初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试练习题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列采用的调查方式中，不合适的是　　

A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查

B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查

C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查

D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查

2、水果店内的5个苹果，其质量（单位：g）分别是：200，300，200，240，260关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．平均数是240 B．中位数是200

C．众数是300 D．以上三个选项均不正确

3、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．检测生产的鞋底能承受的弯折次数

B．了解某批扫地机器人平均使用时长

C．选出短跑最快的学生参加全市比赛

D．了解某省初一学生周体育锻炼时长

4、小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（          ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5、要调查下列问题，适合采用普查的是（     ）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．银川市中小学生的视力情况

6、为了交接某校2000名学生的数学成绩，抽取了其中50名学生的数学成绩进行整理分析，这个调查过程中的样本是（       ）

A．2000名学生的数学成绩 B．2000

C．被抽取的50名学生的数学成绩 D．50

7、如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林覆盖率低于的区县有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a 的值为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9、班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（     ）

A．每月阅读数量的平均数是 B．众数是

C．中位数是 D．每月阅读数量超过的有个月

10、在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（       ）

A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则_______叫做这n个数的加权平均数．

2、为了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了50名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计， 绘制了一个不完整的扇形统计图，根据图中提供的信息，阅读3小时对应扇形图的圆心角的大小为_________度．

3、为了解某渔场中青鱼的平均质量，宜采用______的方式（填“普查”或“抽样调查”）．

4、我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为__________分．

5、某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，其计分规则如下：

a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；

b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；

c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3

在比赛中，某运动员一次试跳后的打分表为：

（1）7名裁判打分的众数是 　 　；中位数是 　 　．

（2）该运动员本次试跳的得分是多少？

2、2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分（均为整数，最高5分：最低1分），20名同学打分情况如下：

学生打分的平均数、众数、中位数如表：

抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）将上面表格填写完整：

（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是          ，（填“钉钉”或“QQ直播”）理由是：          ；

（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

3、某数学课外小组开展数学闯关游戏（游戏一共10关），根据活动结果制成如下两幅尚不完整的统计图．

（1）求；

（2）计算闯9关的人数并补充完整条形统计图；

（3）求数学课外活动小组的平均闯关次数；

（4）再加入名同学闯关，已知这名同学的闯关次数均大于7，若加入后闯关次数的中位数与原闯关次数的中位数相等，则最多是________名．

4、八年级（1）班的学习委员亮亮对本班每位同学每天课外完成数学作业的时间进行了一次统计，并根据收集的数据绘制了如图的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：（注：每组数据包括最大值，不包括最小值．）

（1）这个班的学生人数为______人；

（2）将图①中的统计图补充完整；

（3）完成课外数学作业的时间的中位数在______时间段内；

（4）如果八年级共有学生500名，请估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有多少名？

5、某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿命（单位：h），从中抽查了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：

为了计算方便，把使用寿命介于500～600h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550h……把使用寿命介于1000～1100h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做1050h，这400只灯泡的平均使用寿命约是多少？（结果精确到1h）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．

【详解】

解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；

、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；

、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2、A

【解析】

【分析】

根据平均数、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

A、平均数是：×（200+300+200+240+260）＝240（g），故本选项正确，符合题意；

B、把这些数从小到大排列为：200，200，240，260，300，中位数是240g，故本选项错误，不符合题意；

C、众数是200g，故本选项错误，不符合题意；

D、以上三个选项A选项正确，故本选项错误，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

此题考查了平均数、中位数和众数．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

3、C

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：A、检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，适合采用抽样调查；

B、了解某批扫地机器人平均使用时长，具有破坏性，适合采用抽样调查；

C、选出短跑最快的学生参加全市比赛，精确度要求高，适合采用全面调查；

D、了解某省初一学生周体育锻炼时长，调查数量较大且调查结果要求准确度不高，适合采用抽样调查；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4、B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义解答即可．

【详解】

解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；

B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；

D、调查银川市中小学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、C

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

【详解】

解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；

B、2000是个体的数量，故选项不合题意；

C、这50名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项符合题意；

D、50是样本容量，故选项不合题意；

故选C

【点睛】

本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

7、B

【解析】

【分析】

根据直方图即可求解．

【详解】

由图可得森林覆盖率低于的区县有新津县、青白江，共2个

故选B．

【点睛】

此题主要考查统计图的判断，解题的关键是根据直方图找到森林覆盖率低于的区县，进而求解．

8、C

【解析】

【分析】

根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决．

【详解】

解：由统计图可知，前3次的中位数是3，

第4次买的西瓜单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9、D

【解析】

【分析】

根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．

【详解】

解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；

B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；

C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；

D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

10、C

【解析】

【分析】

根据平均数的定义列式计算即可求解．

【详解】

解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小时）．

故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算方法求解即可得．

【详解】

解：根据题意可得：

加权平均数为：，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查加权平均数的计算方法，熟练掌握其方法是解题关键．

