北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试达标测试

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（       ）

A．89 B．90 C．91 D．92

2、某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述4种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有（       ）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

3、某校在计算学生的数学总评成绩时，规定期中考试成绩占，期末考试成绩占，林琳同学的期中数学考试成绩为分，期末数学考试成绩为分，那么他的数学总评成绩是（     ）

A．分 B．分 C．分 D．分

4、要调查下列问题，适合采用普查的是（     ）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．银川市中小学生的视力情况

5、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．检测生产的鞋底能承受的弯折次数

B．了解某批扫地机器人平均使用时长

C．选出短跑最快的学生参加全市比赛

D．了解某省初一学生周体育锻炼时长

6、下列调查活动中最适合用全面调查的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查你所在班级学生的身高情况

C．调查全国中学生的视力情况 D．对端午节市场粽子质量进行调查

7、下列调查中，适合用普查方式的是（　　）

A．调查佛山市市民的吸烟情况

B．调查佛山市电视台某节目的收视率

C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况

D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率

8、以下调查中，适宜全面调查的是（       ）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某市居民日平均用水量

C．调查全国春节联欢晚会的收视率 D．调查某班学生的身高情况

9、下列问题不适合用全面调查的是（   ）

A．旅客上飞机前的安检 B．企业招聘，对应试人员进行面试

C．了解全班同学每周体育锻炼的时间 D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

10、下列调查中最适合采用全面调查的是（       ）

A．调查甘肃人民春节期间的出行方式 B．调查市场上纯净水的质量

C．调查我市中小学生垃圾分类的意识 D．调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、为了落实教育部提出的“双减政策”，历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业．一天，小明对他学习小组其他三位同学完成数学作业的时间进行了调查，得到的结果分别为：18分钟，20分钟，25分钟．然后他告诉大家说，我们四个人完成数学作业的平均时间是21分钟．请问小明同学完成数学作业的时间是______分钟．

2、若数据，，的平均数是3，则数据，，的平均数是____．

3、数据25，23，25，27，30，25的众数是 _____．

4、已知7，4，5和x的平均数是6，则_________．

5、为了了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况．某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该学校共有学生1800人．则可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有 __人．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：

（1）求出这30双女鞋尺码的平均数（结果精确到0.01cm）、中位数和众数；

（2）在（1）中求出的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是哪一个？说说你的理由．

2、根据下列统计图，写出相应分数的平均数、众数和中位数．

（1）

（2）

3、某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：

（1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元?

（2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是      和      万元．

（3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平?请说明理由．

4、某班10名男同学参加100米达标检测，15秒以下达标（包括15秒），这10名男同学成绩记录如下：＋1.2，0，－0.8，＋2，0，－1.4，－0.5，0，－0.3，＋0.8 (其中超过15秒记为“＋”，不足15秒记为“－”)

（1）求这10名男同学的达标率是多少？

（2）这10名男同学的平均成绩是多少？

（3）最快的比最慢的快了多少秒？

5、为了了解某校学生的身高情况随机抽取该校男生，女生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表．身高情况分组表（单位：cm）

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在 　 　组，中位数在 　 　组．

（2）样本中，女生身高在E组的人数有 　 　人．

（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估计身高在165≤x＜175之间的学生约有多少．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．

【详解】

解：根据题意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤这学期的体育成绩为90分．

故选：B．

【点睛】

此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．

2、C

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000．

【详解】

解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．

故选：C

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．在本题中解题关键是注意总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．

3、D

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算方法列式计算即可．

【详解】

解：他的数学总评成绩是分，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查加权平均数算法，熟练掌握加权平均数的算法是解题的关键．

4、C

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；

B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；

D、调查银川市中小学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5、C

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：A、检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，适合采用抽样调查；

B、了解某批扫地机器人平均使用时长，具有破坏性，适合采用抽样调查；

C、选出短跑最快的学生参加全市比赛，精确度要求高，适合采用全面调查；

D、了解某省初一学生周体育锻炼时长，调查数量较大且调查结果要求准确度不高，适合采用抽样调查；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、B

