北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课时训练

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

2、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

3、已知的值为5，那么代数式的值是（       ）

A．2030 B．2020 C．2010 D．2000

4、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（               ）

A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-9

5、下列从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A．（x＋4）（x﹣4）＝x2﹣16 B．x2﹣x﹣6＝（x＋3）（x﹣2）

C．x2＋1＝x（x＋） D．a2b＋ab2＝ab（a＋b）

6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

8、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

9、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）

A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）

C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．

2、把多项式分解因式结果是______．

3、分解因式：_______．

4、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．

5、下列因式分解正确的是________（填序号）

①；②；③；④

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）20032-1999×2001（公式法）                     

（2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）

2、分解因式：

（1）                                       

（2）

3、计算：

（1）计算：（2a）3•b4÷4a3b2；

（2）计算：（a﹣2b+1）2；

（3）分解因式：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．

4、观察下列因式分解的过程：

①

②

③

……

根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解：

（1）；

（2）．

5、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

3、B

【解析】

【分析】

将化简为，再将代入即可得．

【详解】

解：∵，

把代入，原式=，

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．

4、A

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：

【详解】

A. 9x2-6x+1       ，故该选项正确，符合题意；      

B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；

故选A

【点睛】

此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．

【详解】

A、结果不是积的形式，因而不是因式分解；

B、，因式分解错误，故错误；

C、 不是整式，因而不是因式分解；

D、满足因式分解的定义且因式分解正确；

故选：D．

【点睛】

题目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．

【详解】

A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；

B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；

C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；

D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．

【点睛】

本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

7、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．

9、B

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意；

B. ，是因式分解，故该选项符合题意；

C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；      

D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

10、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．

【详解】

解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；

B、，原式错误，不符合题意；

C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；

D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

2、

【解析】

【分析】

利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：

=

=

故答案为：

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

3、x(x+2y)(x-2y)

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用平方差公式进行分解即可．

【详解】

解：x3-4xy2

=x(x2-4y2)

=x(x+2y)(x-2y)

故答案为：x(x+2y)(x-2y)

【点睛】

本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式，分解因式方法可以参考口诀“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”灵活运用所学方法进行分解，注意：分解要彻底．

4、5050

【解析】

【分析】

先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解．

【详解】

解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +…+22-12

=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）

= 100+ 99+98+ 97+…+2+1

= 5050．

故答案为：5050

【点睛】

本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式 的特征是解题的关键．

5、①④##④①

【解析】

【分析】

根据因式分解的提公因式法及公式法对各式子计算即可得．

【详解】

解：①，正确；

②，计算错误；

③，计算错误；

④，正确；

故答案为：①④．

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟练掌握两种方法是解题关键．

三、解答题

1、（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)

【解析】

【分析】

（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；

（2）直接运用平方差公式进行计算即可．

【详解】

解：（1）20032-1999×2001

=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1)

=20002+2×2000×3+9-(20002-12)

=20002+2×2000×3+9-20002+12

=12010

（2）16（a-b）2-9(a+b)2

=

=

=

=

【点睛】

本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．

2、（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）先提出9，再根据平方差公式因式分解即可；

（2）先根据整式的乘法计算，再根据完全平方公式因式分解

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．

3、（1）2b2；（2）a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；（3）﹣8a（a﹣b）．

【解析】

【分析】

（1）先计算乘方，再计算除法可得；

（2）利用完全平方公式计算可得；

（3）先提公因式，再利用平方差分解可得．

【详解】

（1）原式＝8a3•b4÷4a3b2

＝8a3b4÷4a3b2

＝2b2；

（2）原式＝[（a﹣2b）+1]2

＝（a﹣2b）2+2（a﹣2b）+12

＝a2﹣4ab+4b2+2a﹣4b+1；

（3）原式＝[（a﹣2b）+（3a﹣2b）]•[（a﹣2b）﹣（3a﹣2b）]

＝（4a﹣4b）•（﹣2a）

＝﹣8a（a﹣b）．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算、完全平方公式和因式分解的能力，掌握基本运算是解题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题中的方法，适当加减适合的数，再提取公因式，将各式分解即可；

（2）根据题中的方法分解因式即可．

【详解】

解：（1）；

（2）．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式进行因式分解．

5、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）

【解析】

【分析】

先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．

【详解】

解：a3﹣a2b﹣4a+4b

＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）

＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）

＝（a﹣b）（a2﹣4）

＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．

【点睛】

本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．