初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质课后练习题

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巩固练习一、选择题1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是    (    )    A．45°    B．135°    C．45°或135°    D．不能确定2．如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（　　）A．60°  B．80° C．75°  D．70°3．如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为(   )    A．150°    B．130°    C．120°    D．100°4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是(    )    A．∠1＋∠2-∠3＝90°    B．∠2＋∠3-∠1＝180°    C．∠1-∠2＋∠3＝180°    D．∠1＋∠2＋∠3＝180°5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的角有(   )    A．5个    B．4个    C．3个    D．2个 6．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（　　   ） A．23°  B．16°  C．20°  D．26°7. 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是(  )    A．3:4    B．5:8    C．9:16    D．1:2二、填空题8．如图，BC∥DE，AD⊥DF，∠l=30°，∠2=50°，则∠A=　   　．9.如图所示，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则有∠BEC＝________．     10.如图，直线l1∥l2，∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3＝　　．11.一个人从点A出发向北偏东60°方向走了4m到点B，再向南偏西80°方向走了3m到点C，那么∠ABC的度数是________．12.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是          _．   13.如图，已知ED∥AC，DF∥AB，有以下命题： ①∠A＝∠EDF；②∠1＋∠2＝180°；③∠A＋∠B＋∠C＝180°；④∠1＝∠3．其中，正确的是________．(填序号)三、解答题14．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C，则∠1和∠2什么关系?并说明理由． 15．已知 如图(1)，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．  16．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=　     　；（2）∠1+∠2+∠3=　   　  ；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　      　；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　       　．                      【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D；   【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.2. 【答案】D；   【解析】∵AB∥CD，∴∠A+∠AFD=180°，∵∠A=110°，∴∠AFD=70°，∴∠CFE=∠AFD=70°，∵∠E=40°，∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°，故选D．3. 【答案】C；   【解析】解：如图，    ∠3＝30°，∠1＝∠2＝30°，∠C＝180°－30°－30°＝120°.4. 【答案】B；   【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在△MSR中，180°－∠2＋180°－∠3＋∠1＝180°，即有∠2＋∠3-∠1＝180°.5. 【答案】A   【解析】与∠AOE相等的角有：∠DCA，∠ACB，∠COF，∠CAB，∠DAC． 6. 【答案】C；   【解析】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，∴∠BCD＝∠ABC＝46°，∠FEC＋∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°—∠FEC＝26°，∴∠BCE＝∠BCD—∠ECD＝46°—26°＝20°．7. 【答案】B；   【解析】，，所以．二.填空题8. 【答案】70°；【解析】∵AD⊥DF，∴∠ADF=90°．∵∠1=30°，∴∠ADE=90°﹣30°=60°．∵BC∥DE，∴∠ABC=∠ADE=60°，∵△ABC中，∠ABC=60°，∠2=50°，∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°．故答案为：70°．9.【答案】95°；【解析】如图，过点E作EF∥AB．所以∠ABE＋∠FEB＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠FEB＝180°-120°＝60°．又因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD，所以∠FEC＝∠DCE＝35°(两直线平行，内错角相等)，所以∠BEC＝∠FEB＋∠FEC＝60°＋35°＝95°．    10.【答案】60°；   【解析】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2＝65°，∴∠6＝65°，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠4＝55°，在△ABC中，∠6＝65°，∠4＝55°，∴∠3＝180°﹣65°﹣55°＝60°．    11．【答案】20°；   【解析】根据题意画出示意图，可得：∠ABC＝80°－60°＝20°.    12.【答案】内错角相等，两直线平行；13.【答案】①②③④；   【解析】由已知可证出：∠A＝∠1＝∠3＝∠EDF，又∠EDF与∠1和∠3互补.三.解答题14.【解析】 解：∠1＝∠2．理由如下：    ∵  AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴ ∠ADB＝∠EFB＝90°．    ∴  AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，    ∴  ∠1＝∠4(两直线平行，同位角相等)．    又∵  ∠3＝∠C(已知)，    ∴  AC∥DG(同位角相等，两直线平行)．    ∴  ∠2＝∠4(两直线平行，内错角相等)，    ∴  ∠1＝∠2．15.【解析】解：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E．    ∴  ∠A＋∠2＝180°，∠B＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．    又∵  ∠3＝∠1＋∠C，    ∴  ∠A＋∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝360°，    即∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°．   16.【解析】解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；    （2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．