初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示难点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、2021年我县有101万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这101万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（       ）

A．101万名考生 B．101万名考生的数学成绩

C．2000名考生 D．2000名考生的数学成绩

2、一组数据分别为：、、、、、，则这组数据的中位数是（       ）

A． B． C． D．

3、下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（       ）

A．调查某班50名同学的视力情况

B．为了解新型冠状病毒（SARS-CoV-2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况

C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查

D．检测中卫市的空气质量

4、2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（　　）

A．2 B．3 C．3和5 D．5

5、对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中不正确的结论有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6、在“支援河南洪灾”捐款活动中，某班级8名同学积极捐出自己的零花钱，奉献爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）：60，25，60，30，30，25，65，60．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．60，30 B．30，30 C．25，45 D．60，45

7、数据，，，，，的众数是（       ）

A． B． C． D．

8、在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（       ）

A．7小时 B．7.5小时 C．8小时 D．9小时

9、以下调查中，适宜全面调查的是（       ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某市居民日平均用水量

C．调查全国春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况

10、数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是（       ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一组数据6、8、10、10，数据的众数是 ___，中位数是 ___．

2、数据1，2，4，5，2的众数是 _____．

3、下列抽样调查较科学的有________．

①小华为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝；

②小琪为了了解某市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月份31天的气温情况；

③小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，在七年级抽取一个班的学生做调查；

④小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查．

4、某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．

5、某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的，理论测试占，体育技能测试占，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为______分，可以看出，三项成绩中___________的成绩对学期成绩的影响最大．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某音像制品店某一天的销售的情况如图：

（1）从条形统计图看，民歌类唱片与流行歌曲唱片销售量之比大约是多少？从扇形统计图看呢？

（2）要使读者清楚地看出各类音像制品的销售量之比，条形统计图应做怎样的改动？

2、体育老师对七年级男生进行引体向上测验，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，下表是第四小组7名男生的成绩记录：

（1）将上表中各人与标准个数的差值按从低到高的顺序进行排列；

（2）成绩最差的是谁？他与最好成绩相差多少？

（3）平均每人做了多少个引体向上？

3、从一批零件毛坯中抽取10个，称得它们的质量（单位；g）如下：400.0，400.3，401.2，398.9，399.8，399.8，400.0，400.5，399.7，399.8，求这10个零件的平均质量．

4、某校开展了以“不忘初心，奋斗新时代”为主题的读书活动，校德育处对本校八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了抽样调查，随机抽取八年级部分学生，对他们的“读书量”（单位：本）进行了统计，并将统计结果绘制成了如下统计图：

（1）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为______本，中位数为______本；

（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数．

5、某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类课程（要求人人参与，每人只能选择一门课程）．为了解学生喜爱的拓展类别，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）直接在图①中补全条形统计图；

（2）图②中其它类课程所对应扇形的圆心角是         度（直接填空）；

（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢文学类课程的学生有多少人？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．

【详解】

解：根据样本的定义可得，在这个问题中，样本是2000名考生的数学成绩．

故选：D

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，解题的关键是掌握样本的有关概念．

2、D

【解析】

【分析】

将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案．

【详解】

解：数据、、、、、从小到大排列后可得：、、、、、，

排在中间的两个数是79，81，

所以，其中位数为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

3、D

【解析】

【分析】

抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断．

【详解】

A调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求；

B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；

C为保证“神州9号”成功发射，对零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；

D检查中卫市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求；

故选D．

【点睛】

本题考察了抽样调查与全面调查．解题的关键与难点在于理清对调查结果的要求．

4、A

【解析】

【分析】

找到这组数据中出现次数最多的数，即可求解.

【详解】

解：这组数据3，2，3，2，5，1，2，5，4中，出现次数最多的是2分，因此众数是2；

故选：A.

【点睛】

本题考查众数的定义，属于基础题型．

5、C

【解析】

【分析】

直接根据众数、中位数和平均数的定义求解即可得出答案．

【详解】

数据3出现了6次，次数最多，所以众数是3，故①正确；

这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，处于中间位置的是3，所以中位数是3，故②错误；

平均数为，故③、④错误；

所以不正确的结论有②、③、④，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查众数、众数和平均数，掌握众数、中位数和平均数的定义是解题的关键．

6、D

【解析】

【分析】

根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．

【详解】

解：60出现了3次，出现的次数最多，

则众数是60元；

把这组数据从小到大排列为：25，25，30，30，60，60，60，65，

则中位数是＝45（元）．

故选：D．

【点睛】

此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），熟记定义是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可求解．

【详解】

解：数据，，，，，的众数是3．

故选择：D．

【点睛】

本题考查众数，掌握众数定义是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据平均数的定义列式计算即可求解．

