2021学年第九章 数据的收集与表示综合与测试同步练习题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（       ）

A．4，4 B．3.5，4 C．3，4 D．2，4

2、下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（       ）

A．检测生产的鞋底能承受的弯折次数

B．了解某批扫地机器人平均使用时长

C．选出短跑最快的学生参加全市比赛

D．了解某省初一学生周体育锻炼时长

3、以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表：

则这组数据的中位数和众数分别为（       ）

A．90，89 B．90，90 C．90，90.5 D．9

4、班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（     ）

A．每月阅读数量的平均数是 B．众数是

C．中位数是 D．每月阅读数量超过的有个月

5、下列说法中正确的是（       ）

A．样本7，7，6，5，4的众数是2

B．样本2，2，3，4，5，6的中位数是4

C．样本39，41，45，45不存在众数

D．5，4，5，7，5的众数和中位数相等

6、学校快餐店有12元，13元，14元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．下图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（            ）

A．12.95元，13元 B．13元，13元 C．13元，14元 D．12.95元，14元

7、下面调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A．对全国中学生视力状况的调查 B．了解重庆市八年级学生身高情况

C．调查人们垃圾分类的意识 D．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查

8、某市今年共有7万名考生参加中考，为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有（　　）个．

①这种调查采用了抽样调查的方式，

②7万名考生是总体，

③1000名考生是总体的一个样本，

④每名考生的数学成绩是个体．

A．2 B．3 C．4 D．0

9、如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林覆盖率低于的区县有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个扇形统计图中，某部分占总体的百分比为13%，则该部分所对扇形圆心角为______．

2、要想了解中国疫情的变化情况，最好选用 ___统计图；了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用 ___统计图．

3、如图，是小垣同学某两天进行四个体育项目（ABCD）锻炼的时间统计图，第一天锻炼了1小时，第二天锻炼了40分钟，根据统计图，小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是__．

4、某招聘考试分笔试和面试两项，笔试成绩和面试成绩按3：2计算平均成绩．若小明笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则他的平均成绩是______分．

5、若一组数据3，x，4，2的众数和中位数相等，则x的值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．

（1）请根据图中所提供的信息填写下表：

（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，　　　　的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，　　    　　的体能测试成绩较好； 

（3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．

2、两个人群A，B的年龄（单位；岁）如下：

A：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；

B：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．

（1）人群A年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？

（2）人群B年龄的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用哪个数据可以较好地描述该人群年龄的集中趋势？

3、为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：

甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8；

乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11

你认为哪种农作物长得高一些？说明理由．

4、小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：

（1）求本次抽取的学生的人数．

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．

（3）求扇形统计图中的值．

（4）求扇形统计图中喜欢器乐的学生人数所对应的圆心角的度数．

5、乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础．2000年2月23日，国际乒联特别大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球，以取代38mm的小球．某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差．随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：﹣0.4，﹣0.2，﹣0.1，﹣0.1，﹣0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3，+0.5（“+”表示超出标准；“﹣”表示不足标准）．

（1）其中偏差最大的乒乓球直径是      mm；

（2）抽查的这10个乒乓球中，平均每个球的直径是多少mm？

（3）若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品，这10个球的合格率是      ；良好率是      ．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．

【详解】

解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，

最中间的数是3，

则这组数据的中位数是3；

4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；

故选：C．

【点睛】

此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．

2、C

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

解：A、检测生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，适合采用抽样调查；

B、了解某批扫地机器人平均使用时长，具有破坏性，适合采用抽样调查；

C、选出短跑最快的学生参加全市比赛，精确度要求高，适合采用全面调查；

D、了解某省初一学生周体育锻炼时长，调查数量较大且调查结果要求准确度不高，适合采用抽样调查；

故选：C．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3、B

【解析】

【分析】

先把这些数从小到大排列，根据众数及中位数的定义求出众数和中位数．

【详解】

在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90,

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若有奇数个数据，最中间的那个数，若有偶数个数据，最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．

