北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试一课一练

京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、能利用进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

2、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（       ）

A． B．

C． D．

3、一元二次方程x2－3x＝0的根是（       ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

4、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

6、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

7、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

8、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（               ）

A．9x2-6x+1 B．x2+x+1 C．x2+2x-1 D．x2-9

9、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（       ）

A．x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3） B．x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1

C．x2＋y2＝（x＋y）2 D．（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1

10、下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．

2、因式分解：______．

3、把多项式分解因式的结果是______．

4、因式分解：2a2﹣4ab+2b2＝_____．

5、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、分解因式：．

2、分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3．

3、分解因式：x3y﹣6x2y2+9xy3

4、因式分解：．

5、（1）计算：

（2）计算：

（3）分解因式：；

（4）分解因式：．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：A、，此项符合题意；

B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

左图中阴影部分的面积＝a2−b2，右图中矩形面积＝（a＋b）（a−b），根据二者面积相等，即可解答．

【详解】

解：由题意可得：a2−b2＝（a−b）（a＋b）．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了乘法的平方差公式，属于基础题型．

3、C

【解析】

【分析】

利用提公因式法解一元二次方程．

【详解】

解： x2－3x＝0

或

故选：C．

【点睛】

本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．

【详解】

解：A、，不是因式分解；故A错误；

B、，是因式分解；故B正确；

C、，故C错误；

D、，不是因式分解，故D错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．

【详解】

A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意；

B. ，是因式分解，故该选项符合题意；

C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；      

D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

6、B

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，故此选项不合题意；

B、，故此选项符合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，不能分解，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

7、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：

【详解】

A. 9x2-6x+1       ，故该选项正确，符合题意；      

B. x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

C. x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；      

D. x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；

故选A

【点睛】

此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

9、A

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，根据概念逐一判断即可.

【详解】

解：x2﹣x﹣6＝（x＋2）（x﹣3）属于因式分解，故A符合题意；

x2﹣2x＋1＝x（x﹣2）＋1，右边没有化为整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；

x2＋y2＝（x＋y）2的左右两边不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合题意；

（x＋1）（x﹣1）＝x2﹣1是整式的乘法运算，不是因式分解，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判断代数变形是否是因式分解”是解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】

由题意依据因式分解的定义即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．

【详解】

解：A、，是整式的乘法，不是因式分解故A错误；

B、，是整式不是因式分解；

C、，是因式分解；

D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不是因式分解；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解即可．

【详解】

3x2y﹣12xy2

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：，

=，

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解．

3、

【解析】

【分析】

先提取4m，再根据平方差公式即可因式分解．

【详解】

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点．

4、

【解析】

【分析】

先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得．

【详解】

解：原式=．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式＝5（a2﹣9b2）

＝5（a+3b）（a﹣3b）．

故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．

【点睛】

此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．

三、解答题

1、

【解析】

【分析】

先提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可．

【详解】

解：原式=

=

=．

【点睛】

本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．

2、-y（2x-y）2

【解析】

【分析】

先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可得答案．

【详解】

4xy2﹣4x2y﹣y3

=-y（4x2-4xy+y2）

=-y（2x-y）2．

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

3、

【解析】

【分析】

先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式．

【详解】

解：

=

【点睛】

考查了因式分解-运用公式法，要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．

4、

【解析】

【分析】

首先对后面三项利用完全平方公式进行因式分解，然后利用平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

5、（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】

【分析】

（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；

（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．

（3）原式提取公因式即可；

（4）原式利用平方差公式 分解即可．

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式，

．

（3）原式；

（4）原式．

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．