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    知识点详解京改版七年级数学下册第八章因式分解专项测试试题(含详细解析)

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    初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试达标测试

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    这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试达标测试,共16页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是,下列运算错误的是,下列分解因式正确的是等内容,欢迎下载使用。


    京改版七年级数学下册第八章因式分解专项测试

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、若,则E是(      

    A. B. C. D.

    2、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(      

    A. B.

    C. D.

    3、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是(      

    A.x2-1 B.x2+2x-1 C.x2x+1 D.x2+4x+4

    4、下列因式分解正确的是(  )

    A.a2+1=aa+1) B.

    C.a2+a﹣5=(a﹣2)(a+3)+1 D.

    5、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是(      

    A.xx2﹣2x B.x2x﹣2)

    C.xx+1)(x﹣1) D.xx﹣1)2

    6、下列从左到右的变形,是分解因式的是(  )

    A.xy2x﹣1)=x2y2xy2 B.2a2+4a=2aa+2)

    C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 D.x2+x﹣5=(x﹣2)(x+3)+1

    7、下列运算错误的是(      

    A. B. C.  D.a≠0)

    8、下列分解因式正确的是(      

    A. B.

    C. D.

    9、下列因式分解正确的是(    

    A. B.

    C. D.

    10、可以被24和31之间某三个整数整除,这三个数是(      

    A.25,26,27 B.26,27,28 C.27,28,29 D.28,29,30

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、因式分解:________.

    2、把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 ___.

    3、因式分解:______.

    4、分解因式:______.

    5、分解因式:________.(直接写出结果)

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程

    解:设x2+2x=y

    原式 =yy+2)+1        (第一步)

    =y2+2y+1             (第二步)

    =(y+1)2 (第三步)

    =(x2+2x+1)2 (第四步)

    (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(            

    A.提取公因式                                 B.平方差公式

    C.两数和的完全平方公式                 D.两数差的完全平方公式

    (2)该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换,这个结果是否分解到最后?

           .(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果           

    (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x+3)(x2﹣4x+5)+1进行因式分解.

    2、分解因式:

    3、因式分解:

    (1)3a2﹣6ab+3b2  

    (2) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

    4、因式分解:

    (1)3m2﹣48;

    (2)4x2y﹣4xy2x3

    5、分解因式:

    (1)

    (2)

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、C

    【解析】

    【分析】

    观察等式的右边,提取的是,故可把变成,即左边=

    【详解】

    解:

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查了利用提取公因式法分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法.

    2、D

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解)、平方差公式()逐项判断即可得.

    【详解】

    解:A、等式右边不是整式积的形式,不是因式分解,则此项不符题意;

    B、是整式的乘法运算,不是因式分解,则此项不符题意;

    C、等式右边等于,与等式左边不相等,不是因式分解,则此项不符题意;

    D、等式右边等于,即等式的两边相等,且等式右边是整式积的形式,是因式分解,则此项符合题意;

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算,熟记因式分解的定义是解题关键.

    3、A

    【解析】

    【分析】

    两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为,根据平方差公式的构成特点,逐个判断得结论.

    【详解】

    A.能变形为x2﹣12,符合平方差公式的特点,能用平方差公式分解因式;

    B.多项式含有三项,不能用平方差公式分解因式;

    C.多项式含有三项,不能用平方差公式分解因式;

    D.多项式含有三项,不能用平方差公式分解因式.

    故选:A.

    【点睛】

    本题考查了运用平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.

    4、D

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解的定义严格判断即可.

    【详解】

    +1≠aa+1)

    A分解不正确;

    ,不是因式分解,

    B不符合题意;

    ∵(a﹣2)(a+3)+1含有加法运算,

    C不符合题意;

    D分解正确;

    故选D.

    【点睛】

    本题考查了因式分解,即把一个多项式写成几个因式的积,熟练进行因式分解是解题的关键.

    5、D

    【解析】

    【分析】

    先提取公因式,再按照完全平方公式分解即可得到答案.

    【详解】

    解:x3﹣2x2+x

    故选D

    【点睛】

    本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式,掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

    6、B

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可.

    【详解】

    解:、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误,不符合题意;

    、符合因式分解的意义,是因式分解,故本选项正确,符合题意;

    、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误,不符合题意;

    、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误,不符合题意.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查的是因式分解的意义,解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.

    7、A

    【解析】

    【分析】

    根据积的乘方法则,同底数幂的乘除法法则,提取公因式分解因式,即可判断.

