初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试随堂练习题，共16页。试卷主要包含了下列运算错误的是，下列因式分解正确的是，当n为自然数时，等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，正确的因式分解是（       ）A．B．C．D．2、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A．2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D．x2+1＝x（x+）3、下列因式分解正确的是（     ）A． B．C． D．4、把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（       ）A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）25、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）A． B． C． D．6、下列运算错误的是（       ）A． B． C．  D．（a≠0）7、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．8、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除9、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．10、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：_________．2、分解因式：______．3、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．4、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）5、把多项式3a2﹣6a+3因式分解得 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．2、分解因式（1）                    （2）（3）3、因式分解（1）ax2＋8ax＋16a；                            （2）x4－81x2y24、把下列各式因式分解：（1）（2）．5、（Ⅰ）先化简，再求值：，其中，；（Ⅱ）分解因式：① ；② ． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．2、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边是分式与整式的积，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查因式分解的识别，解题的关键是熟知因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．3、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、D【解析】【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．6、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意；       D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、D【解析】【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2 n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.9、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；是因式分解，故B符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．【详解】解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】利用提取公因式法分解因式即可得答案．【详解】，故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．2、【解析】【分析】用提公因式法即可分解因式．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．3、【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．4、2x【解析】【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．【详解】解：∵，∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，故答案为：2x．【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．5、3（a-1）2【解析】【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案为：3（a-1）2．【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键．三、解答题1、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．【详解】解：a3﹣a2b﹣4a+4b＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．【点睛】本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；（2）原式先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）a；（2）；（3）【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式与公式法，分组分解法分解因式是解题的关键．3、（1）a(x＋4)2 ；（2）x2(x＋9y)(x－9y)【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式 再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝a(x2＋8x＋16)        ＝a(x＋4)2                  （2）原式＝x2(x2－81y2) ＝x2(x＋9y)(x－9y)【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键.4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）=(a2+1)(a2-1)= ；（2）===．【点睛】题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．5、（Ⅰ），；（Ⅱ）①；②【解析】【分析】（Ⅰ）括号里的使用完全平方公式与平方差公式得到单项式加减的形式，合并同类项；进行因式分解，利用除法法则进行化简，最后将的值代入，进而得出结果．（Ⅱ）①先提公因式，再利用平方差公式进行分解．②先提公因式，再利用完全平方公式进行分解．【详解】解：（Ⅰ）原式当、时原式．（Ⅱ）① ．   ② ．【点睛】本题考察了平方差公式、完全平方公式、因式分解、多项式与单项式的除法等知识点．解题的关键与难点在于熟练掌握乘法公式，以及运算法则．