数学北京课改版第八章 因式分解综合与测试复习练习题

这是一份数学北京课改版第八章 因式分解综合与测试复习练习题，共16页。试卷主要包含了下列多项式中有因式x﹣1的是，若x2＋ax＋9＝，因式分解，下列各式中，正确的因式分解是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若，则E是（       ）A． B． C． D．2、已知x，y满足，则的值为（       ）A．—5 B．4 C．5 D．253、下列因式分解中，正确的是（       ）A． B．C． D．4、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A．①② B．②③ C．②④ D．①④5、若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，则a的值为（       ）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±66、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）A． B． C． D．7、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）A． B． C． D．8、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．9、下列从左到右的变形，是分解因式的是（　　）A．xy2（x﹣1）=x2y2﹣xy2 B．2a2+4a=2a（a+2）C．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 D．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+110、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、单项式2x2y3与6xy的公因式是_______．2、由多项式与多项式相乘的法则可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．3、因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________4、因式分解：_______．5、因式分解：______；______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）（2）（3）2、将下列各式分解因式：（1）；                                                  （2）3、（1）计算：2·＋；          （2）因式分解：3＋12＋12x．4、分解因式：（1）；（2）5、分解因式：（1）；（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝．【详解】解：，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．2、A【解析】【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.3、D【解析】【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝．∴有因式x﹣1的是①④．故选：D．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．5、B【解析】【分析】由结合从而可得答案.【详解】解： 而 故选：B【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解题的关键.6、A【解析】【分析】利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；故选：A【点睛】本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．【详解】解：原式＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．8、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．9、B【解析】【分析】根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确，符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意；、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．10、D【解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．二、填空题1、2xy【解析】【分析】由公因式的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，2x2y3与6xy的公因式是2xy．故答案为：2xy．【点睛】本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．2、【解析】【分析】根据题意根据立方差公式因式分解即可．【详解】﹣64x3＋y3故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，根据题意套用立方差公式是解题的关键．3、（x-y）2（x+y）2【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可；【详解】原式，；故答案是：．【点睛】本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．4、【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可得．【详解】解：因为，且是的一次项的系数，所以，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．5、          【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可．【详解】解：；．故答案为：，．【点睛】本题考查了用公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解决本题的关键．三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用提取公式法因式分解即可；（2）利用提取公式法因式分解即可；（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：（1）；（2）（3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．【详解】解：（1）==；（2）= =．【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．3、（1）0；（2）3x【解析】【分析】（1）根据题意，得·=，，合并同类项即可；（2）先提取公因式3x，后套用完全平方公式即可．【详解】（1）2·＋原式=2+-3＝0．（2）原式＝3x（＋4x＋4）＝3x．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，因式分解，熟练掌握公式，灵活按照先提取公因式，后用公式的思路分解因式是解题的关键．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；（2）把分解为，即可把原式转化为，再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，，，．【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=；（2）原式=．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．