初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试同步训练题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列做法正确的是（       ）

A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查

B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图

C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本

D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度

2、2021年我县有101万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这101万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（       ）

A．101万名考生 B．101万名考生的数学成绩

C．2000名考生 D．2000名考生的数学成绩

3、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．检测生产的鞋底能承受的弯折次数

B．了解某批扫地机器人平均使用时长

C．选出短跑最快的学生参加全市比赛

D．了解某省初一学生周体育锻炼时长

4、为了解学生参加体育锻炼的情况、现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制成如图所示不完整的条形统计图，已知锻炼7小时的人数占全班总人数的20%，则下列结论正确的是（       ）

A．九年级（1）班共有学生40名 B．锻炼时间为8小时的学生有10名

C．平均数是8.5小时 D．众数是8小时

5、下列调查中，适合进行全面调查的是（       ）

A．《新闻联播》电视栏目的收视率

B．全国中小学生喜欢上数学课的人数

C．某班学生的身高情况

D．市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

6、已知一组数据85，80，x，90的平均数是85，那么x等于（   ）

A．80 B．85 C．90 D．95

7、某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如下：

则这12名成员的平均年龄是（       ）

A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁

8、某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法中正确的是（　　）

A．这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体

B．50名学生是总体的一个样本

C．每个学生是个体

D．样本容量是50名

9、下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（       ）

A．调查某班50名同学的视力情况

B．为了解新型冠状病毒（SARS-CoV-2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况

C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查

D．检测中卫市的空气质量

10、请根据“2021年全运会金牌前十排行榜”判断，金牌数这一组数据的中位数为（   ）

A．36 B．27

C．35.5 D．31.5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、数据8、9、8、10、8、8、10、7、9、8的中位数是________，众数是__________．

2、某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则众数是 _____分．

3、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲乙丙三位候选人进行三项能力测试，各项成绩满分均为100分，根据结果择优录用，三位候选人测试成绩如表：

根据实际需要学校将三项能力测试得分按6：2：2的比例确定每人的成绩，将被录用的是________

4、5月1日至7日，某市每日最高气温如图所示，则中位数是 ______．

5、某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如表：

如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注销售数据的统计量是____．（填写“平均数”或“中位数”或“众数”）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一个中学礼仪队的20名女队员的身高（单位：cm）如图所示，你能大致估计出队员的平均身高吗？能用一种简便的方法计算这些队员的平均身高吗？

2、某灯泡厂为了测定本厂生产的灯泡的使用寿命（单位：h），从中抽查了400只灯泡，测得它们的使用寿命如下：

为了计算方便，把使用寿命介于500～600h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做550h……把使用寿命介于1000～1100h之间的灯泡的使用寿命均近似地看做1050h，这400只灯泡的平均使用寿命约是多少？（结果精确到1h）

3、2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分（均为整数，最高5分：最低1分），20名同学打分情况如下：

学生打分的平均数、众数、中位数如表：

抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）将上面表格填写完整：

（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是          ，（填“钉钉”或“QQ直播”）理由是：          ；

（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

4、小颖随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是多少？

（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）试求在租用公共自行车的市民中，骑车时间在30分钟及以下的人数所占的百分比

5、至善中学七年一班期中考试数学成绩平均分为84.75，该班小明的数学成绩为92分，把92与84.75的差叫做小明数学成绩的离均差，即小明数学成绩的离均差为+7.25．

（1）该班小丽的数学成绩为82分，求小丽数学成绩的离均差．

（2）已知该班第一组8名同学数学成绩的离均差分别为：

+10.25，﹣8.75，+31.25，+15.25，﹣3.75，﹣12.75，﹣10.75，﹣32.75．

①求这组同学数学成绩的最高分和最低分；

②求这组同学数学成绩的平均分；

③若该组数学成绩最低的同学达到及格的72分，则该组数学成绩的平均分是否达到或超过班平均分？超过或低于多少分？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可．

【详解】

解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；

B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意；

C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；

D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

2、D

【解析】

【分析】

根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．

【详解】

解：根据样本的定义可得，在这个问题中，样本是2000名考生的数学成绩．

故选：D

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，解题的关键是掌握样本的有关概念．

3、C

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：A、检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，适合采用抽样调查；

B、了解某批扫地机器人平均使用时长，具有破坏性，适合采用抽样调查；

C、选出短跑最快的学生参加全市比赛，精确度要求高，适合采用全面调查；

D、了解某省初一学生周体育锻炼时长，调查数量较大且调查结果要求准确度不高，适合采用抽样调查；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4、D

【解析】

【分析】

根据频数之和等于总数，频数定义，加权平均数的计算，众数的定义逐项判断即可求解．

【详解】

解：A. 九年级（1）班共有学生10+20+15+5=50名，故原选项判断错误，不合题意；

B. 锻炼时间为8小时的学生有20名，故原选项判断错误，不合题意；

C. 平均数是小时，故原选项判断错误，不合题意；

D. 众数是8小时，故原选项判断正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了频数、加权平均数、众数等知识，理解相关概念，看到条形图是解题关键．

5、C

【解析】

【详解】

解：A、“《新闻联播》电视栏目的收视率”适合进行抽样调查，则此项不符题意；

B、“全国中小学生喜欢上数学课的人数” 适合进行抽样调查，则此项不符题意；

C、“某班学生的身高情况”适合进行全面调查，则此项符合题意；

D、“市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准” 适合进行抽样调查，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）是解题关键．

6、B

【解析】

【分析】

由平均数的公式建立关于x的方程，求解即可．

【详解】

解：由题意得：（85+x+80+90）÷4=85

解得：x=85．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平均数，应用了平均数的计算公式建立方程求解．

