


初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试达标测试
展开这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试达标测试,共16页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是,下列运算错误的是,下列分解因式正确的是等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专项测试
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、若,则E是( )
A. B. C. D.
2、下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是( )
A.x2-1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
4、下列因式分解正确的是( )
A.a2+1=a(a+1) B.
C.a2+a﹣5=(a﹣2)(a+3)+1 D.
5、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是( )
A.x(x2﹣2x) B.x2(x﹣2)
C.x(x+1)(x﹣1) D.x(x﹣1)2
6、下列从左到右的变形,是分解因式的是( )
A.xy2(x﹣1)=x2y2﹣xy2 B.2a2+4a=2a(a+2)
C.(a+3)(a﹣3)=a2﹣9 D.x2+x﹣5=(x﹣2)(x+3)+1
7、下列运算错误的是( )
A. B. C. D.(a≠0)
8、下列分解因式正确的是( )
A. B.
C. D.
9、下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
10、可以被24和31之间某三个整数整除,这三个数是( )
A.25,26,27 B.26,27,28 C.27,28,29 D.28,29,30
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、因式分解:________.
2、把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 ___.
3、因式分解:______.
4、分解因式:______.
5、分解因式:________.(直接写出结果)
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程
解:设x2+2x=y,
原式 =y(y+2)+1 (第一步)
=y2+2y+1 (第二步)
=(y+1)2 (第三步)
=(x2+2x+1)2 (第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的( )
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的含x的代数式代换,这个结果是否分解到最后?
.(填“是”或“否”)如果否,直接写出最后的结果
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2﹣4x+3)(x2﹣4x+5)+1进行因式分解.
2、分解因式:
3、因式分解:
(1)3a2﹣6ab+3b2
(2) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
4、因式分解:
(1)3m2﹣48;
(2)4x2y﹣4xy2﹣x3.
5、分解因式:
(1);
(2)
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
观察等式的右边,提取的是,故可把变成,即左边=.
【详解】
解:,
∴,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法.
2、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解)、平方差公式()逐项判断即可得.
【详解】
解:A、等式右边不是整式积的形式,不是因式分解,则此项不符题意;
B、是整式的乘法运算,不是因式分解,则此项不符题意;
C、等式右边等于,与等式左边不相等,不是因式分解,则此项不符题意;
D、等式右边等于,即等式的两边相等,且等式右边是整式积的形式,是因式分解,则此项符合题意;
故选:D.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算,熟记因式分解的定义是解题关键.
3、A
【解析】
【分析】
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差,用字母表示为,根据平方差公式的构成特点,逐个判断得结论.
【详解】
A.能变形为x2﹣12,符合平方差公式的特点,能用平方差公式分解因式;
B.多项式含有三项,不能用平方差公式分解因式;
C.多项式含有三项,不能用平方差公式分解因式;
D.多项式含有三项,不能用平方差公式分解因式.
故选:A.
【点睛】
本题考查了运用平方差公式进行因式分解,熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义严格判断即可.
【详解】
∵+1≠a(a+1)
∴A分解不正确;
∵,不是因式分解,
∴B不符合题意;
∵(a﹣2)(a+3)+1含有加法运算,
∴C不符合题意;
∵,
∴D分解正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解,即把一个多项式写成几个因式的积,熟练进行因式分解是解题的关键.
5、D
【解析】
【分析】
先提取公因式,再按照完全平方公式分解即可得到答案.
【详解】
解:x3﹣2x2+x
故选D
【点睛】
本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式,掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.
6、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
解:、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误,不符合题意;
、符合因式分解的意义,是因式分解,故本选项正确,符合题意;
、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误,不符合题意;
、等式右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误,不符合题意.
故选:B.
【点睛】
本题考查的是因式分解的意义,解题的关键是把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
7、A
【解析】
【分析】
根据积的乘方法则,同底数幂的乘除法法则,提取公因式分解因式,即可判断.
