数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时练习

这是一份数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时练习，共17页。试卷主要包含了能利用进行因式分解的是，下列分解因式结果正确的是，若，则E是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2-1B．-a2-1C．a2+1D．a2+a
4、能利用进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
5、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2D．﹣m2+1
6、下列分解因式结果正确的是（ ）
A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a）B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2）
C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy）D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c）
7、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋cB．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）
8、若，则E是（ ）
A．B．C．D．
9、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）=ax+ayB．6x3y2=2x2y•3xy
C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3tD．y2﹣6y+9=（y﹣3）2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．
2、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．
3、因式分解：______．
4、因式分解：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
5、分解因式__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：．
2、因式分解：
（1）
（2）
3、因式分解：
（1）9y2 - 16x2 （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）
（3）a 2 -4a+4 （4）－2a3＋12a2－18a
4、完成下列各题：
（1）计算：① ②
（2）因式分解：① ②
5、分解因式：
（1）
（2）
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.
【详解】
解：是整式的乘法，故A不符合题意；
是因式分解，故B符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；
右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.
2、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．是因式分解，故本选项符合题意；
B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3、A
【解析】
【分析】
直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；
【详解】
A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确；
B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误；
C、 a2+1，不能分解因式，错误；
D、 a2+a=a(a+1) ，错误；
故答案为：A
【点睛】
本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据平方差公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：A、，此项符合题意；
B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；
C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；
D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
分别对四个选项进行因式分解，然后进行判断即可．
【详解】
解：A、原式＝b（a2＋7a-1），故不符合题意；
B、原式＝3y（x2﹣x＋2），故不符合题意；
C、原式＝2xy（4z﹣3xy），故不符合题意；
D、原式＝﹣2a（a﹣2b＋3c），故符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法分解因式．
7、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
8、C
【解析】
【分析】
观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝．
【详解】
解：，
∴，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．
9、B
【解析】
【分析】
根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意
B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；
C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；
D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；
B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；
C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；
D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．
2、2或－2##-2或2
【解析】
【分析】
先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．
【详解】
解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，
∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，
∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，
又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，
∴ab－1＝0，a－b＝0，
∴ab＝1，a＝b，
∴a2＝1，
∴a＝±1，
∴a＝b＝1或a＝b＝－1，
当a＝b＝1时，a＋b＝2；
当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，
故答案为：2或－2．
【点睛】
此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．
3、##
【解析】
【分析】
先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为： ．
【点睛】
题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键．
4、
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．
【详解】
（1）由平方差公式有
（2）由完全平方公式有
（3）提取公因式a有
（4）由十字相乘法分解因式有
故答案为：；；；．
【点睛】
本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
直接利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】
解：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，解题的关键是注意分解要彻底．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意，首先提取公因式，再根据完全平方公式的性质计算，即可得到答案；
（2）根据题意，首先提取公因式，再根据平方差公式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的性质，从而完成求解．
3、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；
（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；
（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解：（1）9y2 - 16x2
=
=
（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）
= x2（x﹣y）-9（x﹣y）
=
=
（3）a 2 -4a+4
=
=
（4）－2a3＋12a2－18a
=
=
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键
4、（1）①；②；（2）①；②
【解析】
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；
（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；
（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；
（4）利用平方差公式，即可求解．
【详解】
解：①

；
②

；
（2）①
；
②
．
【点睛】
本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
5、（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）先提出9，再根据平方差公式因式分解即可；
（2）先根据整式的乘法计算，再根据完全平方公式因式分解
【详解】
（1）


（2）
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．