2、144

【解析】

【分析】

首先计算出阅读3小时所占圆心角的度数，再乘以360°即可得出结论．

【详解】

解：阅读3小时所占圆心角的度数为1-16%-10%-10%-24%=40%，

360°×40%=144°，

故答案为：144．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，正确的识别图形是解题的关键．

3、抽样调查

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此分析即可．

【详解】

依题意，为了解某渔场中青鱼的平均质量，调查范围广，费时费力，宜采用抽样调查的方式．

故答案为：抽样调查．

【点睛】

本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．

4、91

【解析】

【分析】

根据笔试和面试所占的百分比以及吴老师的笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．

【详解】

解：吴老师的总成绩为95×60%+85×40%＝57+34=91（分）．

故答案是91．

【点睛】

本题主要题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是解答本题的关键．

5、18

【解析】

【分析】

用整个圆的面积表示这个市的总人口80万，把这个市的总人口看作单位“1”，其中朝鲜族、满族和回族都是少数民族，要求该市少数民族人口数，需要先求出该市少数民族人口所占的百分比，再根据百分数乘法的意义，用总人口乘少数民族所占的百分比即可求出少数民族的人数．

【详解】

120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．

该市少数民族人口共有18万人

故答案为：18．

【点睛】

解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

三、解答题

1、（1）7.5,8.0；（2）该运动员本次试跳得分为84分．

【解析】

【分析】

（1）根据众数（一组数据中心出现次数最多的数据叫做众数）、中位数（一组数据按照从小到大的顺序排列，找出最中间的一个数或最中间两个数的平均数）的定义即可得；

（2）根据运动员试跳得分公式列出算式计算即可．

【详解】

解：（1）7.5出现的次数最多，7名裁判打分的众数是7.5；

将这组数据按照从小到大的顺序排列得：7.5、7.5、7.5、8.0、8.5、8.5、9.0，根据中位数的定义可得，中位数为8.0；

故答案为：7.5,8.0；

（2）根据试跳得分公式可得：

（分），

故该运动员本次试跳得分为84分．

【点睛】

题目主要考查平均数、众数和中位数的定义，理解三个定义及题意中公式是解题关键．

2、（1）4，3；（2）钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播；（3）学校会采用QQ直播软件进行教学，见解析

【解析】

【分析】

（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分重新排列，再根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义可得20名学生对钉钉直播软件的评分的众数；

（2）比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案；

（3）根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和QQ直播软件的最终得分，比较大小即可得出答案．

【详解】

解：（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分排列如下：

1，1，2，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，

其中位数为＝4，

20名学生对钉钉直播软件的评分次数最多的是3分，有6次，

所以其众数为3，

补全表格如下：

故答案为：4、3；

（2）认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由是：钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播，

故答案为：钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播．

（3）钉钉软件的最终得分为3.9×60%+3.4×40%＝3.7（分），

QQ直播软件的最终得分为4×60%+3.35×40%＝3.74（分），

∵3.74＞3.7，

∴学校会采用QQ直播软件进行教学．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数及平均数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键．

3、（1）；（2）见解析；（3）7.1；（4）

【解析】

【分析】

（1）根据扇形统计图种5种闯关次数的占比和为1即可求解a的值；

（2）用闯关次数为5的人数除以其占比得到总人数，由此即可求出闯9关的人数，由此补全统计图即可；

（3）根据平均数的求解公式求解即可；

（4）把闯关成绩从小到大排序，共20，中位数为10位与11位上数的平均数，利用中位数是7，则要使加入的人数最多，原来成绩中最左侧的7要排在第13位，由此求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：

∴；  

（2）由题意得：总人数为人，

∴闯9关的人数为，

补全统计图如下所示：

（3）由题意得数学课外活动小组的平均闯关次数为；

（4）原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，

∴原闯关成绩的中位数为，

∵再新加入名同学闯关后，若中位数仍然为7，要保证加入的人数最多，

∴需原成绩中最右侧的7排第13位，

∴最多加入5人，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求平均数，中位数等等，解题的关键在于准确读懂统计图．

4、（1）40；（2）补图见解析；（3）1～1.5；（4）125名．

【解析】

【分析】

（1）利用1～1.5小时的频数和百分比即可求得总数；

（2）根据总数可计算出时间在0.5～1小时的人数，从而补全图形；

（3）根据中位数的定义得到完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，而0.5-1有12人，1-1.5有18人，即可得到中位数落在1-1.5h内；

（4）用七年级共有的学生数乘以完成作业时间超过1.5小时的人数所占的百分比即可．

【详解】

解：（1）（1）根据题意得：

该班共有的学生是：=40（人）；

这个班的学生人数为40人；

（2）0.5～1小时的人数是：40×30%=12（人），

如图：

（3）共有40名学生，完成作业时间的中位数是第20个数和第21个数的平均数，即中位数在1-1.5小时内；

（4）∵超过1.5小时有10人，占总数的．

∴

答：估计八年级学生课外完成数学作业时间超过1.5小时的有125名．

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图反映了各小组的频数，并且各小组的频数之和等于总数．也考查了扇形统计图、中位数的概念．

5、799h

【解析】

【分析】

先利用加权平均数的计算方法计算出400只灯泡的平均使用寿命，然后把计算的结果四舍五入即可．

【详解】

解：400只灯泡的平均使用寿命=(21×550+79×650+108×750+92×850+76×950+24×1050)

=798.75

≈799（h）．

答：这400只灯泡的平均使用寿命约是799h．

【点睛】

本题考查了加权平均数，近似数与精确数的接近程度，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．