北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试同步测试题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专项测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为庆祝中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成的统计量中、与被遮盖的数据无关的是（　　）

A．平均数 B．中位数

C．中位数、众数 D．平均数、众数

2、下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）

A．调查一批防疫口罩的质量

B．调查某校九年级学生的视力

C．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检

D．国务院于2020年11月1日开展的第七次全国人口调查

3、数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是（       ）

A． B．

C． D．

4、下列调查中，最适合抽样调查的是（       ）

A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯

C．调查某种灯泡的使用寿命 D．调查某校足球队员的身高

5、班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（     ）

A．每月阅读数量的平均数是 B．众数是

C．中位数是 D．每月阅读数量超过的有个月

6、2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（　　）

A．2 B．3 C．3和5 D．5

7、下列说法中正确的个数是（　　）个．

①a表示负数；

②若|x|＝x，则x为正数；

③单项式的系数是；

④多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab﹣1的次数是4；

⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查；

⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合抽样调查．

A．1 B．2 C．3 D．4

8、以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：

则这组数据的中位数和众数分别为（       ）

A．90，89 B．90，90 C．90，90.5 D．9

9、某教室9天的最高室温统计如下：

这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．31.5，33 B．32.5，33 C．33，32 D．32，33

10、如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林覆盖率低于的区县有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、九（1）班同学为灾区小朋友捐款．全班40%的同学捐了10元，30%的同学捐了5元，20%的同学捐了2元，还有10%的同学因为自身家庭经济原因没捐款．则这次全班平均每位同学捐款____元．

2、某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分)：请根据表中提供的信息，解答下列各题：

（1）参加这次演讲比赛的同学共有________人；

（2）已知成绩在91～100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________．

3、为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了如图的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为__．

4、已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是____________．

5、如图为某校男子足球队的年龄分布条形图，这些队员年龄的平均数为____，中位数为____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、嘉嘉和淇淇两名同学进行射箭训练，分别射箭五次，部分成绩如折线统计图所示，已知两人这五次射箭的平均成绩相同．

（1）规定射箭成绩不低于9环为“优秀”，求嘉嘉射箭成绩的优秀率．

（2）请补充完整折线统计图；

（3）设淇淇五次成绩的众数为a环，若嘉嘉补射一次后，成绩为b环，且嘉嘉六次射箭成绩的中位数恰好也是a环，求b的最大值．

2、两个人群A，B的年龄（单位；岁）如下：

A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．

（1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？

（2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？

3、某市教育局在全市党员教职工中开展的“学党史，知党情，颂党恩”活动中，进行了论文的评比，论文的交稿时间为6月1日至25日，评委会把各校交的论文的篇数按4天一组分组统计，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括左端点，不包括右端点)已知从左往右各小长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18．请回答下列问题．

（1）本次活动共有多少篇论文参加评比？

（2）哪组上交的论文数量最多？是多少？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有20篇、4篇论文获奖，则这两组哪组获奖率高？

4、在学校内随机调查20位男同学所穿运动鞋的尺码，计算它们的平均数．

5、某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩．（综合成绩的满分仍为100分）

（1）这6名选手笔试成绩的众数是________分．

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．

（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

通过计算成绩为91、92分的人数，进行判断，不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时不影响找第25、26位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．

【详解】

解：由表格数据可知，成绩为91分、92分的人数为50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），

成绩为100分的，出现次数最多，因此成绩的众数是100，

成绩从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是98分，因此中位数是98，

因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

2、A

【解析】

【分析】

根据抽样调查和普查的定义进行求解即可．

【详解】

解：A．调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查，故选项符合题意；

B．调查某校九年级学生的视力，适合全面调查，故选项不符合题意；

C．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，适合全面调查，故选项不符合题意；

D．国务院于2020年11月1日开展的第七次全国人口调查，适合全面调查，故选项不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3、B

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解．

【详解】

解：∵数据：a，b，c，d的权数分别是3，1，2，1

∴这组数据的加权平均数是．

故选B．

【点睛】

本题考查的是加权平均数的求法，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式．

4、C

【解析】

【分析】

根据抽样调查的定义（从研究对象的全部单位中抽取一部分单位进行考察和分析，并用这部分单位的数量特征去推断总体的数量特征的一种调查方法）与全面调查的定义（对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、“调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况”适合全面调查，此项不符题意；

B、“调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯”适合全面调查，此项不符题意；

C、“调查某种灯泡的使用寿命”适合抽样调查，此项符合题意；

D、“调查某校足球队员的身高”适合全面调查，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了抽样调查与全面调查，熟记定义是解题关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．

【详解】

解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；

B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；

C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；

D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

6、A

【解析】

【分析】

找到这组数据中出现次数最多的数，即可求解.

