北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）

A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）

B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2

C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1

D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）

2、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）

A．6 B．18 C． D．

3、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）

A．216 B．108

C．140 D．684

4、下列多项式：（1）a2＋b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列分解因式正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（       ）

A．a（x+y）=ax+ay B．6x3y2=2x2y•3xy

C．t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t D．y2﹣6y+9=（y﹣3）2

8、下列各组式子中，没有公因式的一组是（　　）

A．2xy与x B．（a﹣b）2与a﹣b

C．c﹣d与2（d﹣c） D．x﹣y与x+y

9、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

10、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．a2﹣b2﹣c2＝（a+b）（a﹣b）﹣c2

C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：______．

2、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．

3、因式分解：__．

4、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．

5、如果，，那么代数式的值是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，．求值：（1）；（2）．

2、因式分解：

（1）3a²c-6abc+3b²c

（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）

（3）

（4）（x﹣1）（x﹣3）＋1

3、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；

（Ⅱ）分解因式：① ；② ．

4、分解因式：

（1）                                

（2）

5、分解因式

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．

【详解】

A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；

B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；

C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；

D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：由题意得：，

即，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

3、D

【解析】

【分析】

根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．

【详解】

边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，

，，

故选D

【点睛】

本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．

4、B

【解析】

【分析】

平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.

【详解】

解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；

x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；

－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；

－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；

－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；

所以能用平方差公式分解的因式有3个，

故选B

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.

5、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；

C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；

D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法逐个判断即可．

【详解】

解：A. ，原选项错误，不符合题意；

B. ，原选项错误，不符合题意；

C. ，正确，符合题意；

D. ，原选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．

7、D

【解析】

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【详解】

解：A.a（x+y）=ax+ay是整式的计算，故错误；

B.6x3y2=2x2y•3xy，不是因式分解，故错误；

C.t2﹣16+3t=（t+4）（t﹣4）+3t，含有加法，故错误；

D.y2﹣6y+9=（y﹣3）2是因式分解，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，注意：把一个多项式转化成几个整式积的形式叫做因式分解．

8、D

【解析】

【分析】

根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可．

【详解】

解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；

B、（a﹣b）2与a﹣b有公因式a﹣b，不符合题意；

C、c﹣d与2（d﹣c）有公因式c﹣d，不符合题意；

D、x﹣y与x+y没有公因式，符合题意，

故选：D．

【点睛】

本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．

10、C

【解析】

【分析】

把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解，根绝定义分析判断即可．

【详解】

解：A、，该变形是去括号，不属于分解因式，该选项不符合题意；

B、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意；

C、符合因式分解定义，该选项符合题意；

D、，等式右边不是几个整式乘积的形式，不符合题意．

故选：C

【点睛】

本题考查因式分解的定义，牢记定义内容是解题的关键．

二、填空题

1、##

【解析】

【分析】

先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：，

故答案为： ．

【点睛】

题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可

【详解】

解：2m＋4mx＋2x

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.

【详解】

解：原式

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.

4、

【解析】

【分析】

先利用配方法，再利用平方差公式即可得．

【详解】

解：

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．

5、-64

【解析】

【分析】

先提公因式再利用平方差公式分解因式，然后将已知整体代入求值，即可．

【详解】

解：=

=

∵，，

∴原式=2×(-4)×8

=-64，

故答案是：-64．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；

（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.

【详解】

解：（1） ，，

则

（2）

，

【点睛】

本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.

2、（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；

（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．

【详解】

（1）

（2）

．

（3）==

（4）===．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②

【解析】

【分析】

（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．

（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．

【详解】

解：（Ⅰ）原式

当、时

原式．

（Ⅱ）①

．

   ②

．

【点睛】

本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．

4、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提公因式-3，再利用完全平方公式分解；

（2）先提公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式．

【详解】

解：（1）

=

=

（2）

=

=

=．

【点睛】

此题考查了因式分解，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）及解决问题是解题的关键．

5、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；

（2）根据完全平方公式进行分解即可．

【详解】

(1)3x−12x3

=3x(1−4x2)

=3x(1−2x)(1+2x)

(2)9(a+b)2−4(a−b)2

=[3(a+b]2-[2(a-b)]2

=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]

=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)

=(5a+b)(a+5b)

【点睛】

此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．