初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂检测题
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这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试当堂检测题,共16页。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专项训练 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、把多项式a2﹣9a分解因式,结果正确的是( )A.a(a+3)(a﹣3) B.a(a﹣9)C.(a﹣3)2 D.(a+3)(a﹣3)2、运用平方差公式对整式进行因式分解时,公式中的可以是( )A. B. C. D.3、下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.4、下列式子从左到右的变形中,属于因式分解的是( )A. B.C. D.5、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )A. B.C. D.6、已知a+b=2,a-b=3,则等于( )A.5 B.6 C.1 D.7、不论x,y取何实数,代数式x2-4x+y2-6y+13总是( )A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数8、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )A.x(a﹣b)=ax﹣bx B.x2﹣3x+1=x(x﹣3)+1C.x2﹣4=(x+2)(x﹣2) D.m+1=x(1+)9、下列等式中,从左到右是因式分解的是( )A. B.C. D.10、若可以用公式进行分解因式,则的值为( )A.6 B.18 C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、分解因式:3x2y﹣12xy2=___.2、把多项式2a3﹣2a分解因式的结果是___.3、分解因式:________.4、把多项式2m+4mx+2x分解因式的结果为____________.5、因式分解:__________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、因式分解(1)(2)(x-1)(x-3)-82、下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程解:设x2+2x=y,原式 =y(y+2)+1 (第一步)=y2+2y+1 (第二步)=(y+1)2 (第三步)=(x2+2x+1)2 (第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )A.提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换,这个结果是否分解到最后? .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x+3)(x2﹣4x+5)+1进行因式分解.3、分解因式:(1) (2)4、分解因式:(1);(2).5、将下列多项式分解因式:(1)(2) ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解.【详解】解:a2﹣9a=a(a﹣9).故选:B.【点睛】本题考查了因式分解,用到了提公因式法和公式法,因式分解一般是先考虑提公因式法,再考虑公式法,注意的是,因式分解要进行到再也不能分解为止.2、C【解析】【分析】运用平方差公式分解因式,后确定a值即可.【详解】∵=,∴a是2mn,故选C.【点睛】本题考查了平方差公式因式分解,熟练掌握平方差公式是解题的关键.3、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义和方法即可求解.【详解】解:A、,错误,故该选项不符合题意;B、,错误,故该选项不符合题意;C、,正确,故该选项符合题意;D、,不能进行因式分解,故该选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式,根据定义逐一判断即可.【详解】解:是整式的乘法,故A不符合题意;是因式分解,故B符合题意;右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故C不符合题意;右边不是整式的积的形式,不是因式分解,故D不符合题意;故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义,掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式进行因式分解,根据定义逐一判断即可.【详解】解:是整式的乘法,故A不符合题意;不是化为整式的积的形式,故B不符合题意;不是化为整式的积的形式,故C不符合题意;是因式分解,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是因式分解的含义,掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.6、B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解【详解】∵a+b=2,a-b=3,∴故选B【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解,掌握平方差公式是解题的关键.7、A【解析】【分析】先把原式化为,结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解:x2-4x+y2-6y+13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值,非负数的性质,利用完全平方公式分解因式,掌握“”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.【详解】解:A、是整式的乘法,故A错误,不符合题意;B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B错误,不符合题意;C、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故C正确,符合题意;D、等号左右两边式子不相等,故D错误,不符合题意;故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键.9、B【解析】【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,进行求解即可.【详解】解:A、,不是整式积的形式,不是因式分解,不符而合题意;B、,是因式分解,符合题意;C、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;D、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义,熟知定义是解题的关键.10、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】解:由题意得:,即,则,故选:D.【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解,熟练掌握完全平方公式是解题关键.二、填空题1、【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3x2y﹣12xy2故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键.2、【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式,进而利用平方差公式分解因式即可.【详解】解:2a3﹣2a= =;故答案为2a(a+1)(a-1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.3、##【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解:原式,故答案为:.【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性,掌握完全平方公式是解题的关键.4、【解析】【分析】根据提公因式法因式分解,提公因式因式分解即可【详解】解:2m+4mx+2x故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,掌握提公因式法因式分解是解题的关键.5、【解析】【分析】直接提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解:原式=;故答案为:.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.三、解答题1、(1)x2(a2-2y)2;(2)(x-5)(x+1)【解析】【分析】(1)先提取x2,再根据完全平方公式即可求解;(2)先化简,再根据十字相乘法即可求解.【详解】解:(1)=x2(a4-4a2y+4y2)=x2(a2-2y)2(2)(x-1)(x-3)-8=x2-4x+3-8=x2-4x-5=(x-5)(x+1).【点睛】此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法.2、(1)C;(2)否,;(3)【解析】【分析】(1)根据题意可知,第二步到第三步用到了完全平方公式;(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,由此求解即可;(3)仿照题意,设然后求解即可.【详解】解:(1)根据题意可知,该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式 ,故选C;(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,∴分解分式的结果为:,故答案为:否,;(3)设 ∴ .【点睛】本题主要考查了用完全平方公式分解因式,解题的关键在于能够准确理解题意.3、(1);(2)【解析】【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式提公因式后,利用平方差公式分解即可.【详解】解:(1);(2)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4、(1);(2)【解析】【分析】(1)提取m,后用完全平方公式分解;(2)提取a-b,后用平方差公式分解.【详解】解:(1)原式.(2)原式.【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键.5、(1)-5x(x-5);(2)xy(2x-y)2【解析】【分析】(1)提取公因式即可因式分解;(2)先提取公因式,进而根据完全平方公式进行因式分解即可【详解】解:(1)(2)【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,公式法因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.