【详解】

解：这组数据3，2，3，2，5，1，2，5，4中，出现次数最多的是2分，因此众数是2；

故选：A.

【点睛】

本题考查众数的定义，属于基础题型．

7、B

【解析】

【分析】

直接根据单项式以及多项式的相关概念，正数和负数，抽样调查和全面调查的概念进行判断即可．

【详解】

解：①a表示一个正数、0或者负数，故原说法不正确；

②若|x|＝x，则x为正数或0，故原说法不正确；

③单项式﹣的系数是﹣，故原说法不正确；

④多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab﹣1的次数是4，故原说法正确；

⑤了解全市中小学生每天的零花钱适合抽样调查，故原说法正确；

⑥调查七年级（1）班学生的某次数学考试成绩适合全面调查，故原说法不正确．

正确的个数为2个，

故选：B．

【点睛】

本题考查了多项式、正数和负数、抽样调查和全面调查及绝对值的性质，掌握它们的性质概念是解本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

先把这些数从小到大排列，根据众数及中位数的定义求出众数和中位数．

【详解】

在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90,

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若有奇数个数据，最中间的那个数，若有偶数个数据，最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的定义求解即可．

【详解】

一共有9个数据，其中位数是第5个数据，

由表可知，这组数据的中位数为32，

这组数据中数据33出现次数最多，

所以这组数据的众数为33，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，记住这些性质是解题关键．

10、B

【解析】

【分析】

根据直方图即可求解．

【详解】

由图可得森林覆盖率低于的区县有新津县、青白江，共2个

故选B．

【点睛】

此题主要考查统计图的判断，解题的关键是根据直方图找到森林覆盖率低于的区县，进而求解．

二、填空题

1、5.9

【解析】

【分析】

设总人数为x求平均值即可．

【详解】

设全班人数为x人

则平均每位同学捐款为： （元）

故答案为：5.9

【点睛】

本题考查平均数的知识，熟练掌握求值方法是解题的关键．

2、     20     20%

【解析】

【分析】

（1）观察表格，求各段的人数的和即可；

（2）根据“优胜率=优胜的人数÷总人数×100%”进行计算即可．

【详解】

（1）参加这次演讲比赛的人数：2+8+6+4=20（人）；

（2）成绩在91～100分的同学为优胜者，优胜率为：．

故答案为：20，20%．

【点睛】

本题考查了统计表，读懂统计表中的信息是解题的关键．

3、72°

【解析】

【分析】

先算出总人数，再用足球人数占总人数的百分比乘即可得．

【详解】

解：总人数是：20÷40%＝50（人），

∵足球的人数为10人，

∴“足球”项目扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°；

故答案为：72°．

【点睛】

本题考查了扇形统计图，解题的关键的是求出总人数．

4、8

【解析】

【分析】

将这组数据从小到大培训，处于中间位置的那个数是中位数即是2，众数则是数据中出现次数最多的数，根据题意计算即可；

【详解】

根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，

又最大的数小于3，

∴最后两个数均为2，

∴可得这组数据和的最小值为；

故答案是8．

【点睛】

本题主要考查了中位数和众数的应用，准确计算是解题的关键．

5、          15

【解析】

【分析】

根据条形分布图的数据求得平均数，将数据从小到大排列，按照中位数的定义即可找到中位数．

【详解】

解：这些队员年龄的平均数＝

这些队员年龄的中位数：共20人，第10和11两位数的平均数是中位数，

∴中位数为15

【点睛】

本题考查了条形统计图，平均数，中位数，读懂统计图是解题的关键．

三、解答题

1、（1）60%；（2）补全图形见解析；（3）7．

【解析】

【分析】

（1）找出嘉嘉射箭成绩不低于9环有几次，再除以总次数即可．

（2）求出嘉嘉的平均成绩，结合题意可知淇淇的平均成绩，设淇淇最后一次成绩为m，利用求平均数公式即列出关于m的等式，求出m，即可补全统计图．

（3）根据众数的定义可求出a的值，即可知嘉嘉六次射箭成绩的中位数，结合中位数的定义，按由大到小或由小到大排列时只有7环和9环相邻时中位数才是8，故可得出，即确定b的最大值．

