2021学年第九章 数据的收集与表示综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列调查中，调查方式选择合理的是 （　　　）

A．为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式

B．为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查方式

C．为了了解天门山景区的每天的游客客流量，选择全面调查方式

D．为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，采用全面调查方式

2、5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：

对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（       ）A．平均数 B．众数              C．中位数              D．方差

3、数据，，，，，的众数是（       ）

A． B． C． D．

4、某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（　　）个．

①这种调查采用了抽样调查的方式，

②7万名考生是总体，

③1000名考生是总体的一个样本，

④每名考生的数学成绩是个体．

A．2 B．3 C．4 D．0

5、为了交接某校2000名学生的数学成绩，抽取了其中50名学生的数学成绩进行整理分析，这个调查过程中的样本是（       ）

A．2000名学生的数学成绩 B．2000

C．被抽取的50名学生的数学成绩 D．50

6、小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a 的值为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

7、有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8、已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是（       ）

A．90 B．90.3 C．91 D．92

9、一组数据分别为：、、、、、，则这组数据的中位数是（       ）

A． B． C． D．

10、已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．4，4 B．3.5，4 C．3，4 D．2，4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列调查中，用全面调查方式收集数据的有________．

①为了了解学生对任课教师的意见，学校要求全体学生网上匿名评价教师；

②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查；

③某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查；

④为了了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查．

2、若一组数据3，x，4，2的众数和中位数相等，则x的值为________．

3、若、、的平均数为，则、、的平均数为______．

4、下图分别用条形统计图和扇形统计图表示七年级学生的出行方式，根据条形统计图和扇形统计图，表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为________．

5、某学校决定招聘数学教师一名，一位应聘者测试的成绩如表：

将笔试成绩，面试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是______分．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某调查小组采用简单随机抽样方法，对我校部分学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量为______；中位数为______．

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全条形统计图；

（3）请估计我校学生一天中阳光体育运动的平均时间．

2、某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史，知党情，颂党恩”活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为6月1日至25日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)已知从左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题．

（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？

（2）哪组上交的论文数量最多？是多少？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组获奖率高？

3、近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级全体学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了15名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：

七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100，85，90，90，85，95；

八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，95，80，85，90，95，90．

【整理数据】

【分析数据】

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c的值；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．

4、某公司员工的月工资统计如下：

求该公司员工月工资的平均数、中位数和众数．

5、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了确定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

（1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数、众数；

（2）假设销售部经理把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查所费人力、物力和时间较少，但只能得出近似的结果判断即可．

【详解】

A. 为了了解澧水河流域饮用水矿物质含量的情况，适合采用抽样调查方式，符合题意；

B. 为了保证长征运载火箭的成功发射，对其所有的零部件适合采用全面调查方式，该选项不符合题意；

C. 为了了解天门山景区的每天的游客客流量，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意；

D. 为了调查湖南卫视《快乐大本营》节目的收视率，适合选择抽样调查方式，该选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2、B

【解析】

【分析】

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然小明想了解到该公司全体员工的月收入，那么应该是看多数员工的工资情况，故值得关注的是众数．

【详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故小明应最关心这组数据中的众数．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

3、D

【解析】

【分析】

根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可求解．

【详解】

解：数据，，，，，的众数是3．

故选择：D．

【点睛】

本题考查众数，掌握众数定义是解题关键．

4、A

【解析】

【分析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．

【详解】

解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；

②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；

③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；

④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．

综上，正确的是①④，共2个，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．

5、C

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

【详解】

解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；

B、2000是个体的数量，故选项不合题意；

C、这50名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项符合题意；

D、50是样本容量，故选项不合题意；

故选C

【点睛】

本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

6、C

【解析】

【分析】

根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决．

【详解】

解：由统计图可知，前3次的中位数是3，

第4次买的西瓜单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

7、C

【解析】

【分析】

找出数据中出现次数最多的数即可．

【详解】

解：∵3出现了2次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为3；

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数．

8、D

【解析】

【分析】

根据加权平均数计算．

【详解】

解：小明的平均成绩为分，

故选：D．

【点睛】

此题考查了加权平均数，正确掌握各权重的意义及计算公式是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

将数据排序，进而根据中位数的定义，可得答案．

【详解】

解：数据、、、、、从小到大排列后可得：、、、、、，

排在中间的两个数是79，81，

所以，其中位数为，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

10、C

【解析】

【分析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【详解】

解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，

最中间的数是3，

则这组数据的中位数是3；

4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；

故选：C．

【点睛】

此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

二、填空题

1、①③

【解析】

【分析】

根据抽样调查和全面调查的特点依次分析各项即可判断.

【详解】

解：①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查，属于全面调查；

②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查，属于抽样调查；

③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查，属于全面调查；

④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查，属于抽样调查；

故答案为：①③

【点睛】

本题是抽样调查和全面调查的基础应用题，是中考常见题，难度一般，主要考查学生对统计方法的认识．

2、

【解析】

【分析】

由一组数据3，x，4，2有众数，可得或 或 再分类讨论即可得到答案.

