2020-2021学年第六章 整式的运算综合与测试同步训练题

这是一份2020-2021学年第六章 整式的运算综合与测试同步训练题，共19页。试卷主要包含了观察下列各式，已知下列一组数，下列叙述中，正确的是，下列去括号正确的是．等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d）D．（a+b）（2a﹣b）
2、下列判断正确的是（ ）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B．和都是单项式
C．单项式﹣x3y2的次数是3
D．多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式
3、如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．0B．3C．6D．9
4、如图是一组有规律的图案，第1个图案中有8个小正方形，第2个图案中有12个小正方形，第3个图案中有16个小正方形，…，依此规律，若第n个图案中有2400个小正方形，则n的值为（ ）
A．593B．595C．597D．599
5、观察下列各式：(1)1＝12；(2)2＋3＋4＝32；(3)3＋4＋5＋6＋7＝52；(4)4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；….请你根据观察得到的规律判断下列各式中正确的是( )
A．1005＋1006＋1007＋…＋3016＝20112
B．1005＋1006＋1007＋…＋3017＝20112
C．1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112
D．1006＋1008＋1009＋…＋3017＝20112
6、已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A．B．C．D．
7、下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是
B．a，π，52都是单项式
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是1
D．是单项式
8、下列去括号正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
9、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48；第二次输出的结果为24，…，则第2019次输出的结果为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
10、如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作10次，则M10N10＝（ ）
A．2B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若关于、的多项式中不含项，则______．
2、已知关于x、y的多项式（a+b）+(a－3)-2(b+2)+2ax+1不含项，则当x=－1时，这个多项式的值为__________．
3、对a，b，c，d定义一种新运算：，如，计算_________．
4、计算__________．
5、计算b3•b4＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简，再求值：2（﹣4x2+2x﹣8）﹣（4x﹣1），其中x＝2．
2、化简求值：，其中
3、在数学习题课中，同学们为了求的值，进行了如下探索：
（1）某同学设计如图1所示的几何图形，将一个面积为1的长方形纸片对折．
（I）求图1中部分④的面积；
（II）请你利用图形求的值；
（III）受此启发，请求出的值；
（2）请你利用备用图，再设计一个能求与的值的几何图形．
4、马虎同学在计算A﹣（ab﹣2bc+4ac﹣3）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc．
（1）请你帮助马虎同学求出这道题的正确结果；
（2）当字母a和b满足什么关系时，正确的计算结果与字母c的取值无关．
5、计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2对各选项分别进行判断．
【详解】
解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都相同，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；
B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；
D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
2、D
【分析】
选项A根据同类项的定义判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；选项B、C根据单项式的定义判断即可，单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；选项D根据多项式的定义判断即可，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
【详解】
解：A、 3a2bc与bca2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；
B、是多项式，故原说法错误，故本选项不合题意；
C、单项式﹣x3y2的次数是5，故本选项不合题意；
D、多项式3x2﹣y+2xy2是三次三项式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项，单项式和多项式，熟记相关定义是解答本题的关键．
3、C
【分析】
直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可．
【详解】
解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式，
∴m-3=3，
解得：m=6．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
4、D
【分析】
根据第1个图案中有8个小正方形,第2个图案中有12个小正方形,第3个图案中有16个小正方形……依此规律即可得出答案．
【详解】
解：第1个图案中小正方形的个数为：8，
第2个图案中小正方形的个数为：，
第3个图案中小正方形的个数为：……
依此规律，第个图案中小正方形的个数为:．
∴，
解得，
故选D
【点睛】
本题主要考查了图形规律题，解题的关键是找出它们之间的变化规律，按照这一变化规律进行解答即可．
5、C
【分析】
根据已知条件找出数字规律：第n个等式是n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，其中n为正整数，依次判断各个式子即可得出结果．
【详解】
解：根据（1）1=12；
（2）2+3+4=32；
（3）3+4+5+6+7=52；
（4）4+5+6+7+8+9+10=7×7
可得出：n+（n+1）+（n+2）+…+（n+2n-2）=（2n-1）2，
∴1005＋1006＋1007＋…＋3013＝20092
1006＋1007＋1008＋…＋3016＝20112 ，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数字类的规律探索，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．
6、B
【分析】
根据题意仔细观察给出的数字，找出其中存在的规律从而解题即可．
【详解】
解：∵1＝；
；
；
∴第n个数是：.
