数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）

A．216 B．108

C．140 D．684

4、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）

A． B．

C． D．

5、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

7、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）

A． B．

C． D．

10、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解： _______________________．

2、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．

3、分解因式_________．

4、分解因式：______．

5、分解因式：12a2b﹣9ac＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）；

（2）

2、因式分解

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

（2）（a2+4）2﹣16a2．

3、因式分解

（1）；       （2）．

4、因式分解：

（1）18x－2y

（2）a3 b＋2a2 b2＋ab3 ．

5、分解因式：

（1）ab2﹣a；

（2）（a2＋1）2﹣4a2.

（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；

（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

是因式分解，故B符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；

右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．

【详解】

边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，

，，

故选D

【点睛】

本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式法分解因式，即可求解．

【详解】

解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；

D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

6、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

8、D

【解析】

【分析】

因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一判断即可.

【详解】

解：是整式的乘法，故A不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故B不符合题意；

不是化为整式的积的形式，故C不符合题意；

是因式分解，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是因式分解的含义，掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．

【详解】

解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；

B、，是因式分解，符合题意；

C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据提取公因式和平方差公式进行分解即可；

【详解】

原式；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式和平方差公式因式分解，准确求解是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．

【详解】

解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，

∴应满足，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．

【详解】

解：

=m（m+6）．

故答案为：m（m+6）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

4、

【解析】

【分析】

根据提取公因式法，提取公因式即可求解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．

5、

【解析】

【分析】

根据提公因式法分解因式求解即可．

【详解】

解：12a2b﹣9ac．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；

（2）把分解为，即可把原式转化为，再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可．

【详解】

（1）原式，

，

；

（2）原式，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法．

2、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（a+2）2（a﹣2）2．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，进行因式分解即可；

（2）根据平方差公式以及完全平方公式因式分解即可．

【详解】

（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）

＝n2（m﹣2）+n（m﹣2）

＝n（m﹣2）（n+1）；

（2）（a2+4）2﹣16a2

＝（a2+4）2﹣（4a）2

＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）

＝（a+2）2（a﹣2）2

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，注意分解要彻底．

3、（1）2ab（2a-5b）2；（2）（a-b）（x+3）（x-3）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

4、（1）2（3x+y）（3x-y）；（2）ab（a+b）2

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式“2”，然后利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式“”，然后利用完全平方公式分解因式即可；

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．

5、（1）a（b+1）（b﹣1）；（2）﹣y（2x﹣y）2；（3）（a+1）2（a﹣1）2；（4）（x+y）（x﹣y﹣a）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；

（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；

（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可．

【详解】

解：（1）ab2﹣a，                                                      

＝a（b2﹣1） ，                                               

＝a（b+1）（b﹣1）；                                         

（2）（a2+1）2﹣4a2 ，

＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ，

＝（a+1）2（a﹣1）2 ；

（3）4xy2﹣4x2y﹣y3，

＝﹣y（y2+4x2﹣4xy），

＝﹣y（2x﹣y）2；

（4） x2﹣y2﹣ax﹣ay，

＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y），

＝（x+y）（x﹣y﹣a）．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．