初中数学北京课改版七年级下册第九章 数据的收集与表示综合与测试同步练习题

京改版七年级数学下册第九章数据的收集与表示专题测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校“安全知识”比赛有16名同学参加，规定前8名的同学进入决赛．若某同学想知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解16名参赛同学成绩的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

2、如果你和其余6人进入了八年级速算比赛的总决赛，你想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（     ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

3、小明在七年级第二学期的数学成绩如下表．如果按如图所示的权重计算总评得分，那么小明该学期的总评得分为（       ）

A．86分 B．87分 C．88分 D．89分

4、下列说法中：①除以一个数等于乘以这个数的倒数；②用四个圆心角都是的扇形，一定可以拼成一个圆；③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5%；④如果小明的体重比小方体重少，那么小方体重比小明体重多25%；⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系．其中正确说法的个数是（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、下列做法正确的是（       ）

A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查

B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图

C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本

D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度

6、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（       ）

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最高分与最低分的差

7、如图所示是根据某地某月10天的每天最高气温绘成的折线统计图，那么这段时间该地最高气温的平均数、众数、中位数依次是（       ）

A．4，5，4 B．4.5，5，4.5 C．4，5，4.5 D．4.5，5，4

8、某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（       ）

A．这种调查的方式是抽样调查 B．800名学生是总体

C．每名学生的期中数学成绩是个体 D．100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本

9、已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3，6，1，则小明的平均成绩是（       ）

A．90 B．90.3 C．91 D．92

10、某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（       ）

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是48分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列调查中，调查方式选择正确的是_____．

①为了了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查．②为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．③为了了解某1000枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查．④为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查．

2、一组数据：1，2，4，10，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是____．

3、某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则众数是 _____分．

4、某单位拟招聘一个管理员，其中某位考生笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，85分，90分，若依次按40%，40%，20%的比例确定综合成绩，则该名考生的综合成绩为______分．

5、某校有3000名学生，随机抽取了300名学生进行体重调查．该问题中样本是_______________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级全体学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了15名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：

七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100，85，90，90，85，95；

八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，95，80，85，90，95，90．

【整理数据】

【分析数据】

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c的值；

（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；

（3）该校七、八年级共有1200人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”，请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”．

2、某数学课外小组开展数学闯关游戏（游戏一共10关），根据活动结果制成如下两幅尚不完整的统计图．

（1）求；

（2）计算闯9关的人数并补充完整条形统计图；

（3）求数学课外活动小组的平均闯关次数；

（4）再加入名同学闯关，已知这名同学的闯关次数均大于7，若加入后闯关次数的中位数与原闯关次数的中位数相等，则最多是________名．

3、小颖随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的总人数是多少？

（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）试求在租用公共自行车的市民中，骑车时间在30分钟及以下的人数所占的百分比

4、12月，我校初2022届学生进行了一次体育机器模拟测试（包含跳绳、立定跳远、实心球三项，共计满分50分）．测试完成后，为了解初2022届学生的体育训练情况，在初2022届的学生中随机抽取了20名男生，20名女生的本次体育机考的测试成绩，对数据进行整理分析，并给出了下列信息：

20名女生的测试成绩统计如下：44，47，48，45，50，49，45，60，48，49，50，50，44，50，43，50，44，50，49，45．

抽取的20名男生的测试成绩扇形统计图如下：

其中，抽取的20名男生的测试成绩中，组的成绩如下：47，48，48，47，48，48．

抽取男生与女生的学生的测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示：

（1）根据以上信息可以求出：______，______，______；

（2）结合以上的数据分析，针对本次的体育测试成绩中，你认为此次的体育测试成绩男生与女生谁更好？请说明理由（理由写出一条即可）；

（3）若初2022届学生中男生有700人，女生有900人，（规定49分及以上为优秀）请估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数．

5、从一批零件毛坯中抽取10个，称得它们的质量（单位；g）如下：400.0，400.3，401.2，398.9，399.8，399.8，400.0，400.5，399.7，399.8，求这10个零件的平均质量．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知16人成绩的中位数是第8名和第9名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于16个人中，第8和第9名的成绩的平均数是中位数，故同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这16位同学的成绩的中位数．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

