初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列变形，属因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）

A． B． C． D．

4、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

5、已知x，y满足，则的值为（       ）

A．—5 B．4 C．5 D．25

6、能利用进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、下列各组多项式中，没有公因式的是（　　）

A．ax﹣by和by2﹣axy B．3x﹣9xy和6y2﹣2y

C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2

9、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）

A．6 B．18 C． D．

10、下列各式能用公式法因式分解的是（       ）．

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算下列各题：

（1）______；       （2）______；      

（3）______；       （4）______．

2、分解因式：________．

3、在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为________．（写出一个即可）

4、因式分解：﹣3x3+12x＝___．

5、分解因式：_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将下列各式分解因式：

（1）；                                                  （2）

2、把下列各式因式分解：

（1）                    （2）

3、分解因式：

（1）ab2﹣a；

（2）（a2＋1）2﹣4a2.

（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；

（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．

4、分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3．

5、阅读与思考：

材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．

解：设，

原式第一步

第二步

第三步

第四步

（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的______填写选项．

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的平方公式

D.两数差的平方公式

（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？______填彻底或不彻底；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果______．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：、，是因式分解，符合题意．

、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式．

2、A

【解析】

【分析】

依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．

【详解】

解：A、是因式分解，故此选项符合题意；

B、分解错误，故此选项不符合题意；

C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、分解错误，故此选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；

C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；

D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．

4、D

【解析】

【分析】

先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.

【详解】

解： （n+1）2﹣（n﹣3）2

n为自然数

所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.

【详解】

解：.

故选：A.

【点睛】

本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.

6、A

【解析】

【分析】

根据平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：A、，此项符合题意；

B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．

7、B

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义直接判断即可．

【详解】

解：A．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C．没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

8、D

【解析】

【分析】

直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案．

【详解】

解：A、by2−axy＝−y（ax−by），故两多项式的公因式为：ax−by，故此选项不合题意；

B、3x−9xy＝3x（1−3y）和6y2−2y＝−2y（1−3y），故两多项式的公因式为：1−3y，故此选项不合题意；

C、x2−y2＝（x−y）（x＋y）和x−y，故两多项式的公因式为：x−y，故此选项不合题意；

D、a＋b和a2−2ab＋b2＝（a−b）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据完全平方公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：由题意得：，

即，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．

10、A

【解析】

【分析】

利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可．

【详解】

解：A、，故本选项正确；

B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；

D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键．

二、填空题

1、                   

【解析】

【分析】

（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；

（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；

（3）根据提取公因式法因式分解即可．

【详解】

解：（1）；      

（2）；      

（3）；      

（4）．

故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=，

=

故答案为：．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

3、2x

【解析】

【分析】

可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可．

【详解】

解：∵，

∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，

故答案为：2x．

【点睛】

本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键．

4、

【解析】

【分析】

先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可．

【详解】

解：

故答案为

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

利用提取公因式法分解因式即可得答案．

【详解】

，

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可．

【详解】

解：（1）

=

=；

（2）

=

 =．

【点睛】

本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解．

2、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1） 提取公因式，即可得到答案；

（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 ．

【详解】

（1），

原式 ；

（2） ，

原式，

．

【点睛】

本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键．

3、（1）a（b+1）（b﹣1）；（2）﹣y（2x﹣y）2；（3）（a+1）2（a﹣1）2；（4）（x+y）（x﹣y﹣a）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；

（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；

（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；

（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可．

【详解】

解：（1）ab2﹣a，                                                      

＝a（b2﹣1） ，                                               

＝a（b+1）（b﹣1）；                                         

（2）（a2+1）2﹣4a2 ，

＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a） ，

＝（a+1）2（a﹣1）2 ；

（3）4xy2﹣4x2y﹣y3，

＝﹣y（y2+4x2﹣4xy），

＝﹣y（2x﹣y）2；

（4） x2﹣y2﹣ax﹣ay，

＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y），

＝（x+y）（x﹣y﹣a）．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．

4、-y（2x-y）2

【解析】

【分析】

先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可得答案．

【详解】

4xy2﹣4x2y﹣y3

=-y（4x2-4xy+y2）

=-y（2x-y）2．

【点睛】

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

5、（1）   ；（2）不彻底，；（3）．

【解析】

【分析】

（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项；

（2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解；

（3）根据材料，用换元法进行分解因式即可．

【详解】

解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，

故选：C；

（2）小影同学因式分解的结果不彻底，

原式

，

故答案为：不彻底，；

（3）设，

原式，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．