故选：B．
【点睛】
本题考查数字找规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
7、B
【分析】
根据单项式的定义，单项式的系数的定义，多项式的项的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A．单项式的系数是，故本选项不符合题意；
B．a，π，52都是单项式，故本选项符合题意；
C．多项式3a3b+2a2﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
D．是多项式，不是单项式，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数和多项式的定义，准确分析判断是解题的关键．
8、B
【分析】
根据去括号法则分别去括号即可．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
9、B
【分析】
按照程序进行计算，发现规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：当输入x＝96时，第一次输出96×＝48；
当输入x＝48时，第二次输出48×＝24；
当输入x＝24时，第三次输出24×＝12；
当输入x＝12时，第四次输出12×＝6；
当输入x＝6时，第五次输出6×＝3；
当输入x＝3时，第六次输出3×3﹣1＝8；
当输入x＝8时，第七次输出8×＝4；
当输入x＝4时，第八次输出4×＝2；
当输入x＝2时，第九次输出2×＝1；
当输入x＝1时，第十次输出3×1﹣1＝2；
…
∴从第8次开始，以2，1的形式循环出现，
∵（2019﹣7）÷2＝1006，
∴第2019次输出的结果为：1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题关键是根据运算结果发现规律，利用规律解题．
10、C
【分析】
根据线段中点定义先求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，从而找到MnNn的规律，即可求出结果．
【详解】
解：∵线段MN＝20，线段AM和AN的中点M1，N1，
∴M1N1＝AM1﹣AN1
＝AM﹣AN
＝（AM﹣AN）
＝MN
＝×20
＝10．
∵线段AM1和AN1的中点M2，N2；
∴M2N2＝AM2﹣AN2
＝AM1﹣AN1
＝（AM1﹣AN1）
＝M1N1
＝××20
＝×20
＝5．
发现规律：
MnNn＝×20，
∴M10N10＝×20．
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出MnNn＝×20是解题关键．
二、填空题
1、3
【分析】
先合并关于xy的同类项，再令项的系数等于零求解．
【详解】
解：
=，
∵多项式中不含项，
∴-2k+6=0，
∴k=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
2、-6
【分析】
根据多项式里面不含项，直接令项的系数为0，求出、的值，再将、、的值代入多项式中，求出多项式的值即可．
【详解】
解：多项式里面不含项，
，，即，，
原多项式化简为：，
将x=－1代入多项式中，求得多项式的值为：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要是考查了整式加减中的无关项问题，解题的关键在于熟练掌握整式的加减计算法则以及不含某项即某项的系数为0．
3、
【分析】
根据新定义规则把行列式化为常规乘法，利用多项式乘法法则展开，合并同类项即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查新定义，整式的乘法混合运算，掌握新定义规则，整式的乘法混合运算法则是解题关键．
4、
【分析】
根据单项式相乘的运算法则求解即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了单项式相乘，解题的关键是熟练掌握单项式相乘的运算法则．
5、
【分析】
根据同底数幂的乘法法则即可得．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．
三、解答题
1、﹣8x2﹣15，-47
【解析】
【分析】
先去括号合并同类项，再把x＝2代入计算．
【详解】
解：2(﹣4x2+2x﹣8)﹣(4x﹣1)
＝﹣8x2+4x﹣16﹣4x+1
＝﹣8x2﹣15，
∵x＝2，
∴原式＝﹣8×22﹣15
＝﹣32﹣15
＝﹣47．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
2、；.
【解析】
【分析】
由题意先利用整式的加减运算法则进行化简，进而将代入原式计算即可
【详解】
解：
代入可得：
【点睛】
本题考查整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键
3、（1）（I）；（II）；（III）；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）（ⅰ）根据题目中的图形和题意，计算出部分④的面积即可；（ⅱ）根据图形，可以所求式子的值即可；（ⅲ）根据（2）中的结果，直接写出所求式子的值即可；
（2）将长方形分成两个全等的三角形，然后继续分割两个小一点的全等三角形，依次继续分割即可即可解答（答案不唯一）．
【详解】
解：（1）（ⅰ）由题意可得，部分④的面积是；
（ⅱ）由题意可得：；
（ⅲ）根据（2）中的结果，可推到出：=；
（2）可设计如图所示：
（答案不唯一，符合题意即可）．
【点睛】
本题主要考查了数字的变化规律、有理数的混合运算等知识点，明确题意并灵活利用数形结合的思想是解答本题的关键．
4、（1）ab−10ac＋9bc＋6；（2）当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关．
【解析】
【分析】
（1）先根据题意列出整式相加减的式子进行计算即可．
（2）将ab−10ac＋9bc＋6写成（9b−10a）c＋ab＋6，即可得到当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关．
【详解】
解：（1）由题意得，（3ab−2ac＋5bc）−2（ab−2bc＋4ac−3）
＝3ab−2ac＋5bc−2ab＋4bc−8ac＋6
＝ab−10ac＋9bc＋6，
∴正确结果为：ab−10ac＋9bc＋6；
（2）ab−10ac＋9bc＋6＝（9b−10a）c＋ab＋6，
由题可得，9b−10a＝0，
∴b＝a，
∴当b＝a时，正确的计算结果与字母c的取值无关．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
5、（1）-11；（2）5；（3）；（4）x2．
【解析】
【分析】
（1）由题意先将减法统一成加法，然后再计算；
（2）根据题意先将除法统一成乘法，然后再计算；
（3）由题意先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（4）根据题意先去括号，然后合并同类项进行化简即可．
【详解】
解：（1）
=5+3+（-7）+（-12）
=8+（-7）+（-12）
=1+（-12）
=-（12-1）
=-11；
（2）
=
=5；
（3）
=
=
=；
（4）
=
=x2．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，整式的加减运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算），合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号）是解题的关键．