北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课堂检测

这是一份北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课堂检测，共16页。试卷主要包含了下列因式分解中，正确的是，下列因式分解正确的是，多项式与的公因式是，下列各式的因式分解中正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）
A．x2－1B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1D．x2＋4x＋4
3、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）
A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）
C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2
4、下列因式分解中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2D．（a+3）（a﹣3）
7、多项式与的公因式是（ ）
A．B．C．D．
8、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
10、一元二次方程x2－3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．
2、因式分解：______．
3、因式分解：______．
4、因式分解：______．
5、因式分解：﹣3x3+12x＝___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值：
（2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？
（3）利用你发现的结论，求：的值．
2、分解因式
（1）
（2）
3、分解因式
（1）； （2）；
（3）； （4）．
4、分解因式
（1）
（2）
5、（1）计算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；
（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．
【详解】
解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；
B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2、A
【解析】
【分析】
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论．
【详解】
A．能变形为x2﹣12，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；
B．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
C．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；
D．多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式．
故选：A．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．
3、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解：x3﹣2x2+x

故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
4、D
【解析】
【分析】
A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．
【详解】
解：A、，错误，故该选项不符合题意；
B、，错误，故该选项不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．
7、B
【解析】
【分析】
先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．
【详解】
解：，
，
则多项式与的公因式是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．
【详解】
A －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；
B 9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；
C 3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误；
D ，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．
【详解】
解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；
B、，是因式分解，符合题意；
C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
利用提公因式法解一元二次方程．
【详解】
解： x2－3x＝0
或
故选：C．
【点睛】
本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．
【详解】
解：原式=．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【详解】
解：原式
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
先将原式变形为，再利用提公因式法分解即可．
【详解】
解：原式
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
4、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式计算即可得出答案．
【详解】
解：．
【点睛】
本题考查的是因式分解，比较简单，需要熟练掌握因式分解的方法以及步骤．
5、
【解析】
【分析】
先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可．
【详解】
解：
故答案为
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）；（3）1
【解析】
【分析】
（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；
（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；
（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.
【详解】
解：（1）填表如下：
（2）观察上表的计算结果归纳可得：
（3）
=
==1
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.
2、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；
（2）根据完全平方公式进行分解即可．
【详解】
(1)3x−12x3
=3x(1−4x2)
=3x(1−2x)(1+2x)
(2)9(a+b)2−4(a−b)2
=[3(a+b]2-[2(a-b)]2
=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]
=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)
=(5a+b)(a+5b)
【点睛】
此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．
3、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2．
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；
（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；
（4）利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：（1）
=xy(4x2+4xy+y2)
=xy(2x+y)2；
（2）
=x(9x2-25y2)
=x(3x+5y)(3x-5y)；
（3）
=(a2+1+2a)( a2+1-2a)
=(a+1)2(a-1)2；
（4）
=(a+2b-4a)2
=(2b-3a)2．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
4、（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可．
【详解】
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】
此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
5、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2
【解析】
【分析】
（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；
（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2


（2）a3b﹣2a2b2+ab3

【点睛】
本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.
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1
，
46
，
，
1
1
，
16
16
，
9
9