2020-2021学年第26章 概率初步综合与测试课后练习题

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、关于“明天是晴天的概率为90％”，下列说法正确的是（    ）．

A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天

C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大

2、任意掷一枚骰子，下列事件中：①面朝上的点数小于1；②面朝上的点数大于1；③面朝上的点数大于0，是必然事件，不可能事件，随机事件的顺序是（    ）

A．①②③ B．①③② C．③②① D．③①②

3、下列事件是随机事件的是（   ）

A．2021年全年有402天

B．4年后数学课代表会考上清华大学

C．刚出生的婴儿体重50公斤

D．袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球

4、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（    ）

A． B． C． D．

5、在一个不透明的袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（　　）

A． B． C． D．

6、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为（    ）

A． B． C． D．

7、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

下面有3个推断：

①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是（   ）

A．② B．①③ C．②③ D．①②③

8、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

9、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（　　）

A． B． C． D．

10、一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相同，其中有3个黄球，2个蓝球．则随机摸出一个红球的概率为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是______

2、投掷一枚质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数是“5”的概率是______．

3、学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为_____．

4、一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，两个都是黑球的概率_______．

5、为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论．小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某商家销售一批盲盒，每一个看上去无差别的盲盒内含有A，B，C，D四种玩具中的一种，抽到玩具B的有关统计量如表所示：

（1）估计从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是 　   　；（结果保留小数点后两位）

（2）小明从分别装有A，B，C，D四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个，请利用画树状图或列表的方法，求抽到的两个玩具恰为玩具A和玩具C的概率．

2、从1名男生和3名女生中随机抽取参加2022年北京冬季奥运会的志愿者．

（1）抽取2名，求恰好都是女生的概率；

（2）抽取3名，恰好都是女生的概率是       ．

3、盲盒为消费市场注入了活力．某商家将1副单价为60元的蓝牙耳机、2个单价为40元的多接口优盘、1个单价为30元的迷你音箱分别放入4个外观相同的盲盒中．

（1）如果随机抽一个盲盒，直接写出抽中多接口优盘的概率；

（2）如果随机抽两个盲盒，求抽中总价值不低于80元商品的概率．

4、不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1, 2，3， 4．

（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是       ；

（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2~8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．

5、某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如表：

（1）抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗?

（2）该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据概率的定义：概率表示事件发生可能性的大小，据此判断即可得．

【详解】

解：明天是晴天的概率为90%，说明明天是晴天的可能性很大，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查概率的定义及对其的理解，深刻理解概率表示事件发生可能性的大小是解题关键．

2、D

【分析】

必然事件是一定会发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是某次试验中可能发生也可能不发生的事件；面朝上可能结果为点数；根据要求判断，进而得出结论．

【详解】

解：①中面朝上的点数小于是一定不会发生的，故为不可能事件；

②中面朝上的点数大于是有可能发生有可能不发生的，故为随机事件；

③中面朝上的点数大于是一定会发生的，故为必然事件．

依据要求进行排序为③①②

故选D．

【点睛】

本题考察了事件．解题的关键在于区分各种事件的概念．

3、B

【分析】

随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可．

【详解】

解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；

B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；

C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；

D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键．

4、C

【分析】

根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率．

【详解】

解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：

根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，

∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键．

5、C

【分析】

从中任意摸出1个球共有3+4=7种结果，其中摸出的球是黑球的有4种结果，直接根据概率公式求解即可．

【详解】

解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中4个黑球，

∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是黑球的概率＝．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．

6、B

【分析】

根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

解：列表得：

由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，

则P（一次打开锁）．

故选：B.

【点睛】

本题考查列表法与树状图法求概率，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

7、C

【分析】

根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案．

【详解】

解：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；

③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．正确；

故选：C．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．

8、A

【分析】

根据概率公式计算即可．

【详解】

解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，

从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，

故选：A．

【点睛】

此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．

9、D

【分析】

先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，

∴P小张从不同的出入口进出的结果数，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．

10、D

【分析】

在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．

【详解】

解：在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球共9个，其中有3个黄球，2个蓝球，

红球有：个，

则随机摸出一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比．

二、填空题

1、

【分析】

根据题意，列表分析所有可能，然后运用概率公式求解即可．

【详解】

解：列表如下，表示红球，表示蓝球

总共4种情况，两次摸出的球颜色不同的2种．

所以两次摸出的球颜色不同的概率是

故答案是：．

【点睛】

本题考查了列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．

2、

【分析】

根据概率的计算公式计算．

【详解】

∵一枚质地均匀的正方体骰子有6种等可能性,

∴朝上一面的点数是“5”的概率是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．

3、

【分析】

画树状图，共有6种等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，再由概率公式解题．

【详解】

解：画树状图如图：

共有6个等可能的结果，同时抽到乙、丙两名同学的结果有2个，

∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列树状图表示概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、

