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    精品解析京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练试卷(无超纲)

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    初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试随堂练习题

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    这是一份初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试随堂练习题,共16页。试卷主要包含了当n为自然数时,,将分解因式,正确的是等内容,欢迎下载使用。


    京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、下列从左到右的变形,是因式分解的是(      

    A.(x+4)(x﹣4)=x2﹣16 B.x2x﹣6=(x+3)(x﹣2)

    C.x2+1=xx D.a2bab2abab

    2、下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是(      

    A.x2x﹣6=(x+2)(x﹣3) B.x2﹣2x+1=xx﹣2)+1

    C.x2y2=(xy2 D.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1

    3、运用平方差公式对整式进行因式分解时,公式中的可以是(      

    A. B. C. D.

    4、下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    5、当n为自然数时,(n+1)2﹣(n﹣3)2一定能(  )

    A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除

    6、把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是(  )

    A.aa+3)(a﹣3) B.aa﹣9)

    C.(a﹣3)2 D.(a+3)(a﹣3)

    7、如图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,把余下的部分剪成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式是(      

    A. B.

    C. D.

    8、下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(      

    A. B. C. D.

    9、将分解因式,正确的是(      

    A. B.

    C. D.

    10、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是(      

    A.x2-1 B.x2+2x-1 C.x2x+1 D.x2+4x+4

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、因式分解:=_________.

    2、单项式2x2y3与6xy的公因式是_______.

    3、由多项式与多项式相乘的法则可知:

    即:(ab)(a2abb2)=a3a2bab2a2bab2b3a3b3

    即:(ab)(a2abb2)=a3b3①,我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式.

    同理,(ab)(a2abb2)=a3b3②,我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式.

    请利用公式分解因式:﹣64x3y3=___.

    4、分解因式:﹣x2y+6xy﹣9y=___.

    5、分解因式:=__________.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、分解因式:

    (1)4x2y﹣4xy2+y3

    (2)(a2+9)2﹣36a2

    2、因式分解

    (1)3xy﹣6y

    (2)a2﹣4b2

    3、完成下列各题:

    (1)计算:①                          

    (2)因式分解:①                   

    4、因式分解:

    (1)9y2 - 16x2          (2)x2x﹣y)+9(y﹣x

    (3)a 2 -4a+4          (4)-2a3+12a2-18a

    5、因式分解:

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、D

    【解析】

    【分析】

    分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,因此,要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确,逐项进行判断即可.

    【详解】

    A、结果不是积的形式,因而不是因式分解;

    B、,因式分解错误,故错误;

    C、 不是整式,因而不是因式分解;

    D、满足因式分解的定义且因式分解正确;

    故选:D.

    【点睛】

    题目主要考查的是因式分解的概念及方法,熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键.

    2、A

    【解析】

    【分析】

    把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,根据概念逐一判断即可.

    【详解】

    解:x2x﹣6=(x+2)(x﹣3)属于因式分解,故A符合题意;

    x2﹣2x+1=xx﹣2)+1,右边没有化为整式的积的形式,不是因式分解,故B不符合题意;

    x2y2=(xy2的左右两边不相等,不能分解因式,不是因式分解,故C不符合题意;

    x+1)(x﹣1)=x2﹣1是整式的乘法运算,不是因式分解,故D不符合题意;

    故选A

    【点睛】

    本题考查的是因式分解的概念,掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.

    3、C

    【解析】

    【分析】

    运用平方差公式分解因式,后确定a值即可.

    【详解】

    =

    a是2mn

    故选C

    【点睛】

    本题考查了平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式是解题的关键.

    4、B

    【解析】

    【分析】

    把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.

    【详解】

    解:A.,单项式不能因式分解,故此选项不符合题意;

    B.,是因式分解,故此选项符合题意;

    C.,是整式计算,故此选项不符合题意;

    D.,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,故此选项不符合题意;

    故选:B.

    【点睛】

    本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义,要注意因式分解是整式的变形,并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.

    5、D

    【解析】

    【分析】

    先把(n+1)2﹣(n﹣3)2分解因式可得结果为:从而可得答案.

    【详解】

    解:n+1)2﹣(n﹣3)2

    n为自然数

    所以(n+1)2﹣(n﹣3)2一定能被8整除,

    故选D

    【点睛】

    本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握“”是解题的关键.

    6、B

    【解析】

    【分析】

    用提公因式法,提取公因式即可求解.

    【详解】

    解:a2﹣9aaa﹣9).

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了因式分解,用到了提公因式法和公式法,因式分解一般是先考虑提公因式法,再考虑公式法,注意的是,因式分解要进行到再也不能分解为止.

