北京课改版第八章 因式分解综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）

A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

2、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a2+（﹣b）2 D．a3﹣ab3

5、多项式与的公因式是（       ）

A． B． C． D．

6、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）

A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）

C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2

9、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）

A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）

C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）

10、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9

C．6a2+1=a2(6+) D．a2-9=(a+3)(a-3)

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若x+y＝5，xy＝6，则x2y﹣xy2的值为 ___．

2、把多项式分解因式的结果是_________．

3、若关于的二次三项式因式分解为，则的值为________．

4、若，，则的值为______．

5、把多项式因式分解的结果是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

（1）；

（2）

2、（1）计算：（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2；

（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．

3、完成下列各题：

（1）计算：①                           ②

（2）因式分解：①                    ②

4、因式分解：

（1）

（2）

（3）

5、分解因式

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

【详解】

解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A．是因式分解，故本选项符合题意；

B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；

D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

3、D

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．

【详解】

解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；

B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；

C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；

D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．

5、B

【解析】

【分析】

先利用平方差公式、完全平方公式对两个多项式进行因式分解，再根据公因式的定义即可得．

【详解】

解：，

，

则多项式与的公因式是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用公式法进行因式分解、公因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；

B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；

C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；

D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．

8、D

【解析】

【分析】

先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.

【详解】

解：x3﹣2x2+x

故选D

【点睛】

本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．

【详解】

解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；

B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；

C、6a2+1=a2(6+)不是因式分解，不符合题意；

D、a2-9=(a+3)(a3)属于因式分解，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．

二、填空题

1、6或-6##-6或6

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式并根据已知条件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整体代入数据计算．

【详解】

解：∵x+y=5，xy=6，

∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，

∴x-y=±1，

∴x2y-xy2=xy（x-y）=6（x-y），

当x-y=1时，原式=6×1=6；

当x-y=-1时，原式=6×（-1）=-6．

故答案为：6或-6．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法分解因式，根据完全平方式的两个公式之间的关系求出（x-y）的值是解本题的关键，也是难点．

2、

【解析】

【分析】

先提公因式，再根据十字相乘法因式分解即可．

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

3、1

【解析】

【分析】

把括号打开，求出的值，计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算．

4、±1

【解析】

【分析】

先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．

【详解】

解：，

，

，

，

，

；

故答案为：．

【点睛】

此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．

5、

【解析】

【分析】

先提取公因式，在利用公式法计算即可；

【详解】

原式；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）(5a+b)(a+5b)

【解析】

【分析】

（1）提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法．

2、（1）11x-3；（2）ab（a-b）2

【解析】

【分析】

（1）先按照多项式乘以多项式的法则，完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可；

（2）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）（x+2）（4x﹣1）﹣（2x﹣1）2

（2）a3b﹣2a2b2+ab3

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，利用完全平方公式进行简便运算，同时考查综合提公因式与公式法分解因式，掌握“完全平方公式的应用”是解本题的关键.

3、（1）①；②；（2）①；②

【解析】

【分析】

（1）先算乘方，再算乘除，即可求解；

（2）直接个那句多项式除以单项式法则计算，即可求解；

（3）利用提出公因式法因式分解，即可求解；

（4）利用平方差公式，即可求解．

【详解】

解：①                     

；      

 ②    

；

（2）①                             

；       

②                 

．

【点睛】

本题主要考查了多项式除以单项式，多项式的因式分解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

4、（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用提取公式法因式分解即可；

（2）利用提取公式法因式分解即可；

（3）提取公因式2y，在利用完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：（1）；

（2）

（3）

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；

（2）根据完全平方公式进行分解即可．

【详解】

(1)3x−12x3

=3x(1−4x2)

=3x(1−2x)(1+2x)

(2)9(a+b)2−4(a−b)2

=[3(a+b]2-[2(a-b)]2

=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]

=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)

=(5a+b)(a+5b)

【点睛】

此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．