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查，故此选项错误；

B、调查你所在班级学生的身高情况，适合用全面调查，故此选项正确；

C、调查全国中学生的视力情况，适合用抽样调查，故此选项错误；

D、对端午节市场粽子质量进行调查，适合用抽样调查，故此选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7、D

【解析】

【分析】

根据普查和抽样调查的定义进行逐一判断即可．

【详解】

解：A、调查佛山市市民的吸烟情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；

B、调查佛山市电视台某节目的收视率，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；

C、调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；

D、调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，应采用普查，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8、D

【解析】

【分析】

根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查省时省力，但得到的调查结果比较近似即可解答．

【详解】

解：A. 调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不合题意；

B. 调查某市居民日平均用水量，调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

C. 调查全国春节联欢晚会的收视率调查耗时耗力，适合抽样调查，故不合题意；

D. 调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

9、D

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．

【详解】

解：A. 旅客上飞机前的安检，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，      

B. 企业招聘，对应试人员进行面试，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合全面调查，不符合题意，

C. 了解全班同学每周体育锻炼的时间，人员不多，适合全面调查，不符合题意，      

D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，调查具有破坏性，不适合全面调查，符合题意

故选D

【点睛】

本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据抽样调查和全面调查的定义逐一判断即可．

【详解】

解|：A、调查甘肃人民春节期间的出行方式，应采用抽样调查，故不符合题意；

B、调查市场上纯净水的质量，应采用抽样调查，故不符合题意；

C、调查我市中小学生垃圾分类的意识，应采用抽样调查，故不符合题意；

D、调查某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”，应采用全面调查，故符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

二、填空题

1、21

【解析】

【分析】

设明同学完成数学作业的时间是x分钟，根据平均数的定义求解即可

【详解】

解：设明同学完成数学作业的时间是x分钟．由题意得，

18+20+25+x=21×4，

∴x=21

故答案为：21.

【点睛】

本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

2、7

【解析】

【分析】

根据数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数加上或减去同一个数，再根据数据都乘以同一个数，平均数乘以这个数，从而得出答案．

【详解】

解：∵数据x1，x2，x3的平均数是3，

∴数据2x1+1，2x2+1，2x3+1的平均数是2×3+1=7．

故答案为：7．

【点睛】

此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键．

3、25

【解析】

【分析】

根据众数的定义分析即可，众数：在一组数据中出现次数最多的数．

【详解】

解：数据25，23，25，27，30，25的众数是25

故答案为：25

【点睛】

本题考查了众数的定义，理解众数的定义是解题的关键．

4、8

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式，即可求解．

【详解】

解：由题意得：4+5+7+x=6×4，

解得：x=8，

故答案是：8．

【点睛】

本题主要考查平均数的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数＝（x1＋x2＋x3…＋xn）．

5、540

【解析】

【分析】

先求出非常清楚所占的百分比，再乘以该校的总人数，即可得出答案．

【详解】

解：根据题意得：

（人．

答：可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有540人．

故答案为：540．

【点睛】

此题考查了用样本估计总体，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

三、解答题

1、（1）这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是23.57cm，23.5сm，23.5сm；（2）众数，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）把给出的这30个数据加起来再除以30就是这30双女鞋尺码的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于最中间的两个数的平均数就是这30双女鞋尺码的中位数；这组数据中出现次数最多的那个数就是这30双女鞋尺码的众数；

（2）鞋店老板最关心哪种尺码的鞋子最畅销，所关心的即为众数．

【详解】

解：（1）（22×1＋22.5×2＋23×5＋23.5×11＋24×7＋24.5×3＋25×1）÷30

＝707÷30

≈23.57（cm），

∴这30双女鞋尺码的平均数约为23.57cm；

∵共有30个数据，

∴中位数为由小到大的排列中第15个和第16个的平均数，

由表格可知：第15个和第16个数均为23.5，

∴这30双女鞋尺码的中位数为（23.5＋23.5）÷2＝23.5（cm）；

由表格可知：此组数据中出现次数最多的是23.5，

∴这30双女鞋尺码的众数是23.5cm，

答：这30双女鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是23.57cm，23.5сm，23.5сm；

