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初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称1 轴对称现象课后作业题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称1 轴对称现象课后作业题，文件包含轴对称巩固练习doc、轴对称知识讲解doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
【要点梳理】
要点一、轴对称图形
轴对称图形的定义
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.
要点诠释：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
要点二、轴对称
1.轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.
要点诠释：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.
2.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
要点三、轴对称与轴对称图形的性质
轴对称、轴对称图形的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
要点诠释：（1）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【典型例题】
类型一、判断轴对称图形
1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】我们将图中的图形分别沿着某条直线对折，看看图形的两边能否重合，若重合则是轴对称图形，否则就不是.
【答案】D；
【解析】轴对称图形即能找到对称轴，使对称轴两边的图形重合.
【总结升华】找对称轴要注意从不同的角度去观察，做到不重复、不遗漏.
举一反三：
【变式1】下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( )
【答案】A；
提示：A一条对称轴，B四条对称轴，C五条对称轴，D三条对称轴.
【变式2】在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是 ，它有 条对称轴；最少的是 ，它有 条对称轴
【答案】直线、无数、角、1．
2、观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
A . B. C . D.
【思路点拨】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．
【答案】D；
【总结升华】本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力．注意结合图形解题的思想．
举一反三：
【变式】将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
类型二、轴对称或轴对称图形的应用
3、如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为（ ）
A．60°B．67.5°C．72°D．75°
【答案】B；
【解析】∠AEF＝（180°－45°）÷2＝67.5°.
【总结升华】折叠所形成的图形是轴对称图形，对应角相等.
举一反三：
【变式1】如图，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BD的度数．
【答案】100°；
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝70°，∠B＝40°
又∵ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，点D为AB边的中点，
∴BD＝D，∠B＝∠DB＝40°，
∴∠BD＝180°－40°－40°＝100°.
【变式2】将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形. 若＝56°,则∠AED的大小是_______.
【答案】62°；
4、如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．
【思路点拨】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，然后求出MN=△PEF的周长．
【答案与解析】
解：∵M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，
∴ME=PE，NF=PF，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，
∵△PEF的周长等于20cm，
∴MN=20cm．
【总结升华】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
【要点梳理】
要点一、轴对称图形
轴对称图形的定义
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.
要点诠释：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
要点二、轴对称
1.轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.
要点诠释：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.
2.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
要点三、轴对称与轴对称图形的性质
轴对称、轴对称图形的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
要点诠释：（1）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
【典型例题】
类型一、判断轴对称图形
1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【思路点拨】我们将图中的图形分别沿着某条直线对折，看看图形的两边能否重合，若重合则是轴对称图形，否则就不是.
【答案】D；
【解析】轴对称图形即能找到对称轴，使对称轴两边的图形重合.
【总结升华】找对称轴要注意从不同的角度去观察，做到不重复、不遗漏.
举一反三：
【变式1】下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( )
【答案】A；
提示：A一条对称轴，B四条对称轴，C五条对称轴，D三条对称轴.
【变式2】在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是 ，它有 条对称轴；最少的是 ，它有 条对称轴
【答案】直线、无数、角、1．
2、观察图形…并判断照此规律从左到右第四个图形是（ ）
A . B. C . D.
【思路点拨】根据题意分析图形涂黑规律，求得结果，采用排除法判定正确选项．
【答案】D；
【总结升华】本题考查学生根据图形，归纳、发现并运用规律的能力．注意结合图形解题的思想．
举一反三：
【变式】将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
类型二、轴对称或轴对称图形的应用
3、如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AEF的度数为（ ）
A．60°B．67.5°C．72°D．75°
【答案】B；
【解析】∠AEF＝（180°－45°）÷2＝67.5°.
【总结升华】折叠所形成的图形是轴对称图形，对应角相等.
举一反三：
【变式1】如图，△ABC中，AB＝BC，△ABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BD的度数．
【答案】100°；
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝70°，∠B＝40°
又∵ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的处，点D为AB边的中点，
∴BD＝D，∠B＝∠DB＝40°，
∴∠BD＝180°－40°－40°＝100°.
【变式2】将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形. 若＝56°,则∠AED的大小是_______.
【答案】62°；
4、如图，点P在∠AOB内，M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E、F，若△PEF的周长等于20cm，求MN的长．
【思路点拨】根据轴对称的性质可得ME=PE，NF=PF，然后求出MN=△PEF的周长．
【答案与解析】
解：∵M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，
∴ME=PE，NF=PF，
∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，
∵△PEF的周长等于20cm，
∴MN=20cm．
【总结升华】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
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