北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试复习练习题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专项训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、数据，，，，，的众数是（       ）

A． B． C． D．

2、某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

3、班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（     ）

A．每月阅读数量的平均数是 B．众数是

C．中位数是 D．每月阅读数量超过的有个月

4、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是（     ）

A．100分 B．95分 C．90分 D．85分

5、要调查下列问题，适合采用普查的是（     ）

A．中央电视台《开学第一课》的收视率 B．某城市居民6月份人均网上购物的次数

C．即将发射的气象卫星的零部件质量 D．银川市中小学生的视力情况

6、空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要地介绍空气的组成情况，较好地描述数据，最适合使用的统计图是（　　）

A．扇形统计图

B．条形统计图

C．折线统计图

D．频数直方图

7、下列采用的调查方式中，不合适的是　　

A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查

B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查

C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查

D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查

8、小明前3次购买的西瓜单价如图所示，若第4次买的西瓜单价是元/千克，且这4个单价的中位数与众数相同，则a 的值为（       ）

A．5 B．4 C．3 D．2

9、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（       ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差

10、某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述4种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有（       ）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若、、的平均数为，则、、的平均数为______．

2、在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：

则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是_________．

3、某商店销售S，M，L，XL，XXL 5种尺码的上衣．商店经理想通过调查每种上衣的销量来决定多进哪种上衣，则应该从这5种尺码的上衣的销量中选择_______（从“平均数”“中位数”“众数”中选择）作为参考依据．

4、小明某学期的数学平时成绩分，期中考试分，期末考试分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时:期中:期末，则小明总评成绩是________分．

5、某班同学进行知识竞赛，将所得成绩整理成如图所示的统计图，则这次竞赛成绩的众数是_____分．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某年级共有4个班，各班学生的平均身高分别为1.65m，1.63m，1.65m，1.66m，你能估计出该年级学生平均身高的范围吗？你能具体计算出该年级学生的平均身高吗？

2、小明所在班级学生的平均身高是1.65m，小亮所在班级学生的平均身高是1.60m，小颖说“小亮一定比小明矮”，你认为小颖的说法正确吗？说说你的理由．

3、某公司对消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回，根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）：

（1）根据表中数据，被调查的消费者平均年收入为多少万元?

（2）被调查的消费者年收入的中位数和众数分别是      和      万元．

（3）在平均数、中位数这两个数据中，谁更能反映被调查的消费者的收入水平?请说明理由．

4、2020年初的新冠肺炎疫情对人们的生活造成了较人的影响，为响应教育部下发通知“停课不停学”的倡议，某校准备选用合适的软件对全校学生直播上课，经对直播软件功能进行筛选，学校选定了“钉钉”和“QQ直播”两款软件进行试用，并组织全校师生对这两款软件打分（均为整数，最高5分：最低1分），20名同学打分情况如下：

学生打分的平均数、众数、中位数如表：

抽取的10位教师对“钉钉”和“QQ直播”这两款软件打分的平均分分别为3.9分和4分．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）将上面表格填写完整：

（2）你认为学生对这两款软件评价较高的是          ，（填“钉钉”或“QQ直播”）理由是：          ；

（3）学校决定选择综合平均分高的软件进行教学，其中综合平均分中教师打分占60%，学生打分占40%，请你通过计算分析学校会采用哪款软件进行教学．

5、一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试．他们的各项成绩（百分制）如下：

（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？

（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据众数是一组数据中出现次数最多的数据可求解．

【详解】

解：数据，，，，，的众数是3．

故选择：D．

【点睛】

本题考查众数，掌握众数定义是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知16人成绩的中位数是第8名和第9名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于16个人中，第8和第9名的成绩的平均数是中位数，故同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这16位同学的成绩的中位数．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

3、D

【解析】

【分析】

根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．

【详解】

解：A、每月阅读数量的平均数是，故A错误，不符合题意；

B、出现次数最多的是，众数是，故B错误，不符合题意；

C、由小到大顺序排列数据，中位数是，故C错误，不符合题意；

D、由折线统计图看出每月阅读量超过的有个月，故D正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

4、C

【解析】

【分析】

由题意平均数是90，构建方程即可求出x的值，然后根据中位数的定义求解即可．

【详解】

解：∵这组数据的平均数数是90，

∴（90＋90＋x＋80）＝90，解得x＝100．

这组数据为：80，90，90，100，

∴中位数为90．

故选：C．

【点睛】

本题考查了求一组数据的平均数和中位数，掌握求解方法是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；

B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；

D、调查银川市中小学生的视力情况，适合抽查，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、A

【解析】

【分析】

根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、频数直方图各自的特点选择即可．

【详解】

解：根据题意，要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．

故选：A．

【点睛】

此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

7、A

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．

【详解】

解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；

、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；

、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

8、C

【解析】

【分析】

根据统计图中的数据和题意，可以得到的值，本题得以解决．

【详解】

解：由统计图可知，前3次的中位数是3，

第4次买的西瓜单价是元千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，

，

故选：C．

【点睛】

本题考查条形统计图、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

9、C

【解析】

【分析】

根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

10、C

【解析】

【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000．

【详解】

解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．

故选：C

【点睛】

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．在本题中解题关键是注意总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．

