初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试课后练习题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列调查中，适合进行全面调查的是（       ）

A．《新闻联播》电视栏目的收视率

B．全国中小学生喜欢上数学课的人数

C．某班学生的身高情况

D．市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

2、下列说法中正确的个数是（　　）个．

①a表示负数；

②若|x|＝x，则x为正数；

③单项式的系数是；

④多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab﹣1的次数是4；

⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查；

⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合抽样调查．

A．1 B．2 C．3 D．4

3、小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（       ）

A．86分 B．87分 C．88分 D．89分

4、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（　　）

A．扇形统计图

B．条形统计图

C．折线统计图

D．频数直方图

5、5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：

对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（       ）A．平均数 B．众数              C．中位数              D．方差

6、某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（       ）

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是48分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分

7、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是（     ）

A．100分 B．95分 C．90分 D．85分

8、要调查下列问题，适合采用普查的是（     ）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．银川市中小学生的视力情况

9、某公司的生产量在1﹣7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（       ）

A．1月份生产量最大

B．这七个月中，每月的生产量不断增加

C．1﹣6月生产量逐月减少

D．这七个月中，生产量有增加有减少

10、某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占，期末考试成绩占，林琳同学的期中数学考试成绩为分，期末数学考试成绩为分，那么他的数学总评成绩是（     ）

A．分 B．分 C．分 D．分

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一组数据：6，4，10的权数分别是2，5，1，则这组数据的加权平均数是______．

2、已知一组数据：3、4、5、6、8、8、8、10，这组数据的中位数是_________．

3、科学技术的发展离不开大量的研究与试验，右面的统计图反映了某市2013~2017年研究与试验经费支出及增长速度的情况．根据统计图提供的信息，有以下三个推断：

①2013~2017年，某市研究与试验经费支出连年增高；

②2014~2017年，某市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2017年；

③与2015年相比，2016年某市研究与试验经费支出的增长速度有所下降．其中正确的有_______________．

4、九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，30%的同学捐了5元，20%的同学捐了2元，还有10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款____元．

5、下图分别用条形统计图和扇形统计图表示七年级学生的出行方式，根据条形统计图和扇形统计图，表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、两个人群A，B的年龄（单位；岁）如下：

A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．

（1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？

（2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？

2、学校小卖部有A，B，C，D，E五种冷饮销售，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元和0.5元．某天的冷饮销售情况如图所示，那么，这天该小卖部销售的冷饮的单价的平均值是多少元？

3、近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级全体学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了15名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：

七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100，85，90，90，85，95；

八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，95，80，85，90，95，90．

【整理数据】

【分析数据】

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c的值；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．

4、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．他们的各项成绩（百分制）如下：

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？

5、在“迎新年，庆元旦”期间，某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售，在图1中是各类型礼盒所占数的百分比，已知四类礼盒一共已经销售了50%，各类礼盒的销售数量如图2所示：

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，C部分所对应的圆心角等于        度；

（3）你觉得哪一类礼盒销售最快，请说明理由．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【详解】

解：A、“《新闻联播》电视栏目的收视率”适合进行抽样调查，则此项不符题意；

B、“全国中小学生喜欢上数学课的人数” 适合进行抽样调查，则此项不符题意；

C、“某班学生的身高情况”适合进行全面调查，则此项符合题意；

D、“市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准” 适合进行抽样调查，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查的定义（为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为全面调查）和抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

直接根据单项式以及多项式的相关概念，正数和负数，抽样调查和全面调查的概念进行判断即可．

【详解】

解：①a表示一个正数、0或者负数，故原说法不正确；

②若|x|＝x，则x为正数或0，故原说法不正确；

③单项式﹣的系数是﹣，故原说法不正确；

④多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab﹣1的次数是4，故原说法正确；

⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查，故原说法正确；

⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合全面调查，故原说法不正确．

正确的个数为2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式、正数和负数、抽样调查和全面调查及绝对值的性质，掌握它们的性质概念是解本题的关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据加权平均数的公式计算即可．

【详解】

解：小明该学期的总评得分=分．

故选项B．

【点睛】

本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频数直方图各自的特点选择即可．

【详解】

解：根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．

故选：A．

【点睛】

此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

5、B

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．

【详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

6、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据总数，众数，中位数的定义逐一判断即可得出答案.

【详解】

解：该班一共有：2+5+6+7+8+7+5=40（人），

得48分的人数最多，众数是48分，

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为（分），

平均数是（分），

故A、B、C正确，D错误，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握众数和中位数、平均数的概念．

7、C

【解析】

【分析】

由题意平均数是90，构建方程即可求出x的值，然后根据中位数的定义求解即可．

【详解】

解：∵这组数据的平均数数是90，

∴（90＋90＋x＋80）＝90，解得x＝100．

这组数据为：80，90，90，100，

∴中位数为90．

故选：C．

【点睛】

本题考查了求一组数据的平均数和中位数，掌握求解方法是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；

B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；

D、调查银川市中小学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9、B

【解析】

【分析】

根据折线图的特点判断即可．

【详解】

解：观察折线图可知，这七个月中，每月的生产量不断增加，故B正确，C，D错误；

每月的生产量不断增加，故7月份的生产量最大，A错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查折线统计图，增长率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

