数学沪科版第26章 概率初步综合与测试同步达标检测题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列事件是必然事件的是（　　）

A．同圆中，圆周角等于圆心角的一半

B．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

C．参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天

D．把一粒种子种在花盆中，一定会发芽

2、下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（    ）

A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．缘木求鱼

3、下列说法正确的是（   ）

A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件

B．“汽车累积行驶，出现一次故障”是随机事件

C．襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨

D．若两组数据的平均数相同，则方差大的更稳定

4、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（    ）

A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

5、下列说法不正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率是0

B．概率很小的事件不可能发生

C．必然事件发生的概率是1

D．随机事件发生的概率介于0和1之间

6、下列说法正确的是（    ）

A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨

B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上

C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票肯定会中奖

D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近

7、下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．刚到车站，恰好有车进站

B．在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球

C．打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容

D．任意画一个三角形，其外角和是360°

8、从分别标有号数1到10的10张除标号外完全一样的卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（    ）

A． B． C． D．

9、下列事件中是不可能事件的是（　　）

A．铁杵成针 B．水滴石穿 C．水中捞月 D．百步穿杨

10、 “翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（    ）

A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一球，取到红球的概率是 _____．

2、学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为_____．

3、投掷一枚质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数是“5”的概率是______．

4、用黑白两种全等的等腰直角三角形地砖铺成如图所示的方形地面，一只小虫在方形地面上任意爬行，并随机停留在方形地面某处，则小虫停留在黑色区域的概率是______．

5、农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

下面有三个推断：①在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子；②当实验种子数里为100时，两种种子的发芽率均为0.96所以它发芽的概率一样；③随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98．其中不合理的是 _____．（只填序号）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题

（1）本次调查的学生共有         人；

（2）扇形统计图中表示D选项的扇形圆心角的度数是         ，并把条形统计图补充完整；

（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

2、小明每天骑自行车．上学，都要通过安装有红、绿灯的4个十字路口．假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同．

（1）小明从家到学校，求通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

（2）小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为        ．（请直接写出答案）

3、小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．

（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．

（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．

4、山西某高校为了弘扬女排精神，组建了女排社团，通过测量女同学的身高（单位：cm），并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：该排球社团一共有 　   　名女同学，a＝　   　．

（2）把频数分布直方图补充完整．

（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率．

5、在一次数学兴趣小组活动中，小李和小王两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

（1）请用列表或画树状图的方法分别求出小李和小王获胜的概率；

（2）这个游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的游戏规则．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案．

【详解】

A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；

B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；

C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；

D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

2、C

【分析】

根据必然事件就是一定发生的事件逐项判断即可．

【详解】

A．守株待兔是随机事件，故该选项不符合题意；

B．水中捞月是不可能事件，故该选项不符合题意；

C．水滴石穿是必然事件，故该选项符合题意；

D．缘木求鱼是不可能事件，故该选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件是解答本题的关键．

3、B

【分析】

根据随机事件的概念、概率的意义和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

解：A、“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故本选项错误；

B、汽车累积行驶10000km，出现一次故障”是随机事件，故本选项正确；

C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天可能下雨，故本选项错误；

D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项错误；

故选：B．

【点睛】

此题考查了随机事件、概率的意义和方差的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

4、D

【分析】

必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.

【详解】

解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，

事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，

故选D

【点睛】

本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.

5、B

【分析】

根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；

B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；

C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；

D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；

故选B

【点睛】

本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为0．

6、D

【分析】

根据概率的意义去判断即可．

【详解】

∵“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性是80%，

∴A说法错误；

∵抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上的可能性是，

∴B说法错误；

∵“彩票中奖的概率是1%”表示中奖的可能性是1%，

∴C说法错误；

∵“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“拋出朝上的点数是2”这一事件发生的概率稳定在附近，

∴D说法正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题的关键．

7、D

【分析】

根据必然事件的概念“在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件”可判断选项D是必然事件；根据不可能事件的概念“有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件”可判断选项B是不可能事件；根据随机事件的概念“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”判断选项A、C是随机事件，即可得．

【详解】

解：A、刚到车站，恰好有车进站是随机事件；

B、在一个仅装着白乒乓球的盒子中，摸出黄乒乓球是不可能事件；

C、打开九年级上册数学教材，恰好是概率初步的内容是随机事件；

D、任意画一个三角形，其外角和是360°是必然事件；

故选D．

【点睛】

本题考查了必然事件，解题的关键是熟记必然事件的概念，不可能事件的概念和随机事件的概念．

8、C

【分析】

用3的倍数的个数除以数的总数即为所求的概率．

【详解】

解：∵1到10的数字中是3的倍数的有3，6，9共3个，

∴卡片上的数字是3的倍数的概率是．

故选：C．

【点睛】

本题考查概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

9、C

【分析】

根据随机事件,必然事件和不可能事件的定义，逐项即可判断．

【详解】

A、铁杵成针，一定能达到，是必然事件，故选项不符合；

B、水滴石穿, 一定能达到，是必然事件，故选项不符合；

C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，故选项符合；

D、百步穿杨，不一定能达到，是随机事件，故选项不符合；

故选：C

【点睛】

本题考查了随机事件，必然事件,不可能事件,解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10、A

【分析】

随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是随机事件；

故选A

【点睛】

本题考查的是确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，掌握“随机事件的概念”是解本题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