【详解】

解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；

B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；

C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；

D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

5、D

【解析】

【分析】

根据众数定义和中位数定义对各选项进行一一分析判定即可．

【详解】

A. 样本7，7，6，5，4的重复次数最多的数是7，所以众数是7，故选项A不正确；

B. 样本2，2，3，4，5，6的处于中间位置的两个数是3和4，所以中位数是，故选项B不正确；

C. 样本39，41，45，45重复次数最多的数字是45，故选项C不正确；

D. 5，4，5，7，5，将数据重新排序为4，5，5，5，7，重复次数最多的众数是5和中位数为5，所以众数和中位数相等，故选项D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查众数与中位数，掌握众数与中位数定义，一组数据中重复次数最多的数据是众数，将一组数据从小到大排序后，处于中间位置，或中间位置上两个数据的平均数是中位数是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

可以设得总人数为x人，然后求得总钱数，再求平均数即可；在此题中购13元价格的饭菜的人最多，所以众数为13元．

【详解】

解：设本校共有师生x人，则买饭菜的费用是①12元：25%x×12=3x

②13元：55%x×13=7.15x，

③14元：20%x×14=2.8x

该校师生购买饭菜费用的平均数是（3x+7.15x+2.8x）÷x=12.95元．

购13元饭菜的人最多，所以众数为13元．

故选：A．

【点睛】

此题考查了众数与平均数的知识，属于简单题目．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．把所有数据相加后再除以数据的个数即得平均数．

7、D

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

【详解】

解：．对全国中学生视力状况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；

．了解重庆市八年级学生身高情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

．调查人们垃圾分类的意识，适合抽样调查，故本选项不合题意；

．对“天舟三号”货运飞船零部件的调查，适合普查，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，解题的关键是掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8、A

【解析】

【分析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．

【详解】

解：①为了了解这7万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，这种调查采用了抽样调查的方式，故说法正确；

②7万名考生的数学成绩是总体，故说法错误；

③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故说法错误；

④每名考生的数学成绩是个体，故说法正确．

综上，正确的是①④，共2个，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．

9、B

【解析】

【分析】

根据直方图即可求解．

【详解】

由图可得森林覆盖率低于的区县有新津县、青白江，共2个

故选B．

【点睛】

此题主要考查统计图的判断，解题的关键是根据直方图找到森林覆盖率低于的区县，进而求解．

10、C

【解析】

【分析】

找出数据中出现次数最多的数即可．

【详解】

解：∵3出现了2次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为3；

故选：C．

【点睛】

此题考查了众数．众数是这组数据中出现次数最多的数．

二、填空题

1、46.8°

【解析】

【分析】

利用占总体的百分比是，则这部分的圆心角是360度的，即可求出结果．

【详解】

解：该部分所对扇形圆心角为：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查扇形统计图中扇形所对圆心角的度数与百分比的关系，熟练掌握扇形所对圆心角的计算方法是解题关键．

2、     折线     扇形

【解析】

【分析】

根据折线统计图不仅能够表示数量的多少而且能够表示数量的增减变化趋势；扇形统计图能够表示部分与整体之间的关系进行解答即可．

【详解】

解：根据统计图的特点可知：

要想了解中国疫情，既要知道每天患病数量的多少，又要反映疫情变化的情况和趋势，最好选用折线统计图；

了解奥运会各项目获奖与总奖牌数的情况，最好选用扇形统计图．

故答案为：折线，扇形．

【点睛】

此题考查了统计图的选择，掌握三种统计图的特点和作用是解答此题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据统计图上的百分比求出两天的各项运动时间即可．

【详解】

解：由统计图可知，

这两天锻炼时间，A有60×20%+40×20%＝20（分钟），

B有60×30%+40×20%＝26（分钟），

C有60×50%＝30（分钟），

D有40×60%＝24（分钟），

∵20＜24＜26＜30，

∴小垣这两天体育锻炼时间最长的项目是C，

故答案为：C．

【点睛】

本题主要考查了扇形统计图的应用，熟记概念是解题的关键，注意第一天和第二天锻炼时间是不相同的．

4、87

【解析】

【分析】

按照加权平均数的计算公式计算即可．

【详解】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．

解：小明的平均成绩是：＝87（分）．

故答案为：87．

【点睛】

本题考查了加权平均数的应用，掌握加权平均数的意义及计算是关键．

5、

【解析】

【分析】

由一组数据3，x，4，2有众数，可得或 或 再分类讨论即可得到答案.

