初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试一课一练

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专项攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一组数据中的中位数（       ）

A．只有1个 B．有2个 C．没有 D．不确定

2、5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：

对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（       ）A．平均数 B．众数              C．中位数              D．方差

3、一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则这组数据的中位数是（　　）

A．0 B．1 C．2.5 D．3

4、小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（          ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

5、某教室9天的最高室温统计如下：

这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．31.5，33 B．32.5，33 C．33，32 D．32，33

6、要调查下列问题，适合采用普查的是（     ）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．银川市中小学生的视力情况

7、学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．下图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（            ）

A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元

8、八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（       ）

A．6 B．5 C．4 D．3

9、为庆祝中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成的统计量中、与被遮盖的数据无关的是（　　）

A．平均数 B．中位数

C．中位数、众数 D．平均数、众数

10、以下调查中，适宜全面调查的是（       ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某市居民日平均用水量

C．调查全国春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若一组数据3，x，4，2的众数和中位数相等，则x的值为________．

2、为了了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况．某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该学校共有学生1800人．则可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有 __人．

3、为了落实教育部提出的“双减政策”，历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业．一天，小明对他学习小组其他三位同学完成数学作业的时间进行了调查，得到的结果分别为：18分钟，20分钟，25分钟．然后他告诉大家说，我们四个人完成数学作业的平均时间是21分钟．请问小明同学完成数学作业的时间是______分钟．

4、数据25，23，25，27，30，25的众数是 _____．

5、学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小聪参加选拔的各项成绩如下：读：92分，听：80分，写：90分，若把读，听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小聪的个人总分为____分．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、小明所在班级学生的平均身高是1.65m，小亮所在班级学生的平均身高是1.60m，小颖说“小亮一定比小明矮”，你认为小颖的说法正确吗？说说你的理由．

2、某公司欲招收职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了初步测试，测试成绩如下表：

如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？

3、已知一组数据：0，1，，6，，4．其唯一众数为4，求这组数据的中位数．

4、小明调查了班级中20名同学某月的家庭用电量，结果如图所示．若把每组中各个用电量用这组数据的中间值代替（如30～40kW·h的中间值为35kW·h），则这20名同学家这个月的平均用电量是多少？

5、如今很多人都是“手机不离手．疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康有节律的手机使用习惯．近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者李斌把调查结果绘制成如下统计图：

每天使用手机时长情况统计图（1）

每天使用手机时长情况统计图（2）

（1）结合两个统计图中的数据，可算出接受调查的一共有_____人．

（2）每天使用手机小时以上的占全部受调查人数的_____，是_____人．

（3）的受调查者坦言：最近手机使用时间增长了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作．由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要．对此你有什么好的建议？（至少写出两条）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据中位数的求法：把数据按从小到大或从大到小排列，处于中间的数据即为该组数据的中位数，当数据个数为偶数时，则取中间两个数的平均值，当数据个数为奇数时，则取中间的数据，由此可求解．

【详解】

解：一组数据中的中位数只有一个；

故选A．

【点睛】

本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键．

2、B

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．

【详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

3、B

【解析】

【分析】

先根据算术平均数的定义列方程求出x的值，再将这组数据从小到大重新排列，利用中位数的定义可得答案．

【详解】

解：∵数据x、0、1、-2、3的平均数是1，

∴，

解得x=3，

所以这组数据为-2、0、1、3、3，

所以这组数据的中位数为1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了中位数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和中位数的定义．

4、B

【解析】

【分析】

根据中位数的定义解答即可．

【详解】

解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了统计量的选择，掌握中位数的定义是解答本题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可．

【详解】

一共有9个数据，其中位数是第5个数据，

由表可知，这组数据的中位数为32，

这组数据中数据33出现次数最多，

所以这组数据的众数为33，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，记住这些性质是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；

B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；

D、调查银川市中小学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7、A

【解析】

【分析】

可以设得总人数为x人，然后求得总钱数，再求平均数即可；在此题中购13元价格的饭菜的人最多，所以众数为13元．

【详解】

解：设本校共有师生x人，则买饭菜的费用是①12元：25%x×12=3x

②13元：55%x×13=7.15x，

③14元：20%x×14=2.8x

该校师生购买饭菜费用的平均数是（3x+7.15x+2.8x）÷x=12.95元．

购13元饭菜的人最多，所以众数为13元．

故选：A．

【点睛】

此题考查了众数与平均数的知识，属于简单题目．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．

8、B

【解析】

【分析】

本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．

【详解】

解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，

∴x＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3，

∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，

∴这组数据的中位数是：5．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

10、D

【解析】

【分析】

根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查省时省力，但得到的调查结果比较近似即可解答．

【详解】

解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；

B. 调查某市居民日平均用水量，调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

C. 调查全国春节联欢晚会的收视率调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

D. 调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

由一组数据3，x，4，2有众数，可得或 或 再分类讨论即可得到答案.

