初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步测试题

京改版七年级数学下册第八章因式分解综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列因式分解错误的是（       ）

A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)

C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)

2、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．

A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学

4、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

5、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x

7、能利用进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

8、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：＝__________．

2、分解因式：25x2﹣16y2＝_____．

3、分解因式：________．

4、分解因式：3y2﹣12＝______________．

5、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式

（1）            

（2）

2、因式分解：

（1）3a²c-6abc+3b²c

（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）

（3）

（4）（x﹣1）（x﹣3）＋1

3、把下列各式因式分解：

（1）

（2）．

4、因式分解：

（1）                                       

（2）

5、因式分解：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．

【详解】

解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，

对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；

是因式分解，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．

【详解】

解：

∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，

∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

5、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

6、B

【解析】

【分析】

根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．

【详解】

解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意

B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；

C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；

D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．

7、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：A、，此项符合题意；

B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；

C、是因式分解，此项符合题意；

D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

二、填空题

1、##（）（2- x）（2+x）

【解析】

【分析】

观察式子可发现此题为两个数的平方差，所以利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

2、##

【解析】

【分析】

利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：原式==，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=，

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先提取公因式3，然后再根据平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：；

故答案为．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．

5、2或－2##-2或2

【解析】

【分析】

先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．

【详解】

解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，

∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，

∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，

又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，

∴ab－1＝0，a－b＝0，

∴ab＝1，a＝b，

∴a2＝1，

∴a＝±1，

∴a＝b＝1或a＝b＝－1，

当a＝b＝1时，a＋b＝2；

当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，

故答案为：2或－2．

【点睛】

此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

2、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；

（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．

【详解】

（1）

（2）

．

（3）==

（4）===．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）用平方差公式分解即可；

（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；

【详解】

解：（1）=(a2+1)(a2-1)= ；

（2）

=

=

=．

【点睛】

题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

5、（5+m）（5﹣m）

【解析】

【分析】

用平方差公式分解因式．

【详解】

解：原式＝（5+m）（5﹣m）．

【点睛】

本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．