【详解】

解： 一组数据3，x，4，2有众数，

或 或

当时，则数据为：

此时中位数为 众数为2，不合题意，舍去，

当时，则数据为：

此时中位数为 众数为3，符合题意，

当时，则数据为：

此时中位数为 众数为4，不符合题意，舍去，

综上：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是中位数与众数的含义，有清晰的分类讨论思想是解题的关键.

三、解答题

1、（1）见解析；（2）①乙；②甲；（3）乙

【解析】

【分析】

（1）根据折线统计图的数据，分别求得平均数，中位数，以及合格的次数，再填表即可；

（2）由于甲、乙的平均成绩一致，根据合格次数与中位数的大小比较即可求得答案；

（3）根据折线统计图中甲、乙的趋势和成绩合格的次数分析即可求得．

【详解】

解：（1）根据折线统计图可知甲的成绩分别为，乙的成绩分别为

则甲的平均分为,

将甲的成绩从小到大排列：，

则甲的中位数为，合格次数为2次

乙的平均分为,乙的中位数为，合格次数为4次

填表如下

（2）依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，甲、乙的平均成绩一致，乙的合格次数比甲的多，故乙的体能测试成绩较好；

依据平均数与中位数比较甲和乙，甲、乙的平均成绩一致，甲的中位数分数较高，故甲的体能测试成绩较好；

故答案为：乙，甲

（3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多，所以乙训练的效果较好．

【点睛】

本题考查了折线统计图，求一组数据的平均数，求一组数据的中位数，看懂统计图是解题的关键．

2、（1）人群A年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、15岁、15岁；平均数、中位数或众数都能较好反映该人群年龄的集中趋势；（2）人群B年龄的平均数、中位数、众数分别是：15岁、5.5岁、6岁；相对而言，中位数或众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．

【解析】

【分析】

（1）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解；

（2）根据平均数、中位数和众数的定义，并且结合题意求解.

【详解】

解：（1）人群A年龄的平均数是：（13×2+14+15×4+16+17×2）÷10=15（岁），

这10个数按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17，中位数是：（15+15）÷2=15（岁），

15出现了4次，次数最多，所以众数是15岁；

用平均数、中位数或者众数都可以较好地描述该人群年龄的集中趋势；

（2）人群B年龄的平均数是：（3+4×2+5×2+6×3+54+57）÷10=15（岁），

这10个数按从小到大的顺序排列为：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：（5+6）÷2=5.5（岁），

6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁；

平均数受极端值的影响较大，用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．

【点睛】

本题考查平均数、众数与中位数的意义，平均数是所有数据的和除以数据总数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据．

3、甲，理由见解析

【解析】

【分析】

求出两组数据的平均数，比较大小即可．

【详解】

解：（cm）；

（cm）；

甲、乙两种农作物的平均高度分别为10.6cm和9.9cm，因此可以认为甲种农作物长得高一些．

【点睛】

本题考查了平均数的计算，解题关键是会熟练运用平均数公式进行计算．

4、（1）200人；（2）图见解析；（3）20；（4）．

【解析】

【分析】

（1）根据喜欢棋类的学生的条形统计图和扇形统计图信息即可得；

（2）先根据（1）的结果求出喜欢书画的学生人数，再补全条形统计图即可得；

（3）利用喜欢艺术学生的人数除以调查的总人数即可得；

（4）利用喜欢器乐的学生人数所占百分比乘以即可得．

【详解】

解：（1）（人），

答：本次抽取的学生有200人；

（2）喜欢书画的学生人数为（人），

由此补全条形统计图如下：

（3），

则；

（4），

答：喜欢器乐的学生人数所对应圆心角的度数为．

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

5、（1）；（2）；（3），

【解析】

【分析】

（1）根据题意列式计算即可；

（2）根据平均数的定义即可得到结论；

（3）根据误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球可以作为良好产品分别占总数的百分比，即可求解．

【详解】

解：（1）其中偏差最大的乒乓球的直径是

故答案为

（2）这10乒乓球平均每个球的直径是

故答案为

（3）这些球的合格率是

良好率为

故答案为，

【点睛】

此题考查了正数和负数的意义，解题的关键是理解正和负的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．