数学七年级下册第八章 因式分解综合与测试习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

4、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（     ）

A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a

5、下列分解因式结果正确的是（       ）

A．a2b＋7ab﹣b＝b（a2＋7a） B．3x2y﹣3xy＋6y＝3y（x2﹣x﹣2）

C．8xyz﹣6x2y2＝2xyz（4﹣3xy） D．﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a（a﹣2b＋3c）

6、下列各式能用公式法因式分解的是（       ）．

A． B． C． D．

7、不论x，y取何实数，代数式x2－4x＋y2－6y＋13总是（       ）

A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数

8、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9、下列各式的因式分解中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）

A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2

C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：________．

2、观察下列因式分解中的规律：①；②；③；④；利用上述系数特点分解因式__________．

3、实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝___．

4、分解因式：______．

5、分解因式：________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：

（1）2a3﹣8ab2；

（2）(a2+1)2﹣4a2．

2、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a

（2）因式分解：

3、已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

4、因式分解

（1）；       （2）．

5、因式分解：

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

2、D

【解析】

【分析】

利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.

【详解】

解：故A不符合题意；

故B不符合题意；

故C不符合题意；

，不能用公式法分解因式，故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

利用平方差公式逐项进行判断，即可求解．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；

B、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

C、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

D、 ，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意 ；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式 是解题的关键．

4、A

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；

【详解】

A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确；

 B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误；

 C、 a2+1，不能分解因式，错误；

 D、 a2+a=a(a+1) ，错误；

 故答案为：A

【点睛】

本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

分别对四个选项进行因式分解，然后进行判断即可．

【详解】

解：A、原式＝b（a2＋7a-1），故不符合题意；

B、原式＝3y（x2﹣x＋2），故不符合题意；

C、原式＝2xy（4z﹣3xy），故不符合题意；

D、原式＝﹣2a（a﹣2b＋3c），故符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法分解因式．

6、A

【解析】

【分析】

利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．

【详解】

解：A、，故本选项正确；

B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．

7、A

【解析】

【分析】

先把原式化为，结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.

【详解】

解：x2－4x＋y2－6y＋13

故选A

【点睛】

本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

8、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

9、D

【解析】

【分析】

根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．

【详解】

A   －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；

B   9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；

C   3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误；

D   ，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．

【详解】

解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；

D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．

二、填空题

1、m（m+1）（m﹣1）．

【解析】

【分析】

原式提取m，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝m（m2﹣12）

＝m（m+1）（m﹣1）．

故答案为：m（m+1）（m﹣1）．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式：．

3、

【解析】

【分析】

先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．

【详解】

解：x4+3x2﹣10

=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解．

4、

【解析】

【分析】

根据提取公因式法，提取公因式即可求解．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法．

5、##

【解析】

【分析】

根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；

（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得．

【详解】

解：（1）原式，

；

（2）原式，

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键．

2、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．

【解析】

【分析】

（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；

（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．

【详解】

解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a

=4a2-2a+1；

（2）

=2a（a2-4a+4）

=2a（a-2）2．

【点睛】

本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．

3、（1）48；（2）52

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：（1）∵，．

∴；

（2）∵，．

∴．

【点睛】

此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．

4、（1）2ab（2a-5b）2；（2）（a-b）（x+3）（x-3）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：（1）

；

（2）

．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案

【详解】

解：

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．