【详解】

解： 一组数据3，x，4，2有众数，

或 或

当时，则数据为：

此时中位数为 众数为2，不合题意，舍去，

当时，则数据为：

此时中位数为 众数为3，符合题意，

当时，则数据为：

此时中位数为 众数为4，不符合题意，舍去，

综上：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是中位数与众数的含义，有清晰的分类讨论思想是解题的关键.

2、540

【解析】

【分析】

先求出非常清楚所占的百分比，再乘以该校的总人数，即可得出答案．

【详解】

解：根据题意得：

（人．

答：可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有540人．

故答案为：540．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

3、21

【解析】

【分析】

设明同学完成数学作业的时间是x分钟，根据平均数的定义求解即可

【详解】

解：设明同学完成数学作业的时间是x分钟．由题意得，

18+20+25+x=21×4，

∴x=21

故答案为：21.

【点睛】

本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

4、25

【解析】

【分析】

根据众数的定义分析即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数．

【详解】

解：数据25，23，25，27，30，25的众数是25

故答案为：25

【点睛】

本题考查了众数的定义，理解众数的定义是解题的关键．

5、88

【解析】

【分析】

利用加权平均数按照比例求得小莹的个人总分即可．

【详解】

解：根据题意得：

（分），

答：小聪的个人总分为88分；

故答案为：88．

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．

三、解答题

1、不一定，1.65m和1.60m只是反映了小明和小亮所在班级学生总体的平均身高，而不能反映具体一个个体的身高状况

【解析】

【分析】

根据“平均身高=总身高÷总人数”可得与平均身高有关的因素，与个体身高无关，即可得出结论．

【详解】

解：根据“平均身高=总身高÷总人数”可得：

平均身高与总身高和总人数有关，平均身高不能代表一个人的身高，

答：小颖的说法不一定正确，因为平均身高只是反映了小明和小亮所在班级学生总体的平均身高，而不能反映具体一个个体的身高状况．

【点睛】

题目主要考查数据分析中平均数的影响因素及实际意义，理解平均数的实际意义是解题关键．

2、甲7分，乙7.8分，丙6.4分，乙将被录用

【解析】

【分析】

按学历、经验和工作态度三项的比例得出每个人的成绩，比较后得出结果．

【详解】

解：甲的综合成绩为：分；

乙的综合成绩为：分；

丙的综合成绩为：分；

∴应该录用乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数，熟知加权平均数的一半计算方法以及根据加权平均数作决策是解本题的关键．

3、2.5

【解析】

【分析】

根据这组数据中的众数为4，求得，再求解中位数即可．

【详解】

解：因为这组数据：0，1，，6，，4．唯一的众数为4，所以，

将这组数据从小到大排列得，0，1，4，4，6，最中间的数是1，4，

所以这组数据的中位数是．

【点睛】

此题考查了众数和中位数，解题的关键是根据众数求得参数的值，掌握中位数的求解方法．

4、56.5 kW·h

【解析】

【分析】

根据统计图可得出每组对应的数量，然后求出总用电量除以总户数即可．

【详解】

解：

根据图象可得：30～40kW·h有2户；40～50kW·h有3户；50～60kW·h有8户；60～70kW·h有4户；70～80kW·h有3户；

平均用电量是：（kW·h），

答：这20名同学家这个月的平均用电量是56.5 kW·h．

【点睛】

题目主要考查从统计图中分析数据的集中趋势、求平均数，理解题意及运用算数平均数的计算方法是解题关键．

5、1）2000人；（2）45，900人．（3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．

【解析】

【分析】

（1）根据样本容量=频数÷所占百分比计算即可．

（2）根据各频数之和等于样本容量，计算出人数，根据频数÷样本容量=百分比计算即可．

（3）答案不唯一，只要合理即可．

【详解】

（1）样本容量=700÷35=2000（人）．

（2）每天使用手机小时以上的人数为：2000-40-360-700=900，

占全部受调查人数的百分比为：900÷2000=45，

故答案为：45，900．

（3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等．

【点睛】

本题考查了样本容量，扇形统计图，条形统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．