10、D

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算方法列式计算即可．

【详解】

解：他的数学总评成绩是分，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查加权平均数算法，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．

二、填空题

1、5.25

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．

【详解】

解：∵数据：6，4，10的权数分别是2，5，1，

∴这组数据的加权平均数是（6×2+4×5+10×1）÷（2+5+1）=5.25．

故答案为5.25．

【点睛】

本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．

2、7

【解析】

【分析】

将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．

【详解】

解：按照从小到大的顺序排列为：3、4、4、5、6、8，8，10

中位数：（6+8）÷2=7

故答案为：7．

【点睛】

本题主要考查中位数的求解，根据中位数的定义，将数据从小到大进行排列是解决本题的关键．

3、①③

【解析】

【分析】

根据统计图中2013~2017年，研究与试验经费支出的数据即可判断①；计算出2014~2017年每年的增长量即可判断②；根据统计图中的增长速度即可判断③．

【详解】

解：因为，

所以2013~2017年，某市研究与试验经费支出连年增高，①正确；

2014年比2013年实际增长量为（亿元），

2015年比2014年实际增长量为（亿元），

2016年比2015年实际增长量为（亿元），

2017年比2016年实际增长量为（亿元），

由此可知，2014~2017年，某市研究与试验经费支出较上一年实际增长最多的是2015年，则②错误；

因为115.2＞100.6，

所以与2015年相比，2016年某市研究与试验经费支出的增长速度有所下降，③正确；

综上，正确的有①③，

故答案为：①③．

【点睛】

本题考查了统计图，读懂统计图是解题关键．

4、5.9

【解析】

【分析】

设总人数为x求平均值即可．

【详解】

设全班人数为x人

则平均每位同学捐款为： （元）

故答案为：5.9

【点睛】

本题考查平均数的知识，熟练掌握求值方法是解题的关键．

5、108°

【解析】

【分析】

先求统计的总人数，然后求出骑自行车的人数，再求出骑自行车的人数所占百分比为：，利用360°×30%计算即可．

【详解】

解：统计的人数为：60+90+150=300人，

骑自行车的人数为：90人，

骑自行车的人数所占百分比为：，

∴表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为：360°×30%=108°．

故答案为：108°．

【点睛】

本题考查条形图获取信息，计算样本中百分比含量，扇形圆心角，掌握条形图获取信息，计算样本中百分比含量，扇形圆心角是解题关键．

三、解答题

1、（1）人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、15岁、15岁；平均数、中位数或众数都能较好反映该人群年龄的集中趋势；（2）人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、5.5岁、6岁；相对而言，中位数或众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．

【解析】

【分析】

（1）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解；

（2）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解.

【详解】

解：（1）人群A年龄的平均数是：（13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15（岁），

这10个数按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位数是：（15+15）÷2=15（岁），

15出现了4次，次数最多，所以众数是15岁；

用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄的集中趋势；

（2）人群B年龄的平均数是：（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15（岁），

这10个数按从小到大的顺序排列为：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：（5+6）÷2=5.5（岁），

6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁；

平均数受极端值的影响较大，用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．

【点睛】

本题考查平均数、众数与中位数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据．

2、1.985元

【解析】

【分析】

根据加权平均数可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：

（元），

答：这天该小卖部销售的冷饮的单价的平均值是1.985元．

【点睛】

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．

3、（1）a=4，b=90，c=90     （2）八年级，平均值大，方差小；（3）760

【解析】

【分析】

（1）由题意根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数、中位数分别确定其他未知数的值即可；

（2）根据题意直接利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；

（3）根据题意用样本的平均数估计总体的平均数即可．

【详解】

解：（1）观察八年级95分的有4人，故a=4；

七年级的成绩从小到大排列为：80，80，85，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100；

七年级的中位数为90，故b=90；

八年级中90分的最多，八年级的众数为90，故c=90，

∴a=4，b=90，c=90；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；

（3）1200×=760（名），

∴估计这两个年级共有760名学生达到“优秀”．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．

4、（1）从成绩看，应该录取甲；（2）从成绩看，应该录取乙．

【解析】

【分析】

利用加权平均数的计算公式计算即可．

【详解】

解：（1）听、说、读、写的成绩按的比确定，

则甲的平均成绩为：（分）．

乙的平均成绩为：（分）．

显然甲的成绩比乙高，

所以从成绩看，应该录取甲．

（2）听、说、读、写的成绩按照的比确定，

则甲的平均成绩为：（分）．

乙的平均成绩为：（分）．

显然乙的成绩比甲高，

所以从成绩看，应该录取乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）72；（3）A类礼盒销售最快，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）求出销售的C类礼盒的数量，即可补全条形统计图；

（2）C类礼盒相应圆心角的度数为360°乘以所占的百分比即可；

（3）比较四类礼盒销售的数量即可得出答案．

【详解】

解：（1）1000×50%-168-80-150=102（盒），补全条形统计图如图所示：

（2）360°×(1-35%-25%-20%)=72°，

故答案为：72；

（3）在相同的时间内，A类礼盒共销售168盒，B类礼盒共销售80盒，C类礼盒共销售102盒，A类礼盒共销售150盒，

因此，A类礼盒销售最快．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．