【分析】

利用树状图法列出所有的等可能性的结果数，然后找到摸到两个黑球的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：列树状图如下所示：

由树状图可知，一共有20种等可能性的结果数，其中摸到两个黑球的结果数有6种，

∴P摸到两个都是黑球，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握树状图法或列表法求解概率．

5、##

【分析】

用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，再利用列表的方法求解学习方式中所有的等可能的结果数，再确定两人选择相同的学习方式的结果数，再利用概率公式可得答案.

【详解】

解：用分别表示：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，

列表如下：

由表格信息可得：所有的等可能的结果数有16种，而两人选择相同的学习分式的可能的结果数有4种，

所以：某一时间内两人恰好选择同一种学习方式的概率为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用画树状图或列表的方法求解等可能事件的概率，熟练的列表得到所有的等可能的结果数是解本题的关键.

三、解答题

1、

（1）0.28；

（2）

【分析】

（1）由表中数据可判断频率在0.28左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.28；

（2）先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．

（1）

解：从这批盲盒中任意抽取一个是玩具B的概率是0.28，

故答案为0.28．

（2）

列表为：

由上表可知，从四种玩具的四个盲盒中随机抽取两个共有12种等可能结果，其中恰为玩具A和玩具C的结果有2种，所以恰为玩具A和玩具C的概率P=．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率及用列表法或树状图法求概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）利用列表法进行求解即可；

（2）利用树状图的方法列出所有可能的情况，再求解即可．

【详解】

解：（1）列表如下：

由表格知，共有12种等可能性结果，其中满足“都是女生”(记为事件A)的结果只有6种，

∴抽取2名，恰好都是女生的概率；

（2）列树状图如下：

由树状图可知，共有24种等可能性结果，其中满足“恰好都是女生”(记为事件B)的结果只有6种，

∴抽取3名，恰好都是女生的概率，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列树状图或表格法求概率，掌握列树状图或表格的方法，做到不重不漏的列出所有情况是解题关键．

3、（1）抽中多接口优盘的概率为；（2）P（抽中商品总价值不低于80元）．

【分析】

（1）利用列举法求解即可；

（2）先用列表法或树状图法得出所有的等可能的结果数，然后找到总价值不低于80元商品的结果数，最后根据概率公式求解即可．

【详解】

解：（1）∵随机抽取一个盲盒可以抽到蓝牙耳机，多接口优盘1，多接口优盘2，迷你音箱，一共4种等可能性的结果，其中抽到多接口优盘的结果数有2种，

∴抽到多接口优盘；

（2）将蓝牙耳机记为A，多接口U盘记为、，迷你音箱记作C．

则从4个盲盒中随机抽取2个的树状图如下：

由上图可知，随机抽两个盲盒，所获商品可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，其中抽中商品总价值不低于80元的结果有8种．

∴P（抽中商品总价值不低于80元）．

【点睛】

本题主要考查了列举法求解概率，树状图或列表法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

4、（1）；（2）出现5的可能性最大．

【分析】

（1）利用列举法求解即可；

（2）先列表找到所有的等可能性的结果数，然后找到每个整数出现的结果数，由此求解即可．

【详解】

解：（1）从四个小球中随机摸出一个球摸出的小球的编号可以为1、2、3、4一共四种等可能性的结果数，其中摸到标号为奇数的有：摸到标号为1的和摸到标号为2的一共两种，

∴从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；

（2）列表如下：

由表格可知一共有16种等可能性的结果数，其中两次标号之和为2的有1种，两次标号之和为3的有2种，两次标号之和为4的有3种，两次标号之和为5的有4种，两次标号之和为6的有3种，两次标号之和为7的有2种，两次标号之和为8的有1种，

∴出现5的可能性最大．

【点睛】

本题主要考查了列举法求解概率，树状图法或列举法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

5、（1）抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；（2）事件A的概率为

【分析】

（1）根据题意及表格可直接进行求解；

（2）由题意知当每箱中失活菌苗株数为40×10％=4株的时候需喷洒营养剂，然后根据表格及概率公式可直接进行求解．

【详解】

解：（1）由表格得：

（株）；

答：抽检的20箱平均每箱有2.9株失活菌苗；

（2）由题意得：40×10％=4株，

∴当每箱中失活菌苗株数为4株时，则需喷洒营养剂，

∴，

即事件A的概率为．

【点睛】

本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解是解题的关键．