沪科版九年级下册第26章 概率初步综合与测试课时练习

沪科版九年级数学下册第26章概率初步章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件中，属于随机事件的是（    ）

A．用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形

B．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形

C．如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等

D．有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等

2、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（    ）个．

A．12 B．15 C．18 D．54

3、养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（    ）

A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理

C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼

4、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

5、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（    ）

A． B． C． D．

6、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（    ）

A． B． C． D．

7、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（    ）．

A． B． C． D．

8、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（　　）

A． B． C． D．

9、下列说法正确的是（    ）．

A．“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件

B．“打开电视机，正在播放乒乓球比赛”是必然事件

C．“面积相等的两个三角形全等”是不可能事件

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次

10、下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A．小明买彩票中奖 B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球

C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．三角形两边之和大于第三边

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某农科所为了了解新玉米种子的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，在相同的培育环境中分别实验，实验具体情况记录如下：

随着实验种子数量的增加，可以估计A种子出芽的概率是 _____．

2、一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性_________（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．

3、从1、－1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_________．

4、有三辆车按1，2，3编号，苗苗和珊珊两人可任意选坐一辆车，则两人同坐一辆车的概率为___．

5、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可能性大小是100%”．你认为小健的说法______（填“合理”或“不合理”）理由是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．

2、在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）如果只能沿着图中实线向右或向下走，则从点A走到点E有          条不同的路线．

（2）先从A、B、C中任意取一点，再从D、E、F中任选两个点，用这三个点组成三角形，用树状图或列表的方法求所画三角形是直角三角形的概率．

3、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4科中任选2科．

（1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是________；

（2）求同时选择物理、化学、生物的概率．

4、九年级十班的甲、乙两位同学练习百米赛跑；操场上从内道到外道，标有1，2，3，4四个跑道．他们抽签占跑道．

（1）若甲抽到2道，则乙抽到3道的概率是______________；

（2）请列表或画树状图求甲、乙在相邻跑道的概率．

5、山西某高校为了弘扬女排精神，组建了女排社团，通过测量女同学的身高（单位：cm），并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：该排球社团一共有 　   　名女同学，a＝　   　．

（2）把频数分布直方图补充完整．

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据三角形三边关系判断A选项；根据勾股定理判断B选项；根据等腰三角形的性质：等边对等角判断C选项；根据全等三角形的判定即可判断D选项．

【详解】

A.因为，所以用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形为不可能事件，故此选项错误；

B.因为满足勾股定理，所以用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形为必然事件，故此选项错误；

C.因为三角形有两个角相等则这个三角形是等腰三角形，故等腰三角形等角对等边，所以如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等为必然事件，故此选项错误；

D.根据SAS可以判断两三角形全等，但ASS不能判断两三角形全等，所以有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等为随机事件，故此选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查随机事件，随机事件可能发生也可能不发生，必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，掌握随机事件的定义是解题的关键．

2、A

【分析】

根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可．

【详解】

解：设有红色球x个，

根据题意得：，

解得：x=12，

经检验，x=12是分式方程的解且符合题意．

故选:

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数．

3、A

【分析】

设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解．

【详解】

解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：，

解得：，

经检验：是原方程的解；

∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼；

故选A．

【点睛】

本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键．

4、D

【分析】

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【详解】

解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，

红球有：个，

则随机摸出一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

5、B

【分析】

直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．

【详解】

解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；

故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．

6、C

【分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【详解】

解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，

∴随机抽取一个球是黄球的概率是．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．

7、B

【分析】

先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，

∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；

故选：B．

【点睛】

本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8、B

【分析】

用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题．

【详解】

解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，

故摸出的小球是黑色的概率是：

故选：B．

【点睛】

本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率．

9、A

【分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．

【详解】

解：A、“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件，故此选项正确；

B、“打开电视机，正在播放乒乓球比赛” 是随机事件，故此选项错误；

C、“面积相等的两个三角形全等” 是随机事件，故此选项错误；

D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故此选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10、D