    7、A

    【解析】

    【分析】

    左图中阴影部分的面积=a2b2,右图中矩形面积=(ab)(ab),根据二者面积相等,即可解答.

    【详解】

    解:由题意可得:a2b2=(ab)(ab).

    故选:A.

    【点睛】

    此题主要考查了乘法的平方差公式,属于基础题型.

    8、B

    【解析】

    【分析】

    根据平方差公式的结构特点,两个平方项,并且符号相反,对各项分析判断后利用排除法求解.

    【详解】

    解:A、,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意;

    B、,两个平方项的符号相同,不能用平方差公式分解因式,符合题意;

    C、可写成(7xy)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意;

    D、可写成(4m2)2可写成(5mp)2,两个平方项的符号相反,能用平方差公式分解因式,不合题意.

    故选B.

    【点睛】

    本题考查了平方差公式分解因式.关键要掌握平方差公式

    9、C

    【解析】

    【分析】

    直接利用提取公因式法进行分解因式即可.

    【详解】

    解:

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查提公因式法进行因式分解,熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键.

    10、A

    【解析】

    【分析】

    两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为,根据平方差公式的构成特点,逐个判断得结论.

    【详解】

    A.能变形为x2﹣12,符合平方差公式的特点,能用平方差公式分解因式;

    B.多项式含有三项,不能用平方差公式分解因式;

    C.多项式含有三项,不能用平方差公式分解因式;

    D.多项式含有三项,不能用平方差公式分解因式.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了运用平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.

    二、填空题

    1、

    【解析】

    【分析】

    原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

    【详解】

    解:原式=am2-2mn+n2)=am-n2

    故答案为:am-n2

    【点睛】

    本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

    2、2xy

    【解析】

    【分析】

    由公因式的定义进行判断,即可得到答案.

    【详解】

    解:根据题意,

    2x2y3与6xy的公因式是2xy

    故答案为:2xy

    【点睛】

    本题考查了公因式的定义,解题的关键是熟记定义进行解题.

    3、

    【解析】

    【分析】

    根据题意根据立方差公式因式分解即可.

    【详解】

    ﹣64x3y3

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了因式分解,根据题意套用立方差公式是解题的关键.

    4、

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等.

    【详解】

    解:﹣x2y+6xy﹣9y

    故答案为:

    【点睛】

    此题考查了分解因式,解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.分解因式的方法有:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等.

    5、##()(2- x)(2+x

    【解析】

    【分析】

    观察式子可发现此题为两个数的平方差,所以利用平方差公式分解即可.

    【详解】

    解:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.

    三、解答题

    1、(1)y(2xy)2;(2)(a+3)2(a3)2

    【解析】

    【分析】

    (1)原式提取公因式y,再利用完全平方公式分解即可;

    (2)原式先利用平方差公式,进一步用完全平方公式分解即可.

    【详解】

    解:(1)原式=y(4x24xy+y2)

    y(2xy)2

    (2)原式=(a2+9+6a)(a2+96a)

    =(a+3)2(a3)2

    【点睛】

    此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

    2、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1)利用提公因式法进行因式分解即可得;

    (2)利用平方差公式进行因式分解即可得.

    【详解】

    解:(1)原式

    (2)原式

    【点睛】

    本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的各方法是解题关键.

    3、(1)①;②;(2)①;②

    【解析】

    【分析】

    (1)先算乘方,再算乘除,即可求解;

    (2)直接个那句多项式除以单项式法则计算,即可求解;

    (3)利用提出公因式法因式分解,即可求解;

    (4)利用平方差公式,即可求解.

    【详解】

    解:①                     

                              

          

         

                       

    (2)①                             

           

                     

    【点睛】

    本题主要考查了多项式除以单项式,多项式的因式分解,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

    4、(1);(2);(3);(4)

    【解析】

    【分析】

    (1)原式直接用平方差公式进行因式分解即可;

    (2)原式先提取公因式(x-y)再运用平方差公式进行因式分解即可;

    (3)原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可;

    (4)原式先提取公因式-2a,再运用完全平方公式进行因式分解即可

    【详解】

    解:(1)9y2 - 16x2

    =

    =

    (2)x2x﹣y)+9(y﹣x

    = x2x﹣y)-9(x﹣y

    =

    =

    (3)a 2 -4a+4

    =

    =

    (4)-2a3+12a2-18a

    =

    =

    【点睛】

    本题主要考查了因式分解,熟练掌握乘法公式是解答本题的关键

    5、

    【解析】

    【分析】

    根据题意先提取公因式,进而利用完全平方差公式即可进行因式分解.

    【详解】

    解:

    【点睛】

    本题考查因式分解,注意掌握因式分解的常见方法有提取公因式法、公式法、十字交叉相乘法、分组分解法等.

     

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