初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题，共17页。试卷主要包含了下列多项式，能利用进行因式分解的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． ﹣2x﹣1＝B．（a＋b）（a﹣b）＝
C．﹣4x＋4＝D．﹣1＝
3、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4、下列各组式子中，没有公因式的一组是（ ）
A．2xy与xB．（a﹣b）2与a﹣b
C．c﹣d与2（d﹣c）D．x﹣y与x+y
5、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8、能利用进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
9、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
10、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a（m+n）＝am+an
B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．
2、分解因式：________．
3、因式分解：xy2﹣4x＝_____；因式分解（a﹣b）2+4ab＝_____．
4、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．
5、分解因式：______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：．
2、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2
=（1+x）[1+x+x（x+1）]
=（1+x）2（1+x）
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）结果是 ．
3、因式分解：
（1）9y2 - 16x2 （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）
（3）a 2 -4a+4 （4）－2a3＋12a2－18a
4、因式分解：
（1）3a²c-6abc+3b²c
（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）
（3）
（4）（x﹣1）（x﹣3）＋1
5、把下列各式因式分解：
（1）
（2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；
不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；
是因式分解，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.
2、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，
∴A不是因式分解，不符合题意；
∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，
∴B不是因式分解，不符合题意；
∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，
∴C是因式分解，符合题意；
∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，
∴D不是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【详解】
解：、，是因式分解，符合题意．
、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．
4、D
【解析】
【分析】
根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．
【详解】
解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；
B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；
C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；
D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；
D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
故选C
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．
6、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
7、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是因式分解，故本选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
8、A
【解析】
【分析】
根据平方差公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：A、，此项符合题意；
B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；
C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；
D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.
【详解】
解：故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
，不能用公式法分解因式，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.
10、C
【解析】
【分析】
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．
【详解】
解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；
B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；
C、符合因式分解定义，该选项符合题意；
D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．
【详解】
解：原式=．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
2、##
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：原式，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．
3、 x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2) (b+a)2##(a+b)2
【解析】
【分析】
原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：xy2-4x
=x（y2-4）
=x（y+2）（y-2）；
（a-b）2+4ab
=a2-2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=（a+b）2．
故答案为：x（y+2）（y-2）；（a+b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式时一定要分解彻底．
4、
【解析】
【分析】
根据提公因式法分解因式求解即可．
【详解】
解：12a2b﹣9ac．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
5、
【解析】
【分析】
根据提取公因式法，提取公因式即可求解．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．
三、解答题
1、（5+m）（5﹣m）
【解析】
【分析】
用平方差公式分解因式．
【详解】
解：原式＝（5+m）（5﹣m）．
【点睛】
本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
2、（1）提公因式法； 2；（2）2021；（x+1）2022；（3）（1+x）n+1．
【解析】
【分析】
（1）直接利用已知解题方法分析得出答案；
（2）结合（1）中解题方法得出答案；
（3）结合（1）中解题方法得出答案．
【详解】
解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次；
故答案为：提公因式法； 2；
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2021，
则需应用上述方法2021次，结果是（x+1）2022；
故答案为：2021；（x+1）2022；
（3）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n=（1+x）n+1．
故答案为：（1+x）n+1．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及数字变换规律，正确得出次数变化规律是解题关键．
3、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；
（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；
（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解：（1）9y2 - 16x2
=
=
（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）
= x2（x﹣y）-9（x﹣y）
=
=
（3）a 2 -4a+4
=
=
（4）－2a3＋12a2－18a
=
=
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键
4、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；
（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．
【详解】
（1）
（2）
．
（3）==
（4）===．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
5、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
【详解】
解：（1）=(a2+1)(a2-1)= ；
（2）
=
=
=．
【点睛】
题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．