【详解】

（1）根据统计图可知嘉嘉射箭不低于9环的有3次，

故嘉嘉射箭成绩的优秀率为．

（2）嘉嘉的平均成绩为环

设淇淇最后一次成绩为m，

∴淇淇的平均成绩为

由题意可知，即，

解得：m=8．

故淇淇最后一次成绩为8，

由此，补全折线统计图如下：

（3）淇淇射击5次中8环出现了3次，

∴a=8，

∴嘉嘉六次射箭成绩的中位数是8环，

嘉嘉射箭前5次由小到大排列为：5，7，9，9，10．

∵，

∴当时，才能保证嘉嘉六次射箭成绩的中位数是8环．

故b的最大值为7．

【点睛】

本题考查折线统计图，平均数，众数，中位数．从统计图中得到必要的信息且掌握求平均数的公式，众数和中位数的定义是解答本题的关键．

2、（1）人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、15岁、15岁；平均数、中位数或众数都能较好反映该人群年龄的集中趋势；（2）人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、5.5岁、6岁；相对而言，中位数或众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．

【解析】

【分析】

（1）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解；

（2）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解.

【详解】

解：（1）人群A年龄的平均数是：（13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15（岁），

这10个数按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位数是：（15+15）÷2=15（岁），

15出现了4次，次数最多，所以众数是15岁；

用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄的集中趋势；

（2）人群B年龄的平均数是：（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15（岁），

这10个数按从小到大的顺序排列为：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：（5+6）÷2=5.5（岁），

6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁；

平均数受极端值的影响较大，用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．

【点睛】

本题考查平均数、众数与中位数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据．

3、（1）本次活动共有120篇论文参加评比；（2）计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇；（3）第六组的获奖率较高

【解析】

【分析】

（1）由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，又知第二组的频数为18，则总篇数==第二组的频数÷第二组的频率；

（2）由图可以看出第四组的频率组大，则第四组的论文数量最多；

（3）第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；则第四组的获奖率=20÷36=56%，第六组的获奖率为4÷6=67%；则第六组的获奖率较高．

【详解】

解：(1)第二组的频率是=0.15

总篇数是18÷0.15=120(篇)，

则本次活动共有120篇论文参加评比.                                          

(2)由题意可知：从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，则从左到右的各组的频率为0.1、0.15、0.2、0.3、0.2、0.05，第四组的论文的频数=120×0.3=36篇，

则计算可知第四组上交的论文数量最多，有36篇.                          

(3)第六组的论文的频数=120×0.05=6篇；

第四组的获奖率=20÷36×100%≈56%，第六组的获奖率为4÷6≈67%；

56%<67%，

则第六组的获奖率较高.                                                                       

【点睛】

本题考查频率的分布直方图，能从图表中提取有用的信息是解题的关键．

4、39.1

【解析】

【分析】

根据加权平均数的定义求解分析．

【详解】

解：在学校内随机调查20位男同学所穿运动鞋的尺码，结果如图所示：

则平均数＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1．

【点睛】

本题考查加权平均数，加权平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，掌握算数平均数是解题关键．

5、（1）84；（2）笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）4号和2号

【解析】

【分析】

（1）根据众数的定义找出出现的次数最多的数即是众数；

（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；

（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．

【详解】

（1）84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；

故答案为84；

（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：

，解得：，

笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；

（3）2号选手的综合成绩是（分），

3号选手的综合成绩是（分），

4号选手的综合成绩是（分），

5号选手的综合成绩是（分），

6号选手的综合成绩是（分），

则综合成绩排序前两名人选是4号和2号

【点睛】

此题考查了加权平均数，用到的知识点是众数、加权平均数的计算公式，关键是灵活运用有关知识列出算式．