北京课改版第八章 因式分解综合与测试精练

这是一份北京课改版第八章 因式分解综合与测试精练，共17页。试卷主要包含了能利用进行因式分解的是，下列多项式等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列多项式中有因式x﹣1的是（ ）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①②B．②③C．②④D．①④
2、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．x2－1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋4
3、下列多项式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、能利用进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6、下列各组式子中，没有公因式的一组是（ ）
A．2xy与xB．（a﹣b）2与a﹣b
C．c﹣d与2（d﹣c）D．x﹣y与x+y
7、下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
10、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． ﹣2x﹣1＝B．（a＋b）（a﹣b）＝
C．﹣4x＋4＝D．﹣1＝
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、把多项式分解因式的结果是_________．
2、因式分解：
（1）___________；（2）___________；
（3）___________；（4）___________．
3、如果，，那么代数式的值是________．
4、因式分解： _______________________．
5、分解因式________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）运用乘法公式计算：；
（2）分解因式：．
2、因式分解：
（1）9y2 - 16x2 （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）
（3）a 2 -4a+4 （4）－2a3＋12a2－18a
3、分解因式
（1）
（2）
4、分解因式：
（1）ab2﹣a；
（2）（a2＋1）2﹣4a2.
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；
（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．
5、因式分解：
（1）3a²c-6abc+3b²c
（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）
（3）
（4）（x﹣1）（x﹣3）＋1
---------参考答案-----------
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．
2、A
【解析】
【分析】
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．
【详解】
A．能变形为x2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；
B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
D．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．
故选：A．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．
【详解】
解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；
B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；
C. 因式中出现分式，故选项C不正确；
D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．
故选择D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．
4、C
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；
D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
故选C
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．
5、A
【解析】
【分析】
根据平方差公式进行因式分解即可得．
【详解】
解：A、，此项符合题意；
B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；
C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；
D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．
【详解】
解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；
B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；
C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；
D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．
7、C
【解析】
【分析】
由题意依据因式分解的定义即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、，是整式的乘法，不是因式分解故A错误；
B、，是整式不是因式分解；
C、，是因式分解；
D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不是因式分解；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
8、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；
D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．
10、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，
∴A不是因式分解，不符合题意；
∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，
∴B不是因式分解，不符合题意；
∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，
∴C是因式分解，符合题意；
∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，
∴D不是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提公因式，再根据十字相乘法因式分解即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；
（3）提取公因式，进行因式分解即可；
（4）利用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）
（2）
（3）
（4）
故答案为，，，
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
3、-64
【解析】
【分析】
先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可．
【详解】
解：=
=
∵，，
∴原式=2×(-4)×8
=-64，
故答案是：-64．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
根据提取公因式和平方差公式进行分解即可；
【详解】
原式；
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式和平方差公式因式分解，准确求解是解题的关键．
5、
【解析】
【分析】
原式提取m后，利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；
（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
2、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；
（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；
（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可
【详解】
解：（1）9y2 - 16x2
=
=
（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）
= x2（x﹣y）-9（x﹣y）
=
=
（3）a 2 -4a+4
=
=
（4）－2a3＋12a2－18a
=
=
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键
3、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；
（2）根据完全平方公式进行分解即可．
【详解】
(1)3x−12x3
=3x(1−4x2)
=3x(1−2x)(1+2x)
(2)9(a+b)2−4(a−b)2
=[3(a+b]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．
4、（1）a（b+1）（b﹣1）；（2）﹣y（2x﹣y）2；（3）（a+1）2（a﹣1）2；（4）（x+y）（x﹣y﹣a）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；
（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可．
【详解】
解：（1）ab2﹣a，
＝a（b2﹣1） ，
＝a（b+1）（b﹣1）；
（2）（a2+1）2﹣4a2 ，
＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ，
＝（a+1）2（a﹣1）2 ；
（3）4xy2﹣4x2y﹣y3，
＝﹣y（y2+4x2﹣4xy），
＝﹣y（2x﹣y）2；
（4） x2﹣y2﹣ax﹣ay，
＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y），
＝（x+y）（x﹣y﹣a）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．
5、（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；
（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．
【详解】
（1）
（2）
．
（3）==
（4）===．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．