北京课改版第八章 因式分解综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列因式分解正确的是（       ）

A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2

C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）

2、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

3、已知，，那么的值为（       ）

A．3 B．6 C． D．

4、下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　）

A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣b

C．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y

5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

9、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

10、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果，，那么代数式的值是________．

2、在实数范围内因式分解：x2﹣3＝___，3x2﹣5x+2＝___．

3、分解因式：＝____________．

4、因式分解：

（1）______；      （2）______；

（3）______；      （4）______．

5、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解

（1）

（2）（x－1）（x－3）－8

2、下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程

解：设x2+2x=y，

原式 =y（y+2）+1　       （第一步）

=y2+2y+1　            （第二步）

=（y+1）2 （第三步）

=（x2+2x+1）2 （第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（             ）

A．提取公因式                                 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式                 D．两数差的完全平方公式

（2）该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？

　      ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果　   　      

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1进行因式分解．

3、已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

4、因式分解：

（1）；

（2） （7x2＋2y2）2﹣（2x2＋7y2）2

5、因式分解：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用公式法进行因式分解判断即可．

【详解】

解：A、，故A错误，

B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，

C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，

D、，因式分解不彻底，故D错误，

故选：B．

【点睛】

本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．

2、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

3、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．

【详解】

解：因为，，

所以，

所以

故选：D

【点睛】

考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．

【详解】

解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；

B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；

C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；

D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．

5、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

6、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

7、D

【解析】

【分析】

各项分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，不符合题意；

D、因式分解正确，符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．

【详解】

A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，

B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，

C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，

D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，

故选：C．

【点睛】

此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．

9、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意；

B. ，是因式分解，故该选项符合题意；

C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；      

D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

二、填空题

1、-64

【解析】

【分析】

先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可．

【详解】

解：=

=

∵，，

∴原式=2×(-4)×8

=-64，

故答案是：-64．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键．

2、          (3x-2)(x-1)

【解析】

【分析】

前一个利用平方差公式分解；后一个利用十字相乘法因式分解即可．

【详解】

解：x2-3= x2-；

3x2-5x+2=(3x-2)(x-1)．

故答案为：；(3x-2)(x-1)．

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

3、3（x-1）2

【解析】

【分析】

直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

解：3x2-6x+3

=3（x2-2x+1）

=3（x-1）2．

故答案为：3（x-1）2．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

4、                   

【解析】

【分析】

把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解，由此定义因式分解即可．

【详解】

（1）由平方差公式有

（2）由完全平方公式有

（3）提取公因式a有

（4）由十字相乘法分解因式有

故答案为：；；；．

【点睛】

本题考查了因式分解，常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法，灵活选择因式分解的方式是解题的关键．

5、2或－2##-2或2

【解析】

【分析】

先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案．

【详解】

解：∵a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，

∴a2b2－2ab＋1＋a2－2ab＋b2＝0，

∴(ab－1)2＋(a－b)2＝0，

又∵(ab－1)2≥0，(a－b)2≥0，

∴ab－1＝0，a－b＝0，

∴ab＝1，a＝b，

∴a2＝1，

∴a＝±1，

∴a＝b＝1或a＝b＝－1，

当a＝b＝1时，a＋b＝2；

当a＝b＝－1时，a＋b＝－2，

故答案为：2或－2．

【点睛】

此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．

三、解答题

1、（1）x2（a2-2y）2；（2）（x-5）（x+1）

【解析】

【分析】

（1）先提取x2，再根据完全平方公式即可求解；

（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解．

【详解】

解：（1）

=x2（a4-4a2y+4y2）

=x2（a2-2y）2

（2）（x－1）（x－3）－8

=x2-4x+3-8

=x2-4x-5

=（x-5）（x+1）．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．

2、（1）C；（2）否，；（3）

【解析】

【分析】

（1）根据题意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，由此求解即可；

（3）仿照题意，设然后求解即可．

【详解】

解：（1）根据题意可知，该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  ，

故选C；

（2）观察第四步可知，括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式，

∴分解分式的结果为：，

故答案为：否，；

（3）设

∴

．

【点睛】

本题主要考查了用完全平方公式分解因式，解题的关键在于能够准确理解题意．

3、（1）48；（2）52

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：（1）∵，．

∴；

（2）∵，．

∴．

【点睛】

此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提出公因式，再利用完全公式，即可求解；

（2）先利用平方差公式分解，再提公因式，然后利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．

5、（5+m）（5﹣m）

【解析】

【分析】

用平方差公式分解因式．

【详解】

解：原式＝（5+m）（5﹣m）．

【点睛】

本题考查利用平方差公式分解因式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．