    【详解】

    解:A. ,故该选项错误,符合题意;

    B. ,故该选项正确,不符合题意;

    C. ,故该选项正确,不符合题意;      

    D. a≠0),故该选项正确,不符合题意,

    故选A.

    【点睛】

    本题主要考查积的乘方法则,同底数幂的乘除法法则,提取公因式分解因式,熟练掌握运算法则是解题的关键.

    8、C

    【解析】

    【分析】

    根据因式分解的方法逐个判断即可.

    【详解】

    解:A. ,原选项错误,不符合题意;

    B. ,原选项错误,不符合题意;

    C. ,正确,符合题意;

    D. ,原选项错误,不符合题意;

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了因式分解,解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解.

    9、C

    【解析】

    【分析】

    把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义和方法即可求解.

    【详解】

    解:A、,错误,故该选项不符合题意;

    B、,错误,故该选项不符合题意;

    C、,正确,故该选项符合题意;

    D、,不能进行因式分解,故该选项不符合题意;

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

    10、B

    【解析】

    【分析】

    先提取公因式27,再逐步利用平方差公式分解因式,即可得到答案.

    【详解】

    解:

    所以可以被26,27,28三个整数整除,

    故选B

    【点睛】

    本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.

    二、填空题

    1、mm+1)(m﹣1).

    【解析】

    【分析】

    原式提取m,再利用平方差公式分解即可.

    【详解】

    解:原式=mm2﹣12

    mm+1)(m﹣1).

    故答案为:mm+1)(m﹣1).

    【点睛】

    此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

    2、3(a-1)2

    【解析】

    【分析】

    首先提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式.

    【详解】

    解:3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2

    故答案为:3(a-1)2

    【点睛】

    本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式,熟记公式结构是解题的关键.

    3、

    【解析】

    【分析】

    直接提取公因式,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

    【详解】

    解:原式

    故答案为:

    【点睛】

    此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.

    4、

    【解析】

    【分析】

    根据提取公因式法,提取公因式即可求解.

    【详解】

    解:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提取公因式法.

    5、2(xa)(4a-2b-3c

    【解析】

    【分析】

    提出公因式2(xa)即可求得结果

    【详解】

    解:2(xa)(4a-2b-3c

    故答案为:2(xa)(4a-2b-3c

    【点睛】

    本题考查了提公因式法因式分解,正确的找到公因式是解题的关键.

    三、解答题

    1、(1)C;(2)否,;(3)

    【解析】

    【分析】

    (1)根据题意可知,第二步到第三步用到了完全平方公式;

    (2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,由此求解即可;

    (3)仿照题意,设然后求解即可.

    【详解】

    解:(1)根据题意可知,该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式  

    故选C;

    (2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,

    ∴分解分式的结果为:

    故答案为:否,

    (3)设

    【点睛】

    本题主要考查了用完全平方公式分解因式,解题的关键在于能够准确理解题意.

    2、

    【解析】

    【分析】

    原式先变形为,再利用提公因式法分解.

    【详解】

    解:原式=

    =

    =

    【点睛】

    本题考查因式分解的应用,熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键.

    3、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1)先提取公因式,然后利用公式法进行因式分解即可;

    (2)先利用乘法交换律进行变换,然后根据多项式乘以多项式分两组计算,将看作一个整体,继续进行多项式乘法运算,最后运用公式法进行因式分解即可.

    【详解】

    解:(1)

    (2)

    【点睛】

    题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

    4、(1)3(m+4)(m﹣4);(2)﹣x(2yx2

    【解析】

    【分析】

    (1)先提取公因式“3”,然后利用平方差公式分解因式即可;

    (2)先提取公因式“x”,然后利用完全平方公式分解因式即可.

    【详解】

    (1)3m2﹣48

    =3(m2﹣16)

    =3(m+4)(m﹣4).

    (2)4x2y﹣4xy2x3

    =﹣x(﹣4xy+4y2+x2

    =﹣x(2yx2

    【点睛】

    本题主要考查了分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.

    5、(1);(2)

    【解析】

    【分析】

    (1)利用完全平方公式进行分解因式,即可解答;

    (2)把分解为,即可把原式转化为,再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可.

    【详解】

    (1)原式

    (2)原式

    【点睛】

    本题考查了因式分解,解决本题的关键是熟记因式分解的方法.

     

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