人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀当堂达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示优秀当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，用基底{a，b}表示c，则( )
A．c＝3a－2b B．c＝－3a＋2b
C．c＝－2a＋3b D．c＝2a－3b
【解析】选A.建立如图直角坐标系，则a＝(1，1)，b＝(－2，3)，c＝(7，－3)，
设c＝xa＋yb，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝7,x＋3y＝－3)) ，
得x＝3，y＝－2，
故c＝3a－2b.
2．(2021·聊城高一检测)向量a＝(1， eq \r(3) )，b＝( eq \r(3) ，1)，则向量a＋b与a－b的夹角为( )
A． eq \f(π,12) B． eq \f(π,6) C． eq \f(π,3) D． eq \f(π,2)
【解析】选D.设θ为a＋b与a－b的夹角，
因为a＝(1， eq \r(3) )，b＝( eq \r(3) ，1)，
则a＋b＝(1＋ eq \r(3) ，1＋ eq \r(3) )，a－b＝(1－ eq \r(3) ， eq \r(3) －1)
|a＋b|＝ eq \r(6) ＋ eq \r(2) ，|a－b|＝ eq \r(6) － eq \r(2) ，
又cs θ＝ eq \f(（a＋b）·（a－b）,|a＋b||a－b|) ＝ eq \f(0,4) ＝0，
因为0≤θ≤π，
所以θ＝ eq \f(π,2) .
3．(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 eq \(AP,\s\up6(→)) · eq \(AB,\s\up6(→)) 的取值范围是( )
A．(－2，6) B．(－6，2)
C．(－2，4) D．(－4，6)
【解析】选A.设P(x，y)，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)， eq \(AP,\s\up6(→)) ＝(x，y)， eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(2，0)，所以 eq \(AP,\s\up6(→)) · eq \(AB,\s\up6(→)) ＝2x，由题意可得点C的横坐标为3，点F的横坐标为－1，所以－1