由题意可知，共有12个球，取到每个球的机会均等，根据概率公式解题．

【详解】

解：P（红球）=

故答案为：

【点睛】

本题考查简单事件的概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

2、

【分析】

画树状图，共有6种等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，再由概率公式解题．

【详解】

解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，

∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列树状图表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

3、

【分析】

根据概率的计算公式计算．

【详解】

∵一枚质地均匀的正方体骰子有6种等可能性,

∴朝上一面的点数是“5”的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．

4、##

【分析】

先由图得出地砖的总数及黑色地砖的块数，让黑色地砖的块数除以地砖总数即可．

【详解】

解：可观察图形，黑色地砖与白色地砖的面积相等，停在黑色和白色地砖上的概率是相同的，由此可知小虫停在黑地砖上的概率为 ，

故答案为：

【点睛】

本题考查了几何概率，掌握“几何概率=相应的面积与总面积之比．”是解本题的关键.

5、②

【分析】

根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.

【详解】

①由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以①中的说法是合理的.

②由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以②中的说法不合理；

③由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以③中的说法是合理的；

故答案为：②

【点睛】

本题考查了根据频率估计概率，理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.

三、解答题

1、（1）100；（2）144°，见解析；（3）见解析，

【分析】

（1）根据器乐的占比和人数进行求解即可；

（2）用360°×（D选项的人数）÷总人数即可得D选项的扇形圆心角度数，然后求出B选项的人数，补全统计图即可；

（3）先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好是甲、乙的结果数，利用概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；

故答案为：100；

（2）表示D选项的扇形圆心角的度数是，

喜欢B类项目的人数有：100-30-10-40=20（人），

补全条形统计图如图1所示：

故答案为：144°；

（3）画树形图如图2所示：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，

则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够正确读懂统计图．

2、

（1），见解析

（2）

【解析】

（1）

列表如下

∵共有4种等可能情形，满足条件的有1种．

∴通过前2个十字路口时都是绿灯的概率．

（2）

画树状图如图，表示红灯，表示绿灯，

∵共有16种等可能情形，满足条件的有11种．

小明从家到学校，通过这4个十字路口时至少有2个绿灯的概率为

故答案为：

【点睛】

本题考查了列表法或画树状图法求概率，掌握列表法或画树状图法是解题的关键．

3、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析

【分析】

（1）根据列表法求得所有可能结果；

（2）根据列表分别求得小王和小刘获胜的概率进而可得结论

【详解】

（1）列表如下

（2）不公平，理由如下，根据列表可知，共有6种等可能情形，其中和为2的倍数有3种情形，小王获胜的概率为；

积为2的倍数有4种情形，小刘获胜的概率为

两者概率不一致，故不公平

【点睛】

本题考查了概率的应用，列表法求概率是解题的关键．

4、（1）100,30；（2）见解析；（3）0.55

【分析】

（1）根据频数分布直方图中组的人数除以扇形统计图中组的所占百分比即可求得总人数，根据总人数减去组的人数即可求得组的人数，除以总人数即可求得的值；

（2）根据（1）中的结论补全统计图即可；

（3）根据身高高于160cm除以总人数即可求得随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率

【详解】

解：（1）总人数为：；

组的人数为

故答案为：

（2）如图，

（3）总人数为，身高高于160cm为

随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于160cm的概率为

【点睛】

本题考查了频数直方图和扇形统计图信息关联，简单概率计算，从统计图中获取信息是解题的关键．

5、（1）小李获胜的概率是，小王获胜的概率是；（2）不公平，见详解.

【分析】

（1）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案；

（2）由题意根据各自得出的概率得出游戏不公平，再根据概率公式直接修改为两人获胜的概率相等即可．

【详解】

解：（1）根据题意画图如下：

由上图可知，共有12种等可能的情况数，其中指针所指区规内两数和小于11有3种，两数和大于11有6种，

则小李获胜的概率是，小王获胜的概率是；

（2）由（1）知，小李获胜的概率是，小王获胜的概率是，

所以游戏不公平；

游戏规则：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和不大于11，则小李获胜；若指针所指区域内两数和大于11，则小王获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断．注意掌握判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．