数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试精练

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、能利用进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）

A．216 B．108

C．140 D．684

3、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）

A． B．

C． D．

7、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

8、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

9、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列运算错误的是（       ）

A． B． C．  D．（a≠0）

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算下列各题：

（1）______；       （2）______；      

（3）______；       （4）______．

2、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．

3、在实数范围内因式分解：x2﹣3＝___，3x2﹣5x+2＝___．

4、分解因式：_______．

5、因式分解：_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）计算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；

（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．

2、分解因式：

（1）2a3﹣8ab2；

（2）(a2+1)2﹣4a2．

3、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：

（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？

（3）利用你发现的结论，求：的值．

4、因式分解．

（1）

（2）

（3）

5、分解因式：

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：A、，此项符合题意；

B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．

【详解】

边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，

，，

故选D

【点睛】

本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

4、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．

【详解】

A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；

B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；

C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；

D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．

【点睛】

本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．

【详解】

解：A、，不是因式分解；故A错误；

B、，是因式分解；故B正确；

C、，故C错误；

D、，不是因式分解，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．

7、C

【解析】

【分析】

利用提公因式法解一元二次方程．

【详解】

解： x2－3x＝0

或

故选：C．

【点睛】

本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

10、A

【解析】

【分析】

根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．

【详解】

解：A. ，故该选项错误，符合题意；

B. ，故该选项正确，不符合题意；

C. ，故该选项正确，不符合题意；      

D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，

故选A．

【点睛】

本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

二、填空题

1、                   

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据提取公因式法因式分解即可．

【详解】

解：（1）；      

（2）；      

（3）；      

（4）．

故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据提公因式法分解因式求解即可．

【详解】

解：12a2b﹣9ac．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

3、          (3x-2)(x-1)

【解析】

【分析】

前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可．

【详解】

解：x2-3= x2-；

3x2-5x+2=(3x-2)(x-1)．

故答案为：；(3x-2)(x-1)．

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

4、x(x+2y)(x-2y)

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．

【详解】

解：x3-4xy2

=x(x2-4y2)

=x(x+2y)(x-2y)

故答案为：x(x+2y)(x-2y)

【点睛】

本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．

5、

【解析】

【分析】

原式提取公因式y2，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

三、解答题

1、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；

（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2

（2）a3b﹣2a2b2+ab3

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.

2、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；

（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得．

【详解】

解：（1）原式，

；

（2）原式，

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键．

3、（1）见解析；（2）；（3）1

【解析】

【分析】

（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；

（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；

（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.

【详解】

解：（1）填表如下：

（2）观察上表的计算结果归纳可得：

（3）

=

==1

【点睛】

本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.

4、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）由题意直接根据完全平方差公式即可进行因式分解；

（2）由题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解；

（3）根据题意先提取公因式，进而利用平方差公式即可进行因式分解.

【详解】

解：（1）

（2）

（3）

【点睛】

本题考查整式的因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．