（2）对鞋店老板而言，他需要考虑各种尺码鞋子的进货数量．大多数人的鞋子尺码所对应的货就要多进，少数人鞋子尺码对应的货就要少进些，因此，在这三个数据中，鞋店老板最感兴趣的是众数．

【点睛】

此题主要考查了求平均数、中位数、众数的方法的运用，熟练掌握平均数、中位数和众数的定义是解题的关键．

2、（1）平均数为3分，众数为3分，中位数为3分；（2）平均数为3.42分，众数为3分，中位数为3分

【解析】

【分析】

（1）从条形统计图中得出相应的信息，然后根据算数平均数（总分数除以总人数）、众数（出现次数最多得数）、中位数（排序后中间两个数得平均数）的算法直接进行计算即可；

（2）从扇形统计图中读取相关的信息，然后根据加权平均数、中位数、众数的计算方法计算即可．

【详解】

解：

（1）平均分数为：，

从图中可得：有21人得3分，众数为3分，

共有40人，将分数从小到大排序后，第20和21位都是3分，

∴中位数为3分，

∴平均分数为3分，众数为3分，中位数为3分；

（2）平均分数为：，

扇形统计图中分占比，大于其他分数的占比，众数为3分；

中位数在的比例中，中位数为3分；

∴平均分数为3.42分，众数为3分，中位数为3分．

【点睛】

题目主要考查算数平均数、加权平均数、众数、中位数的计算方法，根据图象得出相应的信息进行计算是解题关键．

3、（1）10.8；（2）8， 8；（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据加权平均数概念：若n个数，，……，的权分别是，，……，，那么叫做这n个数的加权平均数，进行求解即可；

（2）根据中位数和众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，进行求解即可．

（3）根据平均数与众位的区别进行分析可得出结论．

【详解】

解：（1）（万元），

答：被调查的消费者平均年收入为10.8万元；

（2）将这组数据按照由小到大排列，由于有偶数个数，所以取中间两个数的平均数，第500、501位都是8，所以被调查的消费者年收入的中位数8万元；

年收入是8万元的消费者人数是500人，人数最多，所以被调查的消费者年收入的众数是8万元；

（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平，理由如下：

虽然平均数，中位数均能反映一组数据的集中程度，但平均数易受极端数值影响，所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．

【点睛】

本题考查了利用图表获取信息的能力，解题的关键是理解平均数、中位数以及众数的意义以及区别与联系．

4、（1）70%；（2）15.1秒；（3）最快的比最慢的快了3.4秒

【解析】

【分析】

（1）求这10名男同学的达标人数除以总人数即可求解；

（2）根据10名男同学的成绩即可求出平均数；

（3）分别求出最快与最慢的时间，故可求解．

【详解】

解（1）从记录数据可知达标人数是7

∴ 达标率=7÷10×100%=70%

（2）15+（＋1.2+0－0.8＋2+0－1.4－0.5+0－0.3＋0.8 ）÷10=15.1（秒）

∴这10名男同学的平均成绩是15.1秒

（3）最快的是（15-1.4）=13.6（秒）最慢的是（15+2）=17（秒）

17-13.6=3.4（秒）

 ∴最快的比最慢的快了3.4秒．

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是熟知有理数的运算法则．

5、（1）B，C；（2）2；（3）462人．

【解析】

【分析】

（1）根据众数出现次数最多，以及中位数为排列后中间的数据或中间两个数的平均数解答即可；

（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；

（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．

【详解】

解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，

∴男生的身高的众数在B组，

男生总人数为：4+12+10+8+6＝40，

按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，

∴男生的身高的中位数在C组，

故答案为：B，C；

（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，

∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，

∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%＝2（人），

故答案为：2；

（3）600×+480×（25%+15%）＝270+192＝462（人）．

答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．

【点睛】

本题考查的是频数分布直方图以及扇形统计图的应用，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．