【详解】

解： 一组数据3，x，4，2有众数，

或 或

当时，则数据为：

此时中位数为 众数为2，不合题意，舍去，

当时，则数据为：

此时中位数为 众数为3，符合题意，

当时，则数据为：

此时中位数为 众数为4，不符合题意，舍去，

综上：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是中位数与众数的含义，有清晰的分类讨论思想是解题的关键.

3、9

【解析】

【分析】

根据、、的平均数为7可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．

【详解】

解：∵、、的平均数为7，

∴，

∴，

故答案为：9

【点睛】

本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．

4、108°

【解析】

【分析】

先求统计的总人数，然后求出骑自行车的人数，再求出骑自行车的人数所占百分比为：，利用360°×30%计算即可．

【详解】

解：统计的人数为：60+90+150=300人，

骑自行车的人数为：90人，

骑自行车的人数所占百分比为：，

∴表示骑自行车的扇形的圆心角的度数为：360°×30%=108°．

故答案为：108°．

【点睛】

本题考查条形图获取信息，计算样本中百分比含量，扇形圆心角，掌握条形图获取信息，计算样本中百分比含量，扇形圆心角是解题关键．

5、

【解析】

【分析】

根据求加权平均数的方法求解即可

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数计算公式是解题的关键．加权平均数计算公式为：，其中代表各数据的权.

三、解答题

1、（1）500；1；（2）120；图见解析；（3）1.18小时．

【解析】

【分析】

（1）利用0.5小时的人数为100人，所占比例为20%，即可求出样本容量；

（2）利用样本容量乘以1.5小时的百分数，即可求出1.5小时的人数，画图即可；

（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．

【详解】

解：（1）由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，

100÷20%=500，

∴本次调查共抽样了500名学生；  

∴第250名学生的运动时间为1小时，第251名学生的运动时间为1小时，

∴中位数=；

（2）1.5小时的人数为：500×24%=120（人）

故答案为：120，

如图所示：

（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1.18小时．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．

2、（1）本次活动共有120篇论文参加评比；（2）计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组的获奖率较高

【解析】

【分析】

（1）由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，又知第二组的频数为18，则总篇数==第二组的频数÷第二组的频率；

（2）由图可以看出第四组的频率组大，则第四组的论文数量最多；

（3）第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；则第四组的获奖率=20÷36=56%，第六组的获奖率为4÷6=67%；则第六组的获奖率较高．

【详解】

解：(1)第二组的频率是=0.15

总篇数是18÷0.15=120(篇)，

则本次活动共有120篇论文参加评比.                                          

(2)由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，

则计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇.                          

(3)第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；

第四组的获奖率=20÷36×100%≈56%，第六组的获奖率为4÷6≈67%；

56%<67%，

则第六组的获奖率较高.                                                                       

【点睛】

本题考查频率的分布直方图，能从图表中提取有用的信息是解题的关键．

3、（1）a=4，b=90，c=90     （2）八年级，平均值大，方差小；（3）760

【解析】

【分析】

（1）由题意根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数、中位数分别确定其他未知数的值即可；

（2）根据题意直接利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；

（3）根据题意用样本的平均数估计总体的平均数即可．

【详解】

解：（1）观察八年级95分的有4人，故a=4；

七年级的成绩从小到大排列为：80，80，85，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100；

七年级的中位数为90，故b=90；

八年级中90分的最多，八年级的众数为90，故c=90，

∴a=4，b=90，c=90；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；

（3）1200×=760（名），

∴估计这两个年级共有760名学生达到“优秀”．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．

4、平均数是2144元，中位数是1800元，众数是1800元

【解析】

【分析】

根据平均数、中位数和众数定义直接求解即可．

【详解】

解：平均数（元）；

∵中位数是指一组数据从小到大排列后，正中间的数据，

∴由表格可知，该组数据共有50个，则应取第25个和26个数据的平均值，

从表格中可知，从小到大排列后，第25个和26个数据均为1800，

∴中位数（元）；

∵众数是指一组数据中出现次数最多的数据，

∴由表格信息可知，1800出现次数最多为24次，

∴众数（元）．

【点睛】

本题考查求一组数据的平均数，中位数和众数，理解它们的定义，掌握求解方法是解题关键．

5、（1）平均数、中位数和众数依次为：320件、210件、210件；（2）不合理，见解析

【解析】

【分析】

（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；

（2）先观察出能销售320件的人数是否能达到大多数人的水平，再判断是否合理．

【详解】

解：（1）平均数，

按大小数序排列这组数据，第7个数为210，则中位数为210；

210出现的次数最多，则众数为210；

故答案为320，210，210；

（2）不合理；理由如下：

因为销售210件的人数有5人，能代表大多数人的销售水平，

所以销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件合理，

而15位营销人员中只有2人的销售量达到320件，因此，一般可以认为“把每位营销人员的月销售额定为320件”的做法不合理．．

【点睛】

本题考查众数与中位数的意义、平均数，解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．