二、填空题

1、9

【解析】

【分析】

根据、、的平均数为7可得，再列出计算、、的平均数的代数式，整理即可得出答案．

【详解】

解：∵、、的平均数为7，

∴，

∴，

故答案为：9

【点睛】

本题考查计算平均数．掌握平均数的计算公式是解题关键．

2、10，4

【解析】

【分析】

先将这10场比赛中每场的得分按从小到大排列，可得位于第5位和第6位的分别为7，13，即可求出中位数，4出现的次数最多，即可得到众数．

【详解】

解：将这10场比赛中每场的得分按从小到大排列为：4，4，4，6，7，13，13，16，19，38，则位于第5位和第6位的分别为7，13，

所以中位数为 ；

4出现了3次，出现的次数最多，所以众数为4．

故答案为：10，4．

【点睛】

本题主要考查了求一组数据的中位数和众数，熟练掌握中位数是将一组数据按从小到大排列，位于正中间的一个数或两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．

3、众数

【解析】

【分析】

根据几种数据的性质解答．

【详解】

解：商店经理应关注的是销售数量，销售数量最多的应选择众数，

故答案为：众数．

【点睛】

此题考查平均数、中位数、众数的性质，理解各性质是解题的关键．

4、86

【解析】

【分析】

利用加权平均数计算即可．

【详解】

总评成绩（分）

故答案为：86．

【点睛】

本题考查加权平均数，掌握加权平均数的定义是解答本题的关键．

5、70

【解析】

【分析】

根据众数的定义：出现次数最多的数据为众数即可求解．

【详解】

由统计图可得这次竞赛成绩的众数是70分

故答案为70．

【点睛】

此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数的定义．

三、解答题

1、之间，见解析

【解析】

【分析】

平均数反映了一组数的平均水平，其中有些数据高于平均水平，有些数据等于平均水平，也有些数据低于平均水平，由此可得该年级学生的平均身高范围，一般情况下各班人数不一定相同，所以不能确定．

【详解】

解：该年级学生平均身高的范围介于之间，

不能得到该年级学生的平均身高，因为4个班的人数不一定相等．

【点睛】

本题考查了算术平均数，注意计算算术平均数时，需要确定总人数．

2、不一定，1.65m和1.60m只是反映了小明和小亮所在班级学生总体的平均身高，而不能反映具体一个个体的身高状况

【解析】

【分析】

根据“平均身高=总身高÷总人数”可得与平均身高有关的因素，与个体身高无关，即可得出结论．

【详解】

解：根据“平均身高=总身高÷总人数”可得：

平均身高与总身高和总人数有关，平均身高不能代表一个人的身高，

答：小颖的说法不一定正确，因为平均身高只是反映了小明和小亮所在班级学生总体的平均身高，而不能反映具体一个个体的身高状况．

【点睛】

题目主要考查数据分析中平均数的影响因素及实际意义，理解平均数的实际意义是解题关键．

3、（1）10.8；（2）8， 8；（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）根据加权平均数概念：若n个数，，……，的权分别是，，……，，那么叫做这n个数的加权平均数，进行求解即可；

（2）根据中位数和众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数，进行求解即可．

（3）根据平均数与众位的区别进行分析可得出结论．

【详解】

解：（1）（万元），

答：被调查的消费者平均年收入为10.8万元；

（2）将这组数据按照由小到大排列，由于有偶数个数，所以取中间两个数的平均数，第500、501位都是8，所以被调查的消费者年收入的中位数8万元；

年收入是8万元的消费者人数是500人，人数最多，所以被调查的消费者年收入的众数是8万元；

（3）中位数更能反映被调查的消费者的收入水平，理由如下：

虽然平均数，中位数均能反映一组数据的集中程度，但平均数易受极端数值影响，所以中位数更能反映被调查的消费者的收入水平．

【点睛】

本题考查了利用图表获取信息的能力，解题的关键是理解平均数、中位数以及众数的意义以及区别与联系．

4、（1）4，3；（2）钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播；（3）学校会采用QQ直播软件进行教学，见解析

【解析】

【分析】

（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分重新排列，再根据中位数的定义求解即可；根据众数的定义可得20名学生对钉钉直播软件的评分的众数；

（2）比较平均数、众数和中位数的大小即可得出答案；

（3）根据加权平均数的定义分别计算出钉钉软件和QQ直播软件的最终得分，比较大小即可得出答案．

【详解】

解：（1）将20名学生对钉钉直播软件的评分排列如下：

1，1，2，2，2，2，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，

其中位数为＝4，

20名学生对钉钉直播软件的评分次数最多的是3分，有6次，

所以其众数为3，

补全表格如下：

故答案为：4、3；

（2）认为学生对这两款软件评价较高的是钉钉，理由是：钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播，

故答案为：钉钉，钉钉软件得分的平均数、众数和中位数均大于QQ直播．

（3）钉钉软件的最终得分为3.9×60%+3.4×40%＝3.7（分），

QQ直播软件的最终得分为4×60%+3.35×40%＝3.74（分），

∵3.74＞3.7，

∴学校会采用QQ直播软件进行教学．

【点睛】

本题主要考查中位数、众数及平均数，熟练掌握求一组数据的众数、中位数及平均数是解题的关键．

5、（1）从成绩看，应该录取甲；（2）从成绩看，应该录取乙．

【解析】

【分析】

利用加权平均数的计算公式计算即可．

【详解】

解：（1）听、说、读、写的成绩按的比确定，

则甲的平均成绩为：（分）．

乙的平均成绩为：（分）．

显然甲的成绩比乙高，

所以从成绩看，应该录取甲．

（2）听、说、读、写的成绩按照的比确定，

则甲的平均成绩为：（分）．

乙的平均成绩为：（分）．

显然乙的成绩比甲高，

所以从成绩看，应该录取乙．

【点睛】

本题考查了加权平均数的应用，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．