初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线综合与测试当堂检测题

巩固练习

一、选择题

1．下列图中,∠1和∠2是对顶角的有(　 )个.
　　
　　A．1个 　　　　B．2个 　　　C．3个 　　　　D．4个

2．如图所示是同位角关系的是(    )．

    A．∠3和∠4    B．∠1和∠4    C．∠2和∠4    D．不存在

3．下列说法正确的是(    )．

    A．相等的角是对顶角.

    B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

    C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

    D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.

4．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　）．

A．作一个角等于已知角

B．作已知直线的垂线

C．作一条线段等于已知线段

D．作角的平分线

6．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于(    )．

    A．75°    B．105°    C．45°    D．135°

7．下列说法中，正确的是(    )．

    A．过点P画线段AB的垂线.

    B．P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.

    C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.

    D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

8．如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是(     ) ．

   A. 50°  B. 60°    C.70°    D.80°

二、填空题

9. 如图所示，AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．

10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝         ．

11．每天小明上学时，需要先由家向东走150米到公共汽车站点，然后再乘车向西900米到学校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．

12. 如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条件是：

①：________  ②：________  ③：________

13．如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.

14．如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD=        ，∠AOC＝        ，∠BOC＝        ．

15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西        ．   

16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：

根据以上信息，你认为　    　同学的方案最节省材料，理由是　                　．

三、解答题

17．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度数，并说明理由．

18．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1=36°，求∠2的度数．

19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．

20．如图所示，点P是∠ABC内一点．

(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．

(2)∠EPF等于∠B吗? 为什么?

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】A；

   【解析】只有第三个图中的∠1与∠2是对顶角.

2. 【答案】B；

   【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．

3. 【答案】C；

   【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A错误；内错角相等的前提必须是两条直线平行，B错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D错误；C是平行公理的推论，正确．

4. 【答案】C；

   【解析】∵FE⊥DB，

∴∠DEF=90°．

∵∠1=50°，

∴∠D=90°﹣50°=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．故选C．

5. 【答案】C；

   【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．

6. 【答案】C；

   【解析】根据直线平行，内错角相等，从A点北偏东60°方向等于从B点南偏西60°，再从B点向南偏西15°方向到C点，∠ABC应等于这两个角的差，故C正确．

7.【答案】C；

   【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A错误；P是直线AB外一点，Q是直线AB上一点，如果P点不在过Q点与AB垂直的直线上，或Q点不在过P点与AB垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B错误；过一点画直线的平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D错误；只有C是垂线的性质，故C正确．

8.【答案】A； 

   【解析】平行线的判定与性质综合应用．

二、填空题

9. 【答案】50°；

   【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF，故∠EGB＝50°．

10.【答案】180°；

【解析】由BC∥DE可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．

11.【答案】向西，750米  ；

   【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.

12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；

   【解析】根据平行线的判定，CE∥AB成立的条件可以是∠DCE＝∠A或∠ECB＝∠B或∠A+∠ACE＝180°．

13.【答案】90°；

【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，°，即∠1+∠2＝90°.

14.【答案】115°，115°，65°；

【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.

15.【答案】48°；

【解析】内错角相等，两直线平行.

16.【答案】小聪；两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；

【解析】小明与小聪的方案比较：

在小明的方案中∵AD+BD＞AB，

∴小聪的方案比小明的节省材料；

小聪与小敏的方案比较：

小聪方案中AC＜小敏的方案中AC

∴小聪同学的方案最节省材料，

理由：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短．

三、解答题

17.【解析】

解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，

所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，

所以∠1＝90°-∠2＝50°．

18.【解析】

（1）证明：∵∠ABC=180°﹣∠A，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴AD∥BC；

（2）解：∵AD∥BC，∠1=36°，

∴∠3=∠1=36°，

∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF，

∴∠2=∠3=36°．

19.【解析】

解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，

    所以∠1+∠2＝180°．

    所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．

    所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．

    又因为∠4＝50°(已知)，

    所以∠3＝∠4(等量代换)．

    所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．

    因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，

    所以∠5＝50°(等式的性质)．

    所以∠4＝∠5(等量代换)．

    所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．

    因为a∥b，b∥c(已知)，

    所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．

20.【解析】

解：如图所示，(1)①直线PD即为所求；②直线PE、PF即为所求．

    (2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．