【详解】
解:A. ,故该选项错误,符合题意;
B. ,故该选项正确,不符合题意;
C. ,故该选项正确,不符合题意;
D. (a≠0),故该选项正确,不符合题意,
故选A.
【点睛】
本题主要考查积的乘方法则,同底数幂的乘除法法则,提取公因式分解因式,熟练掌握运算法则是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可.
【详解】
解:A. ,原选项错误,不符合题意;
B. ,原选项错误,不符合题意;
C. ,正确,符合题意;
D. ,原选项错误,不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了因式分解,解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解.
9、C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据因式分解的定义和方法即可求解.
【详解】
解:A、,错误,故该选项不符合题意;
B、,错误,故该选项不符合题意;
C、,正确,故该选项符合题意;
D、,不能进行因式分解,故该选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
先提取公因式27,再逐步利用平方差公式分解因式,即可得到答案.
【详解】
解:
所以可以被26,27,28三个整数整除,
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特点并灵活应用是解本题的关键.
二、填空题
1、m(m+1)(m﹣1).
【解析】
【分析】
原式提取m,再利用平方差公式分解即可.
【详解】
解:原式=m(m2﹣12)
=m(m+1)(m﹣1).
故答案为:m(m+1)(m﹣1).
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
2、3(a-1)2
【解析】
【分析】
首先提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式.
【详解】
解:3a2-6a+3=3(a2-2a+1)=3(a-1)2,
故答案为:3(a-1)2.
【点睛】
本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
3、
【解析】
【分析】
直接提取公因式,再利用完全平方公式分解因式得出答案.
【详解】
解:原式
.
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用乘法公式分解因式是解题关键.
4、
【解析】
【分析】
根据提取公因式法,提取公因式即可求解.
【详解】
解:,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握提取公因式法.
5、2(x-a)(4a-2b-3c)
【解析】
【分析】
提出公因式2(x-a)即可求得结果
【详解】
解:2(x-a)(4a-2b-3c)
故答案为:2(x-a)(4a-2b-3c)
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解,正确的找到公因式是解题的关键.
三、解答题
1、(1)C;(2)否,;(3)
【解析】
【分析】
(1)根据题意可知,第二步到第三步用到了完全平方公式;
(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,由此求解即可;
(3)仿照题意,设然后求解即可.
【详解】
解:(1)根据题意可知,该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式 ,
故选C;
(2)观察第四步可知,括号里面的还是一个完全平方公式还可以继续分解因式,
∴分解分式的结果为:,
故答案为:否,;
(3)设
∴
.
【点睛】
本题主要考查了用完全平方公式分解因式,解题的关键在于能够准确理解题意.
2、
【解析】
【分析】
原式先变形为,再利用提公因式法分解.
【详解】
解:原式=
=
=
【点睛】
本题考查因式分解的应用,熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键.
3、(1);(2).
【解析】
【分析】
(1)先提取公因式,然后利用公式法进行因式分解即可;
(2)先利用乘法交换律进行变换,然后根据多项式乘以多项式分两组计算,将看作一个整体,继续进行多项式乘法运算,最后运用公式法进行因式分解即可.
【详解】
解:(1),
,
;
(2),
,
,
,
.
【点睛】
题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.
4、(1)3(m+4)(m﹣4);(2)﹣x(2y﹣x)2
【解析】
【分析】
(1)先提取公因式“3”,然后利用平方差公式分解因式即可;
(2)先提取公因式“x”,然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
(1)3m2﹣48
=3(m2﹣16)
=3(m+4)(m﹣4).
(2)4x2y﹣4xy2﹣x3
=﹣x(﹣4xy+4y2+x2)
=﹣x(2y﹣x)2.
【点睛】
本题主要考查了分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.
5、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方公式进行分解因式,即可解答;
(2)把分解为,即可把原式转化为,再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可.
【详解】
(1)原式,
,
;
(2)原式,
,
,
,
.
【点睛】
本题考查了因式分解,解决本题的关键是熟记因式分解的方法.