数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂达标检测题

这是一份数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，把分解因式的结果是．，下列运算错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．m+1＝x（1+）
4、下列因式分解正确的是（ ）
A．a2+1＝a（a+1）B．
C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1D．
5、把分解因式的结果是（ ）．
A．B．
C．D．
6、下列运算错误的是（ ）
A．B．C． D．（a≠0）
7、已知a+b=2，a-b=3，则等于（ ）
A．5B．6C．1D．
8、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）
A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2
B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1
C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）
D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12
9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
10、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（ ）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：mx2﹣4mx＋4m＝________．
2、单项式2x2y3与6xy的公因式是_______．
3、分解因式：______．
4、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．
5、因式分解：_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式
（1）； （2）；
（3）； （4）．
2、因式分解
（1）
（2）
3、把下列各式因式分解：
（1）
（2）．
4、已知，．求值：（1）；（2）．
5、分解因式
（1）
（2）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．
2、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．
【详解】
A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，
B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，
C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，
D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，
故选：C．
【点睛】
此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确，符合题意；
D、等号左右两边式子不相等，故D错误，不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可．
【详解】
∵+1≠a（a+1）
∴A分解不正确；
∵，不是因式分解，
∴B不符合题意；
∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，
∴C不符合题意；
∵，
∴D分解正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．
【详解】
解：a2+2a-b2-2b，
=（a2-b2）+（2a-2b），
=（a+b）（a-b）+2（a-b），
=（a-b）（a+b+2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
6、A
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．
【详解】
解：A. ，故该选项错误，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，
故选A．
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式因式分解即可求解
【详解】
∵a+b=2，a-b=3，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了根据平方差公式因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】
解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；
C选项，符合因式分解的定义，符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；
不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；
是因式分解，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
二、填空题
1、m（x－2）2
【解析】
【分析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=m（x2-4x+4）=m（x-2）2，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2、2xy
【解析】
【分析】
由公因式的定义进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
2x2y3与6xy的公因式是2xy．
故答案为：2xy．
【点睛】
本题考查了公因式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
3、m(m+1)(m-1)
【解析】
【分析】
先提公因式，再用平方差公式法分解因式．
【详解】
故答案为m(m+1)(m-1)．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，因式分解的步骤一般是：先考虑提公因式法，再考虑公式法，最后保证再也不能分解了．
4、
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：2a3﹣2a
=
=；
故答案为2a(a+1)(a-1)
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式==，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；
（4）利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）
=xy(4x2+4xy+y2)
=xy(2x+y)2；
（2）
=x(9x2-25y2)
=x(3x+5y)(3x-5y)；
（3）
=(a2+1+2a)( a2+1-2a)
=(a+1)2(a-1)2；
（4）
=(a+2b-4a)2
=(2b-3a)2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由题意提取公因式ab，进而利用平方差公式进行因式分解；
（2）根据题意先利用平方差公式进行运算，进而利用完全平方公式进行因式分解.
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查分解因式，熟练掌握利用提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
3、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
【详解】
解：（1）=(a2+1)(a2-1)= ；
（2）
=
=
=．
【点睛】
题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；
（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.
【详解】
解：（1） ，，



则


（2）

，


【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.
5、（1）4xy（y+1）2；（2）-5（a-b）2
【解析】
【分析】
（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；
（2）提公因式后利用完全平方公式分解即可．
【详解】
（1），
，
＝4xy（y+1）2；
（2），
，
＝-5（a-b）2．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意有公因式先提公因式，然后再继续分解．