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初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步测试题
展开这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试同步测试题,共15页。试卷主要包含了若,则E是,下列因式分解错误的是,下列多项式等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解同步测评
考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、因式分解:x3﹣4x2+4x=( )
A. B. C. D.
2、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是( )
A.﹣m2+4 B.﹣x2–y2
C.x2y2﹣1 D.(m﹣a)2﹣(m+a)2
3、下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
4、若,则E是( )
A. B. C. D.
5、下列各式能用公式法因式分解的是( ).
A. B. C. D.
6、下列从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.(x+4)(x﹣4)=x2﹣16 B.x2﹣x﹣6=(x+3)(x﹣2)
C.x2+1=x(x+) D.a2b+ab2=ab(a+b)
7、下列等式中,从左到右是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
8、下列因式分解错误的是( )
A.3x-3y=3(x-y) B.x2-4=(x+2)(x-2)
C.x2+6x-9=(x+9)2 D.-x2-x+2=-(x-1)(x+2)
9、下列多项式:(1)a2+b2;(2)x2-y2;(3)-m2+n2;(4)-b2-a2;(5)-a6+4,能用平方差公式分解的因式有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10、如图,长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a3b+2a2b2+ab3的值为( )
A.2560 B.490 C.70 D.49
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、分解因式:______.
2、单项式4m2n2与12m3n2的公因式是________.
3、因式分解:_______.
4、分解因式:25x2﹣16y2=_____.
5、分解因式:_________.
三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、分解因式
(1)4x2-16; (2)16-m2;
(3) ; (4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).
2、因式分解:
(1)a2﹣b2+2a+2b;
(2)3m(2x﹣y)2﹣3mn2;
(3)16﹣8(x﹣y)+(x﹣y)2.
3、因式分解:
(1)
(2)
4、分解因式:.
5、(1)运用乘法公式计算:;
(2)分解因式:.
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的解题步骤,“一提、二套、三查”,进行分析,首先将整式进行提公因式,变为:,之后套公式变为:,即可得出对应答案.
【详解】
解:原式==
故选:A.
【点睛】
本题考查的是因式分解的基础应用,熟练掌握因式分解的一般解题步骤,以及各种因式分解的方法是解题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式:进行逐一求解判断即可.
【详解】
解:A、,能用平方差公式分解因式,不符合题意;
B、,不能用平方差公式分解因式,符合题意;
C、,能用平方差公式分解因式,不符合题意;
D、能用平方差公式分解因式,不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了平方差公式分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式.
3、B
【解析】
【分析】
直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式,进而判断即可.
【详解】
解:A、,故此选项不合题意;
B、,故此选项符合题意;
C、,故此选项不合题意;
D、,不能分解,故此选项不合题意;
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
4、C
【解析】
【分析】
观察等式的右边,提取的是,故可把变成,即左边=.
【详解】
解:,
∴,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了利用提取公因式法分解因式,解题的关键在于能够熟练掌握提公因式法.
5、A
【解析】
【分析】
利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可.
【详解】
解:A、,故本选项正确;
B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式,不能用公式法进行因式分解,故本选项错误;
C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍,不能用公式法进行因式分解,故本选项错误;
D、-x2-y2不符合平方差公式,不能用公式法进行因式分解,故本选项错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查了公式法分解因式,能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,熟记公式结构是求解的关键.
6、D
【解析】
【分析】
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式,因此,要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确,逐项进行判断即可.
【详解】
A、结果不是积的形式,因而不是因式分解;
B、,因式分解错误,故错误;
C、 不是整式,因而不是因式分解;
D、满足因式分解的定义且因式分解正确;
故选:D.
【点睛】
题目主要考查的是因式分解的概念及方法,熟练掌握理解因式分解的定义及方法是解题关键.
7、B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解,进行求解即可.
【详解】
解:A、,不是整式积的形式,不是因式分解,不符而合题意;
B、,是因式分解,符合题意;
C、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;
D、,不是乘积的形式,不是因式分解,不符合题意;
故选B.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义,熟知定义是解题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
提取公因式判断A,根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B,C,D即可.
【详解】
解:显然对于A,B,D正确,不乖合题意,
对于C:右边≠左边,故C错误,符合题意;
故选:C.
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌因式分解的方法是解题的关键.
9、B
【解析】
【分析】
平方差公式:,根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解:a2+b2不能用平方差公式分解因式,故(1)不符合题意;
x2-y2能用平方差公式分解因式,故(2)符合题意;
-m2+n2能用平方差公式分解因式,故(3)符合题意;
-b2-a2不能用平方差公式分解因式,故(4)不符合题意;
-a6+4能用平方差公式分解因式,故(5)符合题意;
所以能用平方差公式分解的因式有3个,
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握“”是解本题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
利用面积公式得到ab=10,由周长公式得到a+b=7,所以将原式因式分解得出ab(a+b)2.将其代入求值即可.
【详解】
解:∵长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,
∴ab=10,a+b=7,
∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a+b)2=10×72=490.
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了因式分解和代数式求值,准确计算是解题的关键.
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
用提公因式法即可分解因式.
【详解】
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了提公因式法分解因式,因式分解的步骤一般是先考虑提公因式,其次考虑公式法.另外因式分解要进行到再也不能分解为止.
2、4m2n2
【解析】
【分析】
找到系数的公共部分,再找到因式的公共部分即可.
【详解】
解:由于4和12的公因数是4,m2n2和m3n2的公共部分为m2n2,
所以4m2n2与12m3n2的公因式是4m2n2.
故答案为4m2n2.
【点睛】
本题主要考查公因式,熟练掌握如何去找公因式是解题的关键.
3、
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可得.
【详解】
解:因为,且是的一次项的系数,
所以,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握十字相乘法是解题关键.
4、##
【解析】
【分析】
利用平方差公式计算即可.
【详解】
解:原式==,
故答案为:.
【点睛】
本题考查了利用平方差公式分解因式,掌握平方差公式的特征是解题的关键.
5、
【解析】
【分析】
利用提取公因式法分解因式即可得答案.
【详解】
,
故答案为:
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
三、解答题
1、(1);(2);(3);(4).
【解析】
【分析】
(1)(4)先提取公因式,再利用平方差公式继续分解即可;
(2)(3)利用平方差公式分解即可.
【详解】
解:(1)4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2);
(2)16-m2=(4+)( 4-);
(3);
(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)
=9a2(x﹣y)-4b2(x﹣y)
=(x﹣y)(9a2-4b2)
.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解因式,分解因式要彻底是解题关键.
2、(1);(2);(3)
【解析】
【分析】
(1)先分组分解因式,然后提取公因式分解因式即可得到答案;
(2)先提取公因式,然后利用平方差公式求解即可;
(3)直接利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解:(1)
;
(2)
;
(3)
.
【点睛】
本题主要考查了因式分解,解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.
3、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)根据题意,首先提取公因式,再根据完全平方公式的性质计算,即可得到答案;
(2)根据题意,首先提取公因式,再根据平方差公式的性质计算,即可得到答案.
【详解】
(1)
;
(2)
.
【点睛】
本题考查了因式分解的知识;解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式的性质,从而完成求解.
4、.
【解析】
【分析】
综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得.
【详解】
解:原式
.
【点睛】
本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的各方法是解题关键.
5、(1);(2)
【解析】
【分析】
(1)把(3y-2)看作一个整体,然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可;
(2)先部分提公因式,然后再利用完全平方公式进行因式分解即可.
【详解】
解:(1)
=
=;
(2)
=
=.
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算及因式分解,熟练掌握乘法公式是解题的关键.
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