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为点D，AB＝12，OD＝8，求⊙O半径的长．
【分析】连接OA，如图，先根据垂径定理得到AD＝BD＝AB＝6，然后根据勾股定理计算OA的长即可．
【解答】解：连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×12＝6，
在Rt△AOD中，OA＝＝＝10，
即⊙O半径的长为10．
22．（6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的几何图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．
【分析】（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．
（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．
【解答】解：（1）
A
B
C
D
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，D）
共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，
即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）
（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）
（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）
（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；
（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即
（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）
∴P（两张都是中心对称图形）＝＝．
四、（23-24每题8分，25-26每题10分）
23．（8分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．
【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标；
（2）由解析式可求得其对称轴，再结合函数的增减性分0＜x＜1和1＜x＜3分别求y的最大值和最小值即可求得y的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴顶点坐标为（1，﹣4）；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴当0＜x＜1时，当x＝0时，y有最大值为﹣3，当x＝1时，y有最小值为﹣4，
当1＜x＜3时，当x＝3时，y有最大值为0，当x＝1时，y有最小值为﹣4，
∴当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．
24．（8分）苏堡路九号文体店某品牌羽毛球进价为每件20元，销售人员市场调查发现：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件售价涨1元，平均每星期少售出10件，设每件涨价x元，平均每星期的总利润为y．
（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？
【分析】（1）根据销售总利润等于单件利润乘以销售量即可求解；
（2）根据二次函数的顶点坐标即可求解．
【解答】解：（1）y＝（30+x﹣20）（140﹣10x）＝﹣10x2+40x+1400（0≤x≤14），
答：y与x的函数关系式为y＝﹣10x2+40x+1400（0≤x≤14）；
（2）∵y＝﹣10x2+40x+1400＝﹣10（x﹣2）2+1440，
∴顶点坐标为（2，1440），﹣10＜0，
∴当x＝2时，y有最大值为1440，
答：定价为32元时，每星期获得的利润最大，最大利润为1440元．
25．（10分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．
【分析】（1）连接OB、OD、OC，只要证明△OCD≌△OCB，推出∠ODC＝∠OBC，由CD与⊙O相切推出OD⊥CD，推出∠OBC＝∠ODC＝90°，由此即可证明；
（2）根据S阴影＝2S△DOC﹣S扇形OBD计算即可；
【解答】解：（1）连接OB、OD、OC，
∵ABCD是菱形，
∴CD＝CB，
∵OC＝OC，OD＝OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠ODC＝∠OBC，
∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，
∴∠OBC＝∠ODC＝90°，
即OB⊥BC，点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切．
（2）∵ABCD是菱形，
∴∠A＝∠DCB，
∵∠DOB与∠A所对的弧都是，
∴∠DOB＝2∠A，
由（1）知∠DOB+∠C＝180°，
∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，
∵OD＝1，∴OC＝2，DC＝
∴S阴影＝2S△DOC﹣S扇形OBD＝2××1×﹣＝﹣π．
26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，5），并经过点（1，8），M是它的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）用配方法将二次函数的解析式化为y＝（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点M的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）把A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．
（2）利用配方法将抛物线方程转化为顶点式，直接写出点M的坐标．
（3）如图中，由A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P，连接PA，此时PA+PC的值最小．求出直线BC的解析式，即可解决问题．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），C（0，5），（1，8），
则有：，
解得．
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．
（2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x2﹣4x+4）+5+4＝﹣（x﹣2）2+9，
∴二次函数的解析式化为y＝﹣（x﹣2）2+9，
∴顶点M的坐标为（2，9）；
（3）存在，理由如下：
如图，由A、B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于P，连接PA，此时PA+PC的值最小．
由y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣5）（x+1）知A（﹣1，0），B（5，0），
∵B（5，0），C（0，5），设直线BC的解析式为y＝mx+n（m≠0），则有
，
解得 ，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+5．
∵抛物线的对称轴x＝2，
∴P（2，3）．
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