【分析】

根据事件发生的可能性大小判断即可．

【详解】

解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；

B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；

C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；

D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题

1、

【分析】

根据概率的公式解题：A种子出芽的概率=A种子出芽数量÷玉米种子总数量．

【详解】

解：

故答案为：．

【点睛】

本题考查概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即为概率，随机事件发生的概率在0至1之间．

2、小于

【分析】

根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可．

【详解】

解：∵袋子里有3个红球和5个白球，

∴红球的数量小于白球的数量，

∴从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性．

故答案为：小于．

【点睛】

本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．

3、

【分析】

根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，

所以该点在坐标轴上的概率.

故答案为：．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法和点的坐标特征，注意掌握通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

4、

【分析】

画出树状图计算即可；

【详解】

根据题意画树状图得：

，，，

共有9种等可能的结果，期中两人同坐一辆车的结果数为3，

∴两人同坐一辆车的概率为；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了画树状图求概率，准确计算是解题的关键．

5、不合理    获得金牌是随机事件   

【分析】

随机事件是指可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的定义进行解答即可．

【详解】

解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件，

故答案为：不合理，获得金牌是随机事件．

【点睛】

本题考查了随机事件的应用，能理解随机事件的定义是解此题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出两次数字和为5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

解：根据题意画图如下：

共有16种的可能的情况数，其中两次数字和为5的有4种，

则两次数字和为5的概率实数．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

2、（1）6；（2）

【分析】

（1）根据题意只能沿着图中实线向右或向下走，枚举所有可能即可求解;

（2）根据网格的特点判断直角三角形，根据列表法求得概率

【详解】

（1）如图，

从点出发，只能向右或向下，先向右的路线为：，,

先向下的路线为：，，

共6条路线

故答案为：6

（2）列表如下，

根据列表可知共有9种等可能情况，只有CDE，CDF， CEF是直角三角形

则所画三角形是直角三角形的概率为

【点睛】

本题考查了枚举法，列表法求概率，掌握列举法和列表法求概率是解题的关键．

3、

（1）

（2）

【分析】

（1）直接根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

（1）

解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，

因此选择生物的概率为．

故答案为：；

（2）

解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，

则．

在“1”中选择物理的概率，

同时选择物理、化学、生物的概率．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）因为甲已经抽到了2道，故乙只能在1、3、4三条跑道中抽取，乙抽到3道的概率P=．

（2）如图所示列表格，因为甲乙不能在同一条跑道，故共有12种可能，其中（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）为甲、乙跑道相邻的情况，故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【详解】

（1）∵甲已经抽到2号跑道

∴乙只能在1、3、4三条跑道中抽取

∴乙抽到3道的概率P=

（2）如图所示列表格

可知（1，2）、（2，3）、（3、4）、（2，1）、（3，2）、（4，3）时甲、乙在相邻跑道

故甲、乙在相邻跑道的概率为．

【点睛】

本题考查了事件概率的计算以及列表法求概率，当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，这种方法叫列表法．列表法的一般步骤：（1）把所有可能发生的试验结果一一列举出来，要求：①不重不漏；②所有可能结果有规律地填入表格（2）把所求事件发生的可能结果都找出来（3）代入计算公式：．

5、（1）100,30；（2）见解析；（3）0.55

【分析】

（1）根据频数分布直方图中组的人数除以扇形统计图中组的所占百分比即可求得总人数，根据总人数减去组的人数即可求得组的人数，除以总人数即可求得的值；

（2）根据（1）中的结论补全统计图即可；

（3）根据身高高于160cm除以总人数即可求得随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率

【详解】

解：（1）总人数为：；

组的人数为

故答案为：

（2）如图，

（3）总人数为，身高高于160cm为

随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率为

【点睛】

本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，简单概率计算，从统计图中获取信息是解题的关键．