初中数学华师大版八年级下册零指数幂与负整指数幂教案设计

零指数幂与负整数指数幂[www#.zz%st*ep.c@om~]

教学目标[来源~:中%@教#网&]

1.使学生理解a0的意义，并掌握a0＝1(a≠0)；

2.使学生理解a-n（n是正整数）的意义，并掌握（a≠0，n是正整数）；

3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．

教学重点、难点

重点：幂与负整数指数幂；

难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．[中#@%国教~育出版&网]

教学过程[中国教育&出*^@版网%]

一、创设情境.

问题1 在前面介绍同底数幂的除法公式am÷an＝am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＞n时，情况怎样呢？[来#%&源*:@中教网]

二、探究归纳.

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：[来源&:中教网@*#^]

52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)．

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷52＝52-2＝50，

103÷103＝103-3＝100，

a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0)．

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1．

概括　由此启发，我们规定：

50＝1，100＝1，a0＝1(a≠0)．[中#国教@育~&^出版网]

这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．[来源:zzs%t&ep~.#co@m]

注 零的零次幂没有意义．

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

52÷55，103÷107．

一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得

52÷55＝52-5＝5-3，

103÷107＝103-7＝10-4．

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

，

．

概括 由此启发，我们规定

，．

一般地，我们规定

（a≠0，n是正整数）．

这就是说，任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．[来#@~源&:zzst*ep.com]

三、实践应用.

1.判断正误：

(1) a6÷a2＝a3；　　(2)(-a)3÷(-a)2＝a；   (3)a6÷a2＝a4； 　(4)a3÷a＝a4；

(5)(-c)4＋c2＝-c2；　(6)(-c)4÷(-c)2＝c2； (7)a5÷a4＝0；　　　(8)54÷54＝0；[来源:&@中国教育出^%*版网]

(9)x3n÷xn＝x2n；　　　(10)x3n÷x n＝x3．   （答案：3，6，9正确，其余错误．）

2.在括号内填写各式成立的条件：

(1)x0＝1；       (    )(2)(x-3)0＝1；  (    )(3)(a-b) 0＝1；   (    )

(4)a3·a0＝a3；(    )(5)(an) 0＝an·0； (    )(6)(a2-b2)0＝1．  (    )

（答案：x≠0；x≠3；a≠b；a≠0；a≠0；a2≠b2或|a|≠|b|．）

例1 计算：

(1)3-2；(2)．

解：（1）

（2）

例2 用小数表示下列各数：

(1) 10-4；   (2)2.1×10-5．

解：（1）

（2）

现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：

(1) a2·a-3＝a2+(-3)； (2)( a·b)-3＝a-3·b-3； (3)( a-3)2＝a-3×2．

分析 (1)一方面，，另一方面，a2+(-3)＝a-1，由刚才所学公式

知，所以可得a2·a-3＝a2+(-3)；

(2)一方面，，另一方面，，[w~ww@%.zzstep#.&com]

所以可得　( a·b)-3＝a-3·b-3；[来@源:zz#ste&p%.com*]

(3)一方面，，另一方面，，

所以可得　( a-3)2＝a-3×2．

概括 当A.b都不等于0时，下列运算律成立：[中~国%&*教育出^版网]

(1)同底数幂的乘、除法

am·an＝am+n（m，n都是整数）；

am÷an＝am-n（m，n都是整数）；

(2)幂的乘方

(am)n＝amn（m，n都是整数）；

(3)积的乘方

(ab)n＝anbn（n是整数）．

四、课堂小结.

1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；

2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；

3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．

五、作业.

1．计算：

(1)(-0.1)0；(2)；(3)2-2；(4)．

2.计算：

(1)510÷254；(2)(-117)0；(3)4-2；(4)．

3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

(1)(x-3yz-2)2；(2)(a3b-1)-2(a-2b2)2；(3)(2m2n-3)3(-mn-2)-2．

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