【详解】

解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小时）．

故小丽该周平均每天的睡眠时间为8小时．

故选：C．

【点睛】

本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

9、D

【解析】

【分析】

根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查省时省力，但得到的调查结果比较近似即可解答．

【详解】

解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；

B. 调查某市居民日平均用水量，调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

C. 调查全国春节联欢晚会的收视率调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

D. 调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

10、B

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．

【详解】

解：∵数据：a，b，c，d的权数分别是3，1，2，1

∴这组数据的加权平均数是．

故选B．

【点睛】

本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．

二、填空题

1、     10     9

【解析】

【分析】

先把数据按由小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的定义求解；

【详解】

解：由题意可把数据按由小到大的顺序排列为6、8、10、10，

所以该组数据的中位数为9，众数为10；

故答案为10，9

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

2、2

【解析】

【分析】

找出出现次数最多的数是众数．

【详解】

解：数据1，2，4，5，2中，2出现的次数最多，是2次，因此众数是2．

故答案为：2．

【点睛】

本题考查众数的意义及求法，在一组数据中出现次数最多的数是众数．

3、①④．

【解析】

【分析】

根据抽样调查的方式逐个分析即可

【详解】

小华为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝，故①的调查方法合适，符合题意；

琪为了了解某市2007年的平均气温，应该查询每个月的气温情况，故②的调查方法不科学，不符合题意；

小明为了了解初中三个年级学生的平均身高，应该在七、八、九年级各抽一个班学生做调查，故③的调查方法不科学，不符合题意；

小智为了了解初中三个年级学生的平均体重，在七、八、九年级各抽一个班学生进行调查，故③的调查方法符合题意．

综上所述，符合题意的有①④．

故答案为①④．

【点睛】

本题考查了抽样调查，理解抽样调查的方式是解题的关键．

4、18

【解析】

【分析】

用整个圆的面积表示这个市的总人口80万，把这个市的总人口看作单位“1”，其中朝鲜族、满族和回族都是少数民族，要求该市少数民族人口数，需要先求出该市少数民族人口所占的百分比，再根据百分数乘法的意义，用总人口乘少数民族所占的百分比即可求出少数民族的人数．

【详解】

120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．

该市少数民族人口共有18万人

故答案为：18．

【点睛】

解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

5、     80.4     体育技能测试

【解析】

【分析】

利用加权平均数的求解方法进行求解即可得到答案．

【详解】

解：∵体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，

∴这名同学的成绩，

∵体育技能测试占60%，占的比重最大，

∴体育技能测试的成绩对学期成绩的影响最大．

故答案为：80.4，体育技能测试．

【点睛】

本题主要考查了加权平均数，解题的关键在于能够熟练掌握加权平均数的求解方法．

三、解答题

1、（1）从条形统计图直观地看，民歌类唱片与流行歌曲唱片销售量之比约为2:3；从扇形统计图看，它们的比为；（2）应将0作为纵轴上销售量的起始值．

【解析】

【分析】

（1）用民歌类唱片销售量除以流行歌曲唱片销售量即可．

（2）根据条形统计图的特点回答即可．

【详解】

解：（1）从条形统计图看，

民歌类唱片销售量为：80(张)，

流行歌曲唱片销售量为：120(张)，

∴民歌类唱片与流行歌曲唱片销售量之比约为80：120=2:3；

从扇形统计图看，民歌类唱片与流行歌曲唱片销售量之比约为80：120=2:3；

（2）要使读者清楚地看出各类音像制品的销售量之比，应将0作为纵轴上销售量的起始值．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

2、（1）－3＜－2＜－1＜0＜1＜2＜3；（2）小刚成绩最差，他与最好成绩相差 6个；（3）平均每人做了7个引体向上

【解析】

【分析】

（1）将各人与标准个数的差值按从低到高的顺序进行排列即可；

（2）根据表格可知小刚成绩最差，他与最好成绩相差 3－（－3）= 6个；

（3）计算出每个人做的引体向上的个数后相加，求平均数即可．

【详解】

解：（1）－3＜－2＜－1＜0＜1＜2＜3；

（2）3－（－3）= 6，

小刚成绩最差，他与最好成绩相差 6个；

（3），

平均每人做了7个引体向上．

【点睛】

本题考查正数和负数的意义及有理数加减混合运算，求平均数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；理解“正”和“负”的相对性并熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键．

3、400.0g

【解析】

【分析】

根据平均数的求法可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：

（g）

答：这10个零件的平均质量为400.0g．

【点睛】

本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键．

4、（1）3；3；（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本．

【解析】

【分析】

（1）从条形统计图中直接可得众数；将各组人数相加得出抽取学生总数，然后排序后找出最中间的“读书量”即可得出中位数；

（2）先计算出学生“读书量”的总数，由（2）得抽取的学生总数为60人，由此即可计算出平均数．

【详解】

解：（1）从条形统计图中可得：有21人“读书量”为3本，人数最多，

∴众数为：3；

抽取的学生总数为：人，

第30、31人“读书量”均为3本，

∴中位数为：3；

故答案为：3；3；

（2）学生“读书量”的总数为：

（本），

抽取的学生总数由（1）可得：60人，

平均数为：（本），

∴本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为3本．

【点睛】

题目主要考查从条形统计图获取信息，中位数、众数及平均数的求法，熟练掌握中位数、众数及平均数的求法是解题关键．

5、（1）见解析；（2）36；（3）450

【解析】

【分析】

（1）结合两个统计图，根据体育类80人所占的百分比是40%，计算出总人数，利用总人数乘以20%求得参加艺术社团的人数，再求得参加其它社团的人数，补全条形统计图；

（2）利用360°乘以参加其它类课程的所占的比例求得圆心角的度数；

（3）求出文学类所占的百分比，再用1500乘以百分比估计即可．

【详解】

（1）调查的总人数是80÷40%=200(人)，

参加艺术社团的人数是200×20%=40(人)，

参加其它社团的人数200−80−40−60=20(人)，

∴补全条形统计图如下：

（2）它类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数是，

故答案为：36；

（3）(人)，

∴估计该校喜欢文学类课程的学生450人．

【点睛】

此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据．