7、B

【解析】

【分析】

根据平均数公式计算．

【详解】

解： （岁），

故选：B．

【点睛】

此题考查平均数的计算公式，熟记计算公式是解题的关键．

8、A

【解析】

【分析】

根据总体的定义：表示考察的全体对象；样本的定义：按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体，样本中个体的数目称为样本容量；个体的定义：总体中每个成员成为个体，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，故本选项正确，符合题意；

B、50名学生的成绩是总体的一个样本，故本选项错误，不符合题意；

C、每个学生的成绩是个体，故本选项错误，不符合题意；

D、样本容量是50，故本选项错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了样本，总体，个体和样本容量的定义，解题的关键在于熟知相关定义．

9、D

【解析】

【分析】

抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断．

【详解】

A调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求；

B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；

C为保证“神州9号”成功发射，对零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；

D检查中卫市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求；

故选D．

【点睛】

本题考察了抽样调查与全面调查．解题的关键与难点在于理清对调查结果的要求．

10、D

【解析】

【分析】

根据中位数定义解答．将这组数据从小到大的顺序排列，第5、6个数的平均数为中位数．

【详解】

解：将这组数据从小到大的顺序排列处于中间位置的数即第5名和第6名的金牌数是36、27，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．

故选D．

【点睛】

本题为统计题，考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

二、填空题

1、     8     8

【解析】

【分析】

根据中位数的定义：一组数据中处在最中间的数或处在最中间的两个数的平均数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数，进行求解即可．

【详解】

解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，8，8，9，9，10，10，

∵处在最中间的两个数分别为8，8，

∴中位数，

∵8出现了四次，出现的次数最多，

∴众数为8，

故答案为：8，8．

【点睛】

本题主要考查了求众数和求中位数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、94

【解析】

【分析】

根据众数的定义直接解答即可．

【详解】

解：∵94分出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是94分．

故答案为：94．

【点睛】

本题考查了众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意：众数可以不止一个．

3、丙

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义求解即可，分别求得甲乙丙三人的平均成绩，进而即可判断，加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.

【详解】

三项能力测试得分按6：2：2的比例，

三项能力的权分别为：0.6,0.2,0.2，

甲，

乙，

丙，

．

将被录用的是丙．

故答案为：丙．

【点睛】

本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题的关键．

4、27℃

【解析】

【分析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】

解：把这些数从小到大排列为：23，25，26，27，30，33，33，

∴最中间的数是27，

则中位数是27℃．

故答案为：27℃．

【点睛】

本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键．

5、众数

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量；销量大的尺码就是这组数据的众数．

【详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．

故答案为：众数．

【点睛】

此题主要考查众数的应用，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

三、解答题

1、170cm，见解析

【解析】

【分析】

根据图中点的大致分布发现在170cm这条线上有5个点，其余点在这条直线上、下两侧，且点数基本相同即可大致估计出队员的平均身高；将图中数据汇总至表格中，再根据求平均数的方法求解即可．

【详解】

解：队员的平均身高大致为170cm，因为170cm这条线上有5个点，其余点在这条直线上、下两侧，且点数基本相同；

根据统计图得到20名女队员的身高为：

故队员的平均身高为：

cm．

【点睛】

本题考查了平均数的求法，解题的关键是能从图中获取相应的数据，再进行求解．

2、799h

【解析】

【分析】

先利用加权平均数的计算方法计算出400只灯泡的平均使用寿命，然后把计算的结果四舍五入即可．

【详解】

解：400只灯泡的平均使用寿命=(21×550+79×650+108×750+92×850+76×950+24×1050)

=798.75

≈799（h）．

答：这400只灯泡的平均使用寿命约是799h．

【点睛】

本题考查了加权平均数，近似数与精确数的接近程度，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．

3、（1）4，3；（2）钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播；（3）学校会采用QQ直播软件进行教学，见解析

【解析】

【分析】

（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分重新排列，再根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义可得20名学生对钉钉直播软件的评分的众数；

（2）比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案；

（3）根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和QQ直播软件的最终得分，比较大小即可得出答案．

【详解】

解：（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分排列如下：

1，1，2，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，

其中位数为＝4，

20名学生对钉钉直播软件的评分次数最多的是3分，有6次，

所以其众数为3，

补全表格如下：

故答案为：4、3；

（2）认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由是：钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播，

故答案为：钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播．

（3）钉钉软件的最终得分为3.9×60%+3.4×40%＝3.7（分），

QQ直播软件的最终得分为4×60%+3.35×40%＝3.74（分），

∵3.74＞3.7，

∴学校会采用QQ直播软件进行教学．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数及平均数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键．

4、（1）50；（2）108°，图见解析；（3）92%

【解析】

【分析】

（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；

（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数，从而补全统计图；

（3）用A、B、D组的人数除以总人数，即可得出骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．

【详解】

解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；

（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°；

C组的人数有：50-15-19-4=12（人）

补图如下：

（3）因为30分钟及以下的应该是A+B+C区域，所以骑车时间是30分钟及以下的人数所占的百分比：×100%=92%

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

5、（1）；（2）最高分116，最低分52；（3）83.25分；（4）没有达到，低15分

【解析】

【分析】

（1）用小丽的数学成绩减去平均分即可得出小丽的离均差；

（2）①用班平均分加上离均差得出数学成绩，即可得出数学成绩的最高分与最低分；

②把这组同学的离均差相加除以8，再加上班平均分即可得出这组同学的平均分；

③用班平均分与组平均分作比较，作差即可得出答案．

【详解】

（1）小丽数学成绩的离均差为：；

（2）①这组同学数学成绩的最高分为：，

最低分为：；

②

（分），

∴这组同学数学成绩的平均分为83.25；

③∵，

∴该组数学成绩的平均分没有达到班平均分，

，

∴低了1.5分．

【点睛】

本题考查有理数的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．