2021学年第五章 相交线与平行线综合与测试课后测评

人教版2022年七年级下册第5章《相交线与平行线》单元检测卷

满分100分  时间80分钟

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图中是对顶角的为（　　）

A． B． 

C． D．

2．下列现象中是平移的是（　　）

A．将一张纸沿它的中线折叠 

B．飞碟的快速转动 

C．电梯的上下移动 

D．翻开书中的每一页纸张

3．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 

C．两点确定一条直线 

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

4．如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）

A．56° B．66° C．54° D．46°

5．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．同位角相等 

B．同旁内角相等，两直线平行 

C．平行于同一直线的两直线平行 

D．相等的角是对顶角

6．如图所示，不能推出AD∥BC的是（　　）

A．∠DAB+∠ABC＝180° B．∠2＝∠4 

C．∠1＝∠3 D．∠CBE＝∠DAE

7．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝24°，则∠EGF等于（　　）

A．24° B．78° C．66° D．56°

8．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

9．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16

10．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　）

A．70° B．65° C．50° D．25°

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是　   　命题．（填“真”或“假”）

12．如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有线段PC与直线l垂直．这几条线段中，　   　的长度最短．

13．如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，则∠2的度数为 　   　．

14．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝　   　°．

15．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝40°，则∠CON的度数为 　   　．

16．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 　   　米2．

17．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　   　°．

18．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：

①BC平分∠ABG；

②AC∥BG；

③与∠DBE互余的角有2个；

④若∠A＝α，则∠BDF＝180°﹣．

其中正确的是 　   　．（请把正确结论的序号都填上）

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）如图，已知∠A＝∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点D在线段EC上，求证：AB∥CD．

20．（6分）（1）如图，已知EF∥CD，∠1＝∠3，求证：AC∥DE．

证明：∵EF∥CD，

∴∠　   　＝∠　   　．（两直线平行，　   　）

又∵∠1＝∠3，

∴∠　   　＝∠　   　，

∴　   　∥　   　．（ 　   　，两直线平行）

（2）如图，已知AC∥DE，∠1＝∠3，求证：EF∥CD．

21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）把△ABC平移至A′的位置，使点A与A'对应，得到△A′B′C′；

（2）线段AA′与BB′的关系是：　   　；

（3）求△ABC的面积．

22．（8分）如图，已知点O为直线AB上的一点，OM平分∠AOC，∠AOC＝80°，CO⊥OD．

（1）求∠MOD的度数；

（2）若∠BOP与∠AOM互余，求∠DOP的度数．

23．（9分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC度数．

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝　   　．

问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．

（1）当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系．

24．（9分）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一直角三角尺AOB的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．

（1）求∠BOD的度数；

（2）将三角尺AOB以每秒3°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40）．

①当t为何值时，直线EF平分∠AOB；

②若直线EF平分∠BOD，直接写出t的值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：A、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，故选项错误；

B、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，故选项错误；

C、不是两条直线相交所成的角，不是对顶角，故选项错误；

D、∠1和∠2是对顶角，故选项正确．

故选：D．

2．【解答】解：A．将一张纸沿它的中线折叠，是轴对称，不是平移，不符合题意；

B．飞碟的快速转动，不是沿某一直线方向移动，不属于平移，不符合题意；

C．电梯的上下移动是平移，符合题意；

D．翻开书中的每一页纸张，不是沿某一直线方向移动，不属于平移，不符合题意；

故选：C．

3．【解答】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：A．

4．【解答】解：∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°．

∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝180°﹣34°﹣90°＝56°．

故选：A．

5．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、平行于同一直线的两直线平行，正确，是真命题，符合题意；