2、C

【解析】

【分析】

根据题意可得：由中位数的概念，可知7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前3名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于总共有7个人，第4位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，

故应知道自己的成绩和中位数．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是中位数的含义，以及利用中位数作判断，理解中位数的含义是解本题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据加权平均数的公式计算即可．

【详解】

解：小明该学期的总评得分=分．

故选项B．

【点睛】

本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．

4、B

【解析】

【分析】

根据除法法则、圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点分析即可．

【详解】

解：①除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数，故不正确；

②用四个圆心角都是且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆，故不正确；

③把5克盐放入100克水中，盐水的含盐率是5÷(5+100)≈4.8%，故不正确；

④设小方体重为a，则小明的体重为a．小方的体重比小明的体重多(a-a)÷a=25%，正确；

⑤扇形统计图可以直观地表示各部分数量与总数之间的关系，正确．

故选B．

【点睛】

本题考查了除法法则，圆与扇形的关系，单位“1”的含义，百分数的意义，以及扇形统计图的特点，掌握单位“1”的含义，百分数的意义是关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可．

【详解】

解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意；

B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意；

C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意；

D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．

6、C

【解析】

【分析】

根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．

7、C

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式、众数的定义、中位数的定义解答．

【详解】

解：平均数=，

数据有小到大排列为1、2、2、4、4、5、5、5、6、6，

则这组数据的众数为5，中位数为，

故选：C．

【点睛】

此题考查平均数的计算公式，众数的定义、中位数的定义，熟记公式及各定义是解题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级800名学生期中数学考试情，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．

【详解】

解：A、题中的调查方式为抽样调查，选项正确，不符合题意；

B、总体为800名学生的期中数学成绩，而不是学生，选项错误，符合题意；

C、每名学生的期中数学成绩是个体，选项正确，不符合题意；

D、100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本，选项正确，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．

9、D

【解析】

【分析】

根据加权平均数计算．

【详解】

解：小明的平均成绩为分，

故选：D．

【点睛】

此题考查了加权平均数，正确掌握各权重的意义及计算公式是解题的关键．

10、D

【解析】

【分析】

由题意直接根据总数，众数，中位数的定义逐一判断即可得出答案.

【详解】

解：该班一共有：2+5+6+7+8+7+5=40（人），

得48分的人数最多，众数是48分，

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为（分），

平均数是（分），

故A、B、C正确，D错误，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握众数和中位数、平均数的概念．

二、填空题

1、①②##②①

【解析】

【分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【详解】

解：①了解1000个灯泡的使用寿命，具有破坏性，适用于抽样调查，故①正确；

②了解某公园全年的游客流量，工作量大，时间长，故需要用抽样调查，故②正确；

③了解生产的一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性的调查，适用于抽样调查，故③错误；

④了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性的调查，，适用于抽样调查，故④错误；故答案为：①②．

