初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试精练

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）

A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+1

4、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）

A．6 B．18 C． D．

7、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（       ）

A．x2－1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4

8、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

9、下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　）

A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣b

C．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y

10、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________

2、把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 ___．

3、若x+y=2，xy=-3，则x2y+xy2的值为______．

4、因式分解：

（1）___________；（2）___________；

（3）___________；（4）___________．

5、已知a2＋a－1＝0，则a3＋2a2＋2021＝________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）

（2）

2、分解因式：．

3、因式分解：

①3x－12x3；

②－2a3＋12a2－18a

4、分解因式：

（1）；

（2）．

5、分解因式

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；

C、是因式分解，此项符合题意；

D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

3、C

【解析】

【分析】

根据提取公因式的方法计算即可；

【详解】

原式，

∴2an﹣1﹣4an+1的公因式是，即；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】

解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B．，是因式分解，故此选项符合题意；

C．，是整式计算，故此选项不符合题意；

D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

6、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：由题意得：，

即，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．

【详解】

A．能变形为x2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；

B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；

C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；

D．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．

故选：A．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．

8、A

【解析】

【分析】

先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

【详解】

解：x2－4x＋y2－6y＋13

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．

【详解】

解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；

B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；

C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；

D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．

10、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

二、填空题

1、（x-y）2（x+y）2

【解析】

【分析】

根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可；

【详解】

原式，

；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键．

2、3（a-1）2

【解析】

【分析】

首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．

【详解】

解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，

故答案为：3（a-1）2．

【点睛】

本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键．

3、-6

【解析】

【分析】

先提取公因式 再整体代入求值即可.

【详解】

解： x+y=2，xy=-3，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用因式分解的方法求解代数式的值” 是解题的关键.

4、                   

【解析】

【分析】

（1）根据平方差公式进行因式分解即可；

（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；

（3）提取公因式，进行因式分解即可；

（4）利用十字相乘法进行因式分解即可．

【详解】

解：（1）

（2）

（3）

（4）

故答案为，，，

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

5、2022

【解析】

【分析】

将已知条件变形为a2＝1－a、a2＋a＝1，然后将代数式a3＋2a2＋2021进一步变形进行求解．

【详解】

解：∵a2＋a－1＝0，

∴a2＝1－a、a2＋a＝1，

∴a3＋2a2＋2021，

＝a•a2＋2（1－a）＋2021，

＝a（1－a）＋2－2a＋2021，

＝a－a2－2a＋2023，

＝－a2－a＋2023，

＝－（a2＋a）＋2023，

＝－1＋2023＝2022．

故答案为：2022

【点睛】

本题考查了求代数式的值,是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分 解因式的运用，提公因式法的运用．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式=

=

=

【点睛】

本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键．

3、①；②．

【解析】

【分析】

①先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；

②先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：①原式=

=；

②原式=

=．

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般能提公因式先提取公因式，再考虑能否运用公式法因式分解．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）提取m，后用完全平方公式分解；

（2）提取a-b，后用平方差公式分解．

【详解】

解：（1）原式

．

（2）原式

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．

5、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；

（2）根据完全平方公式进行分解即可．

【详解】

(1)3x−12x3

=3x(1−4x2)

=3x(1−2x)(1+2x)

(2)9(a+b)2−4(a−b)2

=[3(a+b]2-[2(a-b)]2

=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]

=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)

=(5a+b)(a+5b)

【点睛】

此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．