D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．

故选：C．

6．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，因而A正确；

B、∠2、∠4是AB与CD被AC所截得到的内错角，∠2＝∠4可以判定CD∥AB，而不能判定AD∥BC．

C、内错角相等，两直线平行，因而C正确；

D、同位角相等，两直线平行，因而D可以判定平行．

故选：B．

7．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFG＝180°，

∴∠BEF＝180°﹣24°＝156°；

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG＝78°；

∴∠EGF＝∠BEG＝78°（两直线平行，内错角相等）．

故选：B．

8．【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝25°，∠F＝30°，

∴∠BEF＝∠1+∠F＝55°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠BEF＝55°．

故选：A．

9．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

因为AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；

又因为AB+BC+AC＝8，

所以，四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．

故选：B．

10．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB＝65°，

又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，

∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．

∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，

故答案为：真．

12．【解答】解：直线外一点P与直线l上各点连接的所有线段中，最短的是PC，依据是垂线段最短，

故答案为：PC．

13．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝55°，

∴∠3＝∠1＝55°，

∴∠2＝180°﹣∠3＝125°，

故答案为：125°．

14．【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，

∴∠1＝∠2＝75°，

故答案为：75．

15．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝40°，

∴∠AOM＝∠MOC＝340°，

∵ON⊥OM，

∴∠CON的度数为：90°﹣40°＝50°．

故答案为：50°．

16．【解答】解：由题意得：

（8﹣1）×6

＝7×6

＝42（平方米），

所以：这块草地的绿地面积为42平方米，

故答案为：42．

17．【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，

∵CD∥AE，

∴BF∥CD，

∴∠BCD+∠CBF＝180°，

∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF＝90°，

∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．

故答案为：270．

18．【解答】解：∵CBD＝90°，

∴∠ABC+∠EBD＝90°，

又∵∠DBG＝∠EBD，

∴∠ABC＝∠CBG，

∴BC平分∠ABG，

∴①正确，

∵∠GBC＝∠ABC＝∠ACB，

∴AC∥BG，

∴②正确，

∵∠DBE＝∠DBG，

∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，

∴③错误，

∵∠BDF＝180°﹣∠BDG，∠BDG＝90°﹣∠CBG＝90°﹣∠ACB，

又∵∠ACB＝×（180°﹣α）＝90°﹣，

∴∠BDF＝180°﹣[90°﹣（90°﹣）]＝180°﹣，

∴④错误，

故答案为：①②．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．【解答】证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，

∴AD∥BC，

∴∠ADE＝∠C，

∵∠A＝∠C，

∴∠ADE＝∠A，

∴AB∥CD．

20．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，

∴∠2＝∠2．（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1＝∠3，

∴∠1＝∠2，

∴AC∥DE．（内错角相等，两直线平行），

故答案为：2，3，内错角相等；1，2，AC，DE，内错角相等；

（2）证明：∵AC∥DE，

∴∠1＝∠2，

∵∠1＝∠3，

∴∠2＝∠3，

∴EF∥CD．

21．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；

（2）AA′与BB′平行且相等；

故答案为：平行且相等．

（3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，

＝9﹣3﹣1.5﹣1，

＝9﹣5.5，

＝3.5．

22．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOC，且∠AOC＝80°，

∴∠COM＝∠AOM＝∠AOC＝40°，

∵CO⊥OD，

∴∠COD＝90°，

∵∠COD＝∠COM+∠MOD＝90°，

∴∠MOD＝∠COD﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°；

（2）由（1）得∠AOM＝40°，∠COD＝90°，

∵∠BOP和∠AOM互余，

∴∠BOP+∠AOM＝90°，

∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣40°＝50°，

∵O为直线AB上一点，

∴∠BOA＝∠AOC+∠COP+∠BOP＝180°，

∴∠COP＝180°﹣∠AOC﹣∠BOP＝180°﹣80°﹣50°＝50°，

∴∠DOP＝∠COD+∠COP＝90°+50°＝140°．

23．【解答】解：过P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠APE＝180°﹣∠A＝50°，∠CPE＝180°﹣∠C＝60°，

∴∠APC＝50°+60°＝110°，

故答案为：110°；

（1）∠CPD＝∠α+∠β，理由如下：

如图3，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE+∠CPE＝∠α+∠β；

（2）当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；

理由：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠CPE﹣∠DPE＝∠β﹣∠α；

当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．

理由：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，

∴∠CPD＝∠DPE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β．

24．【解答】解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，

∴∠AOC＝30°，

又∵∠AOB＝90°，

∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；

（2）①分两种情况：

①当OE平分∠AOB时，∠AOE＝45°，

即9°t+30°﹣3°t＝45°，

解得t＝2.5；

②当OF平分∠AOB时，∠AOF＝45°，

即9°t﹣150°﹣3°t＝45°，

解得t＝32.5；

综上所述，当t＝2.5s或32.5s时，直线EF平分∠AOB；

②t的值为12s或36s．

分两种情况：

①当OE平分∠BOD时，∠BOE＝∠BOD，

即9°t﹣60°﹣3°t＝（60°﹣3°t），

解得t＝12；

②当OF平分∠BOD时，∠DOF＝∠BOD，

即9°t﹣300°＝（3°t﹣60°），

解得t＝36；

综上所述，若直线EF平分∠BOD，t的值为12s或36s．