初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步达标检测题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

3、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

4、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6 B．6xy＝2x•3y

C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）

5、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

7、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

10、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：________．

2、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________．

3、因式分解：_______．

4、分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．

5、多项式a3﹣4a可因式分解为_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将下列多项式分解因式：

（1）

（2）

2、分解因式

（1）            

（2）

3、（1）运用乘法公式计算：；

（2）分解因式：．

4、因式分解：

（1）

（2）

5、完成下列各题：

（1）计算：①                           ②

（2）因式分解：①                    ②

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；

C、是因式分解，此项符合题意；

D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．

【详解】

解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；

B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；

C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

D、，不能进行因式分解，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

3、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．

【详解】

解：原式＝＝

故选：A．

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．

【详解】

解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；

B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．

5、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

6、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可.

【详解】

解：因式分解即把一个多项式化成几个整式的积的形式.

A. ，不是几个整式的积的形式，A选项不是因式分解；

B. ，不是几个整式的积的形式，B选项不是因式分解

C. ，符合因式分解的定义，C是因式分解.      

D. ，不是几个整式的积的形式，D选项不是因式分解；

故选C

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫因式分解，等号的左边是一个多项式，右边是几个整式的积，正确理解因式分解的定义是解题的关键.

9、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，即可进行判断．

【详解】

A. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故A错误；

B. ，右边不是几个因式乘积的形式，故B错误；

C. ，把一个多项式化成两个整式乘积的形式，变形是因式分解，故C正确；

D. ，变形是整式乘法，不是因式分解，故D错误．

【点睛】

本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

直接根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，准确找到公因式是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解．

【详解】

解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，

∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正确的，

∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，

∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正确的，

∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．

故答案为：

【点睛】

本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．

3、

【解析】

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可得．

【详解】

解：因为，且是的一次项的系数，

所以，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．

4、﹣2ab（2a﹣b）2

【解析】

【分析】

先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）

＝﹣2ab（2a﹣b）2，

故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．

【点睛】

本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．

5、

【解析】

【分析】

利用提公因式法、公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：原式=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．

三、解答题

1、（1）-5x(x-5)；（2）xy(2x-y)2

【解析】

【分析】

（1）提取公因式即可因式分解；

（2）先提取公因式，进而根据完全平方公式进行因式分解即可

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

2、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用提公因式法分解因式即可．

【详解】

（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把（3y-2）看作一个整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可；

（2）先部分提公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

=．

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算及因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解．

（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

5、（1）①；②；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；

（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；

（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；

（4）利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：①                     

；      

 ②    

；

（2）①                             

；       

②                 

．

【点睛】

本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．