2021学年第八章 因式分解综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）

A．216 B．108

C．140 D．684

5、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）

A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

6、下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y•3xy

C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）2

8、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

9、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，，则代数式的值为______．

2、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．

3、分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．

4、因式分解：__．

5、把多项式分解因式结果是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）9y2 - 16x2          （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）

（3）a 2 -4a+4          （4）－2a3＋12a2－18a

2、分解因式：

（1）ab2﹣a；

（2）（a2＋1）2﹣4a2.

（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；

（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．

3、分解因式

（1）4x2-16；　（2）16-m2；

（3） ；       （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

4、（1）计算：

①

②

（2）因式分解：

①

②

5、因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2.

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.

【详解】

解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；

x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；

－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；

－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；

所以能用平方差公式分解的因式有3个，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

2、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．

【详解】

A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，

B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，

C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，

D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，

故选：C．

【点睛】

此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

4、D

【解析】

【分析】

根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．

【详解】

边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，

，，

故选D

【点睛】

本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

【详解】

解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

由题意依据因式分解的定义即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

【详解】

解：A、，是整式的乘法，不是因式分解故A错误；

B、，是整式不是因式分解；

C、，是因式分解；

D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不是因式分解；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．

7、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；

B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；

C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；

D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．

8、A

【解析】

【分析】

先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

【详解】

解：x2－4x＋y2－6y＋13

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．

【详解】

解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；

B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；

C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

D、，不能进行因式分解，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

二、填空题

1、12

【解析】

【分析】

把因式分解，再代入已知的式子即可求解．

【详解】

∵，，

∴

∴===3×4=12

故答案为：12．

【点睛】

此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．

2、

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．

【详解】

解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，

∴应满足，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.

【详解】

解：原式

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.

5、

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；

（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；

（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；

（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：（1）9y2 - 16x2

=

=

（2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）

= x2（x﹣y）-9（x﹣y）

=

=

（3）a 2 -4a+4

=

=

（4）－2a3＋12a2－18a

=

=

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键

2、（1）a（b+1）（b﹣1）；（2）﹣y（2x﹣y）2；（3）（a+1）2（a﹣1）2；（4）（x+y）（x﹣y﹣a）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；

（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；

（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可．

【详解】

解：（1）ab2﹣a，                                                      

＝a（b2﹣1） ，                                               

＝a（b+1）（b﹣1）；                                         

（2）（a2+1）2﹣4a2 ，

＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ，

＝（a+1）2（a﹣1）2 ；

（3）4xy2﹣4x2y﹣y3，

＝﹣y（y2+4x2﹣4xy），

＝﹣y（2x﹣y）2；

（4） x2﹣y2﹣ax﹣ay，

＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y），

＝（x+y）（x﹣y﹣a）．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．

3、（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】

【分析】

（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；

（2）（3）利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)；

（2）16-m2=(4+)( 4-)；

（3）；

（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

=9a2（x﹣y）-4b2（x﹣y）

=（x﹣y）（9a2-4b2）

．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．

4、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2

【解析】

【分析】

（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；

②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；

（2）①利用平方差公式分解因式即可；

②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解（1）①原式

；

②原式

；

（2）①原式=(2m)2－32

=（2m＋3)(2m－3) ；

②原式=a(x2＋2xy＋y2)

=a(x＋y)2．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再利用公式法分解即可；

【详解】

原式；

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．