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

2、3.8或4或4.2

【解析】

【分析】

根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案．

【详解】

解：∵1，2，4，10，a的中位数是整数a，

∴a＝2或3或4，

当a＝2时，这组数据的平均数为×（1+2+2+4+10）＝3.8；

当a＝3时，这组数据的平均数为×（1+2+3+4+10）＝4，

当a＝4时，这组数据的平均数为×（1+2+4+4+10）＝4.2，

故答案为：3.8或4或4.2．

【点睛】

本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数等于这一组数的和除以它们的个数．

3、94

【解析】

【分析】

根据众数的定义直接解答即可．

【详解】

解：∵94分出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是94分．

故答案为：94．

【点睛】

本题考查了众数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意：众数可以不止一个．

4、88.8

【解析】

【分析】

根据加权平均数的求解方法求解即可．

【详解】

解：根据题意，该名考生的综合成绩为92×40%+85×40%+90×20%=88,8（分），

故答案为：88.8．

【点睛】

本题考查加权平均数，熟知加权平均数的求解方法是解答的关键．

5、300名学生的体重

【解析】

【分析】

根据样本就是从总体中抽取出一部分个体即可得出答案．

【详解】

解：某校有3000名学生，随机抽取了300名学生进行体重调查，该问题中，300名学生的体重是调查的样本．

故答案为：300名学生的体重．

【点睛】

本题考查样本的定义，即从总体中抽取的一部分个叫做总体的一个样本，用样本的特征去估计总体的特征，是常用的统计思想方法．

三、解答题

1、（1）a=4，b=90，c=90     （2）八年级，平均值大，方差小；（3）760

【解析】

【分析】

（1）由题意根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数、中位数分别确定其他未知数的值即可；

（2）根据题意直接利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；

（3）根据题意用样本的平均数估计总体的平均数即可．

【详解】

解：（1）观察八年级95分的有4人，故a=4；

七年级的成绩从小到大排列为：80，80，85，85，85，85，90，90，90，90，90，95，95，95，100；

七年级的中位数为90，故b=90；

八年级中90分的最多，八年级的众数为90，故c=90，

∴a=4，b=90，c=90；

（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定，综上，八年级的学生成绩好；

（3）1200×=760（名），

∴估计这两个年级共有760名学生达到“优秀”．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．

2、（1）；（2）见解析；（3）7.1；（4）

【解析】

【分析】

（1）根据扇形统计图种5种闯关次数的占比和为1即可求解a的值；

（2）用闯关次数为5的人数除以其占比得到总人数，由此即可求出闯9关的人数，由此补全统计图即可；

（3）根据平均数的求解公式求解即可；

（4）把闯关成绩从小到大排序，共20，中位数为10位与11位上数的平均数，利用中位数是7，则要使加入的人数最多，原来成绩中最左侧的7要排在第13位，由此求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：

∴；  

（2）由题意得：总人数为人，

∴闯9关的人数为，

补全统计图如下所示：

（3）由题意得数学课外活动小组的平均闯关次数为；

（4）原闯关成绩分别为：5，5，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，

∴原闯关成绩的中位数为，

∵再新加入名同学闯关后，若中位数仍然为7，要保证加入的人数最多，

∴需原成绩中最右侧的7排第13位，

∴最多加入5人，

故答案为：5．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求平均数，中位数等等，解题的关键在于准确读懂统计图．

3、（1）50；（2）108°，图见解析；（3）92%

【解析】

【分析】

（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数；

（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数，从而补全统计图；

（3）用A、B、D组的人数除以总人数，即可得出骑车时间不超过30分钟的人数所占的百分比．

【详解】

解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；

（2）A组所占圆心角的度数是：360×=108°；

C组的人数有：50-15-19-4=12（人）

补图如下：

（3）因为30分钟及以下的应该是A+B+C区域，所以骑车时间是30分钟及以下的人数所占的百分比：×100%=92%

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

4、（1）15，48，50；（2）女生的成绩较好，理由见解析；（3）755人．

【解析】

【分析】

（1）由扇形统计图，可求出a的值，根据中位数的意义，将男生成绩排序，找出处于中间位置的两个数的平均值即为中位数，从女生成绩中找出出现次数最多的数即为众数；

（2）通过比较平均数、中位数、众数的大小即可解答；

（3）抽查女生20人中优秀的有10人，男生20人中优秀的9人，求出两个优秀占抽查总人数的比例，求出该校初2022届参加此次测试的学生中优秀的学生人数即可．

【详解】

解：（1）1-5%-5%-45%-30%=15%，

由扇形统计图中，可知，男生成绩的中位数位于D组，男生成绩第10,11个数成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个48,48，

女生成绩出现次数最多的是50，因此众数是50，

故答案为：15，48，50；

（2）女生的成绩较好，理由：男女生的平均数相等，女生的中位数、众数都比男生大，因此女生的成绩较好．

（3）（人）

（人）

答：估计该校初2022届参加此次体育测试的学生中成绩为优秀的学生人数为755人．

【点睛】

本题考查平均数、中位数、众数、统计表、理解平均数、中位数、众数的意义是解题关键，样本估计总体是统计中常用的方法．

5、400.0g

【解析】

【分析】

根据平均数的求法可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：

（g）

答：这10个零件的平均质量为400.0g．

【点睛】

本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键．