数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（       ）

A．x2－1 B．x2＋2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4

3、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

4、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

5、若，则E是（       ）

A． B． C． D．

6、下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　）

A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣b

C．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y

7、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）

8、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（       ）

A． B． C． D．

9、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y•3xy

C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）2

10、将分解因式，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．

2、分解因式__________．

3、分解因式：3ab﹣6a2＝__________．

4、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___．

5、因式分解：______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

2、分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3．

3、分解因式

（1）；

（2）．

4、因式分解：．

5、分解因式：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

2、A

【解析】

【分析】

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．

【详解】

A．能变形为x2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；

B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；

C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；

D．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．

故选：A．

【点睛】

本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．

3、B

【解析】

【分析】

利用公式法进行因式分解判断即可．

【详解】

解：A、，故A错误，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，

C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，

D、，因式分解不彻底，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．

4、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

5、C

【解析】

【分析】

观察等式的右边，提取的是，故可把变成，即左边＝．

【详解】

解：，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法．

6、D

【解析】

【分析】

根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．

【详解】

解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；

B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；

C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；

D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．

8、C

【解析】

【分析】

运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．

【详解】

∵=，

∴a是2mn，

故选C．

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；

B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；

C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；

D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．

10、C

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法进行分解因式即可．

【详解】

解：＋＝＝；

故选C．

【点睛】

本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先利用配方法，再利用平方差公式即可得．

【详解】

解：

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．

2、

【解析】

【分析】

直接利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

3、

【解析】

【分析】

利用提公因式法进行因式分解即可得．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解（提公因式法），熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：2a3﹣2a

=

=；

故答案为2a(a+1)(a-1)

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

原式先变形为，再利用提公因式法分解．

【详解】

解：原式=

=

=

【点睛】

本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：x3y﹣2x2y2+xy3

=

=．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底．

3、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；

（2）先根据整式的乘法展开，进而根据完全平方公式因式分解即可

【详解】

解：（1）2x3﹣18xy2 =2x（x2﹣9y2）

=2x（x+3y ）（x-3y）

（2）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣4ab-ab+4b2+ab

=a2﹣4ab+4b2

=（a﹣2b）2

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

首先对后面三项利用完全平方公式进行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

5、x(x－3)(x＋3)

【解析】

【分析】

先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：x3－9x

＝x(x2－9)  

＝x(x－3)(x＋3)．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．