初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解同步测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

2、下列因式分解正确的是（       ）．

A． B．

C． D．

3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

4、下列因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

6、下列多项式中有因式x﹣1的是（　　）

①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2

A．①② B．②③ C．②④ D．①④

7、下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+1＝a（a+1） B．

C．a2+a﹣5＝（a﹣2）（a+3）+1 D．

8、下列由左到右的变形，是因式分解的是（        ）

A． B．

C． D．

9、如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）

A．2560 B．490 C．70 D．49

10、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．

2、因式分解：=_________．

3、实数范围内分解因式：x4+3x2﹣10＝___．

4、因式分解：______．

5、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读下列材料：

一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：

因式分解：

＝

＝

＝

（1）利用分组分解法分解因式：

   ①；

   ②

 （2）因式分解：=_______（直接写出结果）．

2、已知，．

求：（1）的值；

（2）的值．

3、因式分解：

（1）3a2﹣6ab＋3b2  

（2） （x＋1）（x＋2）（x＋3）（x＋4）＋1

4、将下列多项式进行因式分解：

（1）；

（2）．

5、请将下列各式因式分解．

（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；                 

（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．

（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．

【详解】

解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；

B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；

C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

D、，不能进行因式分解，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

2、C

【解析】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．

3、D

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；

D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，故此选项不合题意；

B、，故此选项符合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，不能分解，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

5、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．

【详解】

解：①x2+x﹣2＝；

②x2+3x+2＝；

③x2﹣x﹣2＝；

④x2﹣3x+2＝．

∴有因式x﹣1的是①④．

故选：D．

【点睛】

本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．

7、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义严格判断即可．

【详解】

∵+1≠a（a+1）

∴A分解不正确；

∵，不是因式分解，

∴B不符合题意；

∵（a﹣2）（a+3）+1含有加法运算，

∴C不符合题意；

∵，

∴D分解正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了因式分解，即把一个多项式写成几个因式的积，熟练进行因式分解是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．

【详解】

解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；

B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；

C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；

D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

9、B

【解析】

【分析】

利用面积公式得到ab＝10，由周长公式得到a+b＝7，所以将原式因式分解得出ab（a+b）2．将其代入求值即可．

【详解】

解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab＝10，a+b＝7，

∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解和代数式求值，准确计算是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．

【详解】

解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；

B. ，故选项B不符合题意；

C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；

D. ，故选项D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先利用配方法，再利用平方差公式即可得．

【详解】

解：

=

=

=．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．

2、

【解析】

【分析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，

故答案为：a（m-n）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先用十字相乘分解，再用平方差公式分解即可．

【详解】

解：x4+3x2﹣10

=

=

故答案为：．

【点睛】

本题考查了实数范围内因式分解，解题关键是熟练运用因式分解的方法在实数范围内进行分解．

4、

【解析】

【分析】

直接提取公因式整理即可．

【详解】

解：，

故答案是：．

【点睛】

本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．

5、

【解析】

【分析】

根据因式分解的方法求解即可．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

【详解】

解：﹣x2y＋6xy﹣9y

故答案为：．

【点睛】

此题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

三、解答题

1、（1）① ；②；（2）．

【解析】

【分析】

（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；

（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可．

【详解】

解：（1）①

；

②

=

=；

（2）

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法．

2、（1）48；（2）52

【解析】

【分析】

（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．

【详解】

解：（1）∵，．

∴；

（2）∵，．

∴．

【点睛】

此题考查了因式分解，完全平方公式变形，代数式求值，熟练掌握因式分解方法，完全平方公式是解本题的关键．

3、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，然后利用公式法进行因式分解即可；

（2）先利用乘法交换律进行变换，然后根据多项式乘以多项式分两组计算，将看作一个整体，继续进行多项式乘法运算，最后运用公式法进行因式分解即可．

【详解】

解：（1），

，

；

（2），

，

，

，

．

【点睛】

题目主要考查因式分解的方法提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

4、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）提取公因式然后利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式．

【点睛】

此题考查了因式分解，涉及了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法．

5、（1）（x﹣y）（3a+5b）；（2）（a﹣b）2（x -y）（x +y）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）首先将3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）变形为3a（x﹣y）+5b（x﹣y），然后利用提公因式法分解因式即可；

（2）首先将x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2变形为x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2，然后利用提公因式法分解因式即可；

（3）利用提公因式法分解因式即可求解；

【详解】

解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）

＝3a（x﹣y）+5b（x﹣y）

＝（x﹣y）（3a+5b）

（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2

＝x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2

＝（a﹣b）2（x2﹣y2）

＝（a﹣b）2